《土木工程力學》內力圖畫法探討的論文
【摘要】掌握內力圖的繪制方法是學好土木工程力學的基礎和關鍵，根據土木工程力學內力圖的教學實踐，對土木工程力學中最常見的幾種內力圖作了探討，有助于學生更好地掌握和繪制內力圖，提高學生分析問題和解決問題的能力。
【關鍵詞】土木工程力學內力圖突變探討
土木工程力學是土木工程重要的理論和實驗基礎，它是研究結構和構件安全地承受各種作用（荷載等）的一門課程。該課程研究的結構和構件的強度、剛度和穩定性等問題離不開內力分析，內力分析是土木工程力學最為重要的一個環節，而最能體現桿件各截面分布情況的當屬內力圖，內力圖具有較強的直觀表達性，制作方便，因此內力圖成為桿件內力表達的重要手段。筆者根據多年教學實踐，對土木工程力學中最為常見的幾種內力圖作一探討。
教材畫內力圖是列內力平衡方程，由方程畫出內力圖，而新方法是倡導利用內力圖規律和荷載的“突變”，直接畫內力圖，快而簡便，是正確繪制內力圖的關鍵。
一、軸向拉（壓）桿的內力圖——軸力（fn）圖
軸向拉（壓）桿的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉（壓）桿的軸力圖——fn（x）的圖像直接反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；而且還能確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。軸力圖的簡便畫法為：（1）以外力作用處為界，將桿件分段；（2）在分界處：突變值＝集中載荷（其余各處為一水平線）。軸力圖的要求為正負號、數值、陰影線與軸線垂直。熟練掌握以上幾點，就可以準確無誤地畫出軸向拉（壓）桿的軸力圖了。
二、扭矩圖的畫法
扭轉變形的受力特點是在垂直于桿軸線的平面內，作用有大小相等、轉向相反的一對力偶。扭矩的正負號判別用右手螺旋準則，即右手四指代表扭矩的轉向，當大拇指背離截面為正，反之為負。扭矩圖以外力作用處為分界處，突變值等于該力偶值。扭矩圖畫法可以參照軸力圖的畫法。
三、直梁彎曲——剪力圖和彎矩圖的畫法
在建筑工程中，為了迅速判斷梁危險截面的位置（一般是剪力或彎矩最大值所處的位置），必須明確剪力和彎矩沿梁軸線的變化規律，我們通常采用繪剪力圖和彎矩圖的方法來表現它。建立內力方程的方法是原有教材中作內力圖的最基本方法；建立了內力方程再結合數學上的函數圖像性質作圖，但工作量大，通過考察大量內力圖，我們發現：在常規荷載作用下內力圖的函數圖形是直線和二次曲線，只要定出起點和終點的值，再對函數圖形的形狀進行定位，就不難作出內力圖了，所以我們采用確定控制面法。
1．控制面法
控制面不外乎梁的起、止截面，均布載荷的起、止截面，集中力、集中力偶作用截面，以及剪力為零的.截面。采用控制面法繪圖，就是先在這些截面對應的點處求內力值，然后在內力圖上定位，即定性地判斷各段的剪力圖和彎矩圖的形狀、圖形變化趨勢等，再根據荷載性質用直線（或曲線）連接定位點。在熟悉內力圖規律的基礎上，熟記以下口訣：剪力圖，力偶瞞，均布載荷呈斜線；集中力，有“突變”，兩個力間平線牽；定位置，看力點；求大小，比例見。彎矩圖，力偶顯，均布載荷拋物線；純力偶，有“突變”，力偶之間平線牽；集中力點藏彎矩，同它力點斜線連。
2．用疊加法畫彎矩圖
用控制面法作梁的內力圖較用內力方程簡單，然而它畢竟需要確定控制面，以及確定內力值等步驟，若我們采用疊加法，在某種情況下比控制截面法更便利。疊加原理是由幾組荷載作用所引起的某一參數（約束力、內力、應力、變形），等于各荷載單獨作用所引起的同一參數的疊加，一般來說，在常見荷載下梁的剪力圖較為簡單，不需要疊加，而較多使用疊加原理作畫彎矩圖。使用疊加原理作彎矩圖的方法叫疊加法。用疊加法畫彎矩圖的步驟為：荷載分解；作分解荷載的彎矩圖；疊加荷載共同作用下的彎矩圖，相應的縱坐標代數相加。
四、靜定平面剛架的內力圖——彎矩圖、剪力圖、軸力圖的畫法
剛架是由直桿組成的具有剛結點的結構，其特點是：在梁和柱的聯系處為剛結點，當剛架受力而產生變形時，剛結點各桿端之間的夾角始終保持不變。從受力角度來看，剛結點的最大特點就是可以承受和傳遞彎矩，優點是結構剛度大，內力分布合理。研究它的內力時，一般在剛結點處，用垂直于桿軸的截面將剛架截開，形成若干桿件段，即將剛架拆成橫桿和豎桿，再根據剛架的特點分別畫橫桿和豎桿的內力圖，于是剛架的內力問題就轉化為單個桿件的內力問題。分別作各桿件的內力圖，隨后將各桿件內力圖合在一起，構成剛架的內力圖�？梢愿爬椤跋确趾蠛稀�。
剛架內力圖的繪制方法歸納如下：
�。�1）繪制剛架內力圖前，先求計算支座反力；
（2）將剛架節點處截成若干桿件，畫單個桿件的內力圖；
�。�3）將單個桿件的內力圖進行組合繪制內力圖：用截面法求解剛架任意指定截面的內力，再應用與前面相同的彎矩圖、剪力圖、軸力圖的繪制規律與繪圖方法作剛架內力圖。
繪制剛架彎矩圖時應注意以下幾點：
�。�1）剛結點處應滿足力矩平衡；
（2）鉸結點處彎矩必為零（在無外力偶的情況下）；
�。�3）無荷載區段彎矩圖為直線；
�。�4）均布荷載區段彎矩圖為二次曲線，曲線的凸方向與均布荷載指向一致；
�。�5）利用q、fq、m三者之間的關系作圖；
�。�6）運用“區段疊加法”作m圖。
綜上所述，各種內力圖的畫法是在掌握各種變形形式受力特點的基礎上充分利用內力圖規律和“突變”規則，從“零”開始回歸到“零”的一種畫法，在實際中，只有多做多畫，才能真正掌握畫內力圖的規律和奧妙，才能在掌握基本方法的基礎上達到融會貫通、靈活運用，才能真正提高分析問題和解決問題的能力！
參考文獻
�。�1］曹俊杰、韓萱.土木工程力學［m］.北京：高等教育出版社，2004
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