關于熱力學特性函數與熱力學量之間關系的教學探討
在熱力學統計物理中,引入的熱力學函數中,最基本的是物態方程、內能和熵，以下是小編搜集整理的一篇探究熱力學特性函數與熱力學量關系的論文范文，歡迎閱讀參考。
[摘要] 在熱力學統計物理中,熱力學微分方程涉及到熱力學特征函數、熱力學量以及它們之間的偏導關系等等,處理這些問題的時候遇到的變量多,變量之間的關系也比較復雜,而且這些關系式林林總總,應用非常廣泛。如果不掌握它們之間一定的規律性,應用起來很不方便,尤其對于初學者更是一個頭疼的問題。因此需要捋出它們之間的簡便規律,找到一個行之有效的記憶方法很有必要,從而在學習和應用中能夠得心應手。本文在這方面做了一個嘗試。
[關鍵詞] 熱力學基本方程 特征函數麥克斯韋關系
引言
在熱力學統計物理中,引入的熱力學函數中,最基本的是物態方程、內能和熵。其它熱力學函數均可由這三個基本函數導出。如果適當選擇獨立變量,只要知道一個熱力學函數,就可以通過求偏導數而求得均勻系統的全部熱力學函數,從而把均勻系統的平衡性質完全確定。那么,這樣的熱力學函數就稱為特征函數,它是表征均勻系統的特性的。它們和熱力學系統的各種狀態參量和各個熱力學量之間有著千絲萬縷的聯系。一般來講這些聯系用熱力學基本方程來解決,而方程中涉及的有些函數和物理量,如:熵S、固體和液體的定容熱容量Cv等往往很難直接測定,為了間接測定這些函數和物理量,人們定義了很多輔助量,這些輔助量就是那些表征均勻系統的特性的特征函數,如:內能U、焓H、自由能F、吉布斯函數G等等,從而建立了相應的熱力學微分方程。
筆者在北京師范大學做訪問學者的時候,曾聽到朱建陽教授在教學中采用的熱力學標尺和橢圓記憶法很有效,而熱力學量與偏導數間的關系和麥克斯韋關系的推導,在傳統教材中較繁瑣,不便于學習和應用,筆者在朱建陽教授的教學中得到靈感并總結了自己長期教學中的經驗,發現還有更簡單的記憶方法,在此通過四個方面給出總結,謹供參考,以饗讀者和各位同仁。
一、熱力學特征函數的定義
一般來說,熱力學系統很復雜,表征其特性的特征函數也很多,這里只給大家介紹以下四個常用的特征函數。
內能U:它是個基本特征函數。是系統中分子無規則運動的能量總和的統計平均值。無規則運動的能量包括分子的動能和分子間相互作用的勢能以及分子內部的.振動能量。
焓H:是個輔助物理量。等壓過程中系統從外界吸收的熱量等于狀態函數焓的增加值。其定義式為:H=U+PV。
自由能F:是個輔助物理量。在可逆等溫過程中,系統所做的功等于自由能的減少。即在不可逆等溫等容過程中,系統的自由能永不增加。其定義式為:F=U-TS。
吉布斯函數G:是個輔助物理量。在可逆等溫等壓過程中,系統所作的非膨脹功等于吉布斯函數的減少。即在不可逆等溫等壓過程中,系統的吉布斯函數永不增加。其定義式為:G=U-TS+PV。
上面的框圖就是朱教授教學用的熱力學標尺,用來記憶特征函數定義式的,應該配上語句我覺得更容易記憶:焓在最高填滿尺,內能緊跟加壓體,溫熵加自由能和壓體充滿尺,內減溫熵是自由,再加壓體成吉布斯,溫熵加吉布斯又滿尺。
二、熱力學微分方程
內能作為基本特征函數,它對應的有基本熱力學方程,其余的各個特征方程也相應的有熱力學微分方程。如:
這些微分方程可以利用特征函數和熱力學量組成的矩形框來幫助記憶:畫這個矩形框,心中可以默念:微分方程靠矩形,左上吉布右上焓,中間夾著壓強P,下方各置溫和熵,左下自由右下內,其間夾上體積V。這種構造要記牢,關鍵還得會應用。
具體應用上述矩形框來列特征函數的全微分口訣是:四個頂角是函數變量,其鄰近兩個是自變量(或獨立變量),自變量的對面是與之配對的量,其符號規定:當函數變量移到矩形框的中間時,如果自變量在上或右面符號取正,如果自變量在下或左面符號取負。如以G為例,其臨近的量P、T為自變量,P和T對面的量V、S為與自變量配對的量。而把G移到矩形框中間時因T在其左取負,P在其上取正。從而有:。
如果是開放系統的熱力學方程,其中包含質量作用項如:
上述方法推廣后,還可以用在這些開放系統的方程,因為包含質量作用項的其它形式的功是這些方程所共有的,因此上述結果中都加一個項即可得到,也可以用久保亮五的熱力學記憶圖來記憶,還可以用H.B.Callen所著的教科書中的方法。
三、熱力學量與偏導數關系
在熱力學統計物理中,熱力學量往往可以用一些特征函數的偏導數來表示,由于不同的熱力學過程中需要的特征函數不同,從而偏導數關系非常繁雜,需要歸納出一個方法來幫助記憶,如以下的關系:
可以用兩種方法記憶:一是從全微分式導出;另一是借助矩形框導出。
1.由全微分式導出
四、麥克斯韋關系
以上僅僅是筆者整理得一些記憶方法而已,任何方法的運用都是以嫻熟的訓練作為基礎才能保障它的行之有效,如果死記硬背這些方法和口訣的話只能成為二次負擔,不能提供幫助反成累贅,希望讀者能夠靈活應用,以便事半功倍。
參考文獻:
[1]汪志誠.熱力學•統計物理(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2008.
[2]馬本,熱力學與統計物理(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1980.
[3]久保亮五.熱力學[M].北京:人民教育出版社,1983.
[4]H.B.Callen.Thermodynamics.New York,1960.
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