改善直接數字合成周期信號頻率分辨率的兩種波形序列

改善直接數字合成周期信號頻率分辨率的兩種波形序列

摘  要：  在利用直接數字合成方法產生周期性寬帶通信對抗背景信號時,信號的頻率分辨率、帶寬及頻譜復雜度直接受限于合成系統的工作頻率和存儲容量.本文提出兩種波形序列,能夠在不改變合成系統工作頻率和存儲容量并且不影響合成信號的幅頻包絡和基本時域特性的情況下將其頻率分辨率提高四倍以上,并且可以提高合成信號的頻譜復雜度和可變性.這兩種序列還可用于其它高頻率分辨率周期信號的直接數字合成.
 關鍵詞：  通信對抗；直接數字合成；頻率分辨率；幅頻包絡
 中圖分類號：TN911    文獻標識碼：A    文章編號：0372-2112(    )
Two Waveform Sequences for Improving the Frequency Resolutions of Direct Digitally Synthesized Communication Signals
TIAN Xin-guang1,3, GAO Li-zhi2,3, ZHANG Er-yang1
(1. School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha, Hunan 410073,China；
2. Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China；
3. Research Institute of Beijing Capitel Group Corporation, Beijing 100016, China)
 Abstract:  In the direct digital synthesis of periodic communication signals for communication countermeasure experiments, the frequency resolutions, bandwidths and spectral complexities of the synthesized signals are limited by the working frequency and data capacity of the synthesizing system. This paper presents two waveform sequences applied to improve the frequency resolutions and spectral complexities of the synthesized periodic signals without changing their spectral envelopes and basic time-domain properties under the condition of fixed working frequency and data capacity. The two sequences are applicable to the digital synthesis of some other periodic signals.
 Key words:  communication countermeasure；direct digital synthesis；frequency resolution；spectral envelope
 
1  引言
    在通信對抗試驗中,需要模擬產生寬頻帶、高頻率分辨率、多種調制方式、動態瞬變的通信背景信號電磁環境.直接數字合成（DDS）是產生通信對抗背景信號常用的一種方法,其優點是可以生成高密度、靈活可控、可重復的信號場景,并且能夠保證合成系統具有較強的可擴展性和對多種作戰環境的適應性,但是,這種方法具有一定的局限性,主要體現在合成信號的頻率分辨率、帶寬以及頻譜復雜度要受到合成系統中數字器件的工作頻率和存儲容量的限制.利用這種方法產生周期性寬帶通信對抗背景信號時,在保持很高的系統工作頻率的情況下,信號頻率分辨率的提高通常是以大幅度增加波形數據和存儲容量為代價的.本文給出了我們在直接數字合成通信對抗背景信號時提出的兩種波形序列,主要用于解決以下兩個問題：（1）在不改變合成系統工作頻率和存儲容量并且不影響合成信號的幅頻包絡和基本時域特性的前提下提高其頻率分辨率,以緩解信號帶寬與頻率分辨率之間的矛盾,降低對波形數據計算量和存儲量的要求；（2）基于限定的波形數據對合成信號的頻譜按一定規律進行調整,提高其頻譜的復雜度和可變性.這兩種序列也可用于其它一些寬帶高頻率分辨率周期信號（如某些寬帶雷達信號）的直接數字合成.
2  直接數字合成原理及信號頻譜分析
 直接數字合成周期性（通信對抗背景）信號的系統一般主要由波形生成單元、波形存儲器、尋址單元、數模轉換器（DAC）、低通濾波器(LPF)等基本部分組成.工作時,首先波形生成單元根據所要合成的信號生成相應的波形序列(有些情況下還需要對序列進行預處理),并將波形序列數據存入波形存儲器,然后,尋址單元對波形存儲器進行周期尋址,將其中的波形序列數據讀出,形成周期序列,DAC將此序列轉換為模擬信號,此信號再經LPF濾波后即為實際合成的信號.
 設波形存儲器的地址范圍為至,DAC的工作頻率為,所要合成的時間連續周期信號為（其周期為）,它在區間上是絕對可積的.以時間間隔對進行采樣可得周期序列,設主值區間（的區間）上長度為的序列為,則有
                                                       (1)
即為波形存儲器中存儲的波形序列,則是波形存儲器輸出至DAC的周期序列.假設DAC工作在理想情況下,并設經DAC轉換后的模擬信號為,的點離散傅里葉變換（DFT）為,以為周期進行延拓后的周期序列為,則的頻譜函數（傅里葉變換）與的關系為
                           (2)
 由上式可知,在角頻率區間上有個頻率分量,角頻率為的頻率分量的幅度為（這里）.的頻率分辨率（相鄰兩個頻率分量之間的角頻率間隔）為,這也是合成信號的頻率分辨率.根據采樣定理,合成信號最高頻率分量的角頻率(或帶寬)應小于；所以,合成信號的頻率分辨率同它的帶寬以及波形存儲器的容量有關；在確定的情況下,合成信號的最大帶寬越大,其頻率分辨率就會越差.
3  兩種波形序列及其DFT分析
 我們在直接數字合成周期性寬帶通信對抗背景信號時,采用了序列設計的方法來緩解合成信號的帶寬與頻率分辨率之間的矛盾,降低了對波形數據計算量和存儲量的要求,并且提高了合成信號的頻譜復雜度和可變性.這種方法的特點在于：（1）基于限定的存儲容量和波形數據,通過改變尋址方式和符號變換產生出具有不同周期和波形特征的序列；（2）不需要調整系統的工作頻率,從而不會影響合成信號的帶寬；（3）所設計的序列是對基本序列進行平移、反轉或取負后的組合,因而合成的通信對抗背景信號中各子信號的基本調制特性并不發生變化（對目前軍事通信中常用的調制方式而言）.下面給出基于設計的兩種序列,并推導它們與之間的DFT關系.
    序列－是長度為的序列,其表達式為：
                                           （3）
的點DFT 與的點補零DFT 的關系為：
           時（為區間上的整數）
          時                                                     （4）
    證明：
 當時,,,
故。
當時,
，
，
故。
 的點補零DFT和點DFT都可以看成是對的傅里葉變換的采樣（它們模值的包絡相同）,只是采樣間隔不同,而的點DFT和的點補零DFT的模相等（這里,是的區間上長度為的序列,它在這一點的值為）,再根據（4）式可知,和模值的包絡（形狀）是相同的．設以為周期進行延拓后的周期序列為,經DAC轉換后的模擬信號為,則和的幅頻包絡（形狀）相同,但的頻率分辨率相對于提高了4倍多,為.
    序列二是長度為的序列,其表達式為：
                                                        （5）
   的4點DFT 與的4點補零DFT的關系為：
                 時（為區間上的整數）
       時                                                （6）
    證明：

當時,；時,。
 設以為周期進行延拓后的周期序列為,經DAC轉換后的模擬信號為,根據（6）式的結論,和的幅頻包絡是相同的,但的頻率分辨率相對于提高了4倍,為.
4  結論
 本文首次提出兩種用于直接數字合成周期性寬帶通信對抗背景信號的波形序列,并對它們的性質進行了DFT推導.根據推導所得結論,兩種序列能夠在不改變合成系統工作頻率和存儲容量并且不影響合成信號的幅頻包絡和基本時域特性的情況下將其頻率分辨率提高四倍以上,并且可以提高合成信號的頻譜復雜度和可變性.除通信對抗背景信號之外,這兩種序列對其它寬帶高頻率分辨率周期信號（如某些寬帶雷達信號）的直接數字合成也具有重要的參考價值.
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