淺析傳統(tǒng)邏輯協(xié)調(diào)化經(jīng)典化和自動化的實現(xiàn)優(yōu)秀論文
1問題的提出
按照邏輯史學家的分類，一般將一階邏輯之前的邏輯稱為傳統(tǒng)邏輯，這主要指亞里士多德三段論的邏輯。而一階邏輯被視為是經(jīng)典邏輯，在一階邏輯建立的同時或之后，超出以名詞詞項、謂詞、量詞為變元的邏輯(如以時態(tài)、模態(tài)等為變元的邏輯)稱為非經(jīng)典邏輯。
2特稱命題的不一致性
一個亞里士多德三段論是命題: 特稱命題最初由亞里士多德定義，一直以來其邏輯協(xié)調(diào)性和準確性并未受到本質(zhì)上的質(zhì)疑、否定或糾正。但是《擴展》指出，特稱量詞有兩種解釋，相互矛盾。第一種解釋是“有”，它包括所指稱對象的全集;而第二種解釋是“有些”，不包括全集。這就是《擴展》一書揭示的亞里士多德三段論不一致性之一。
特稱量詞既被表示為可包括全集，又被表示為不可包括全集，違背了邏輯同一律。這就是說，由特稱命題構(gòu)成的三段論是不協(xié)調(diào)的。三段論應該被糾正，使之在邏輯上協(xié)調(diào)化。
3部分量詞的增補
需要將特稱量詞子進行劃分，即子應該劃分出兩個獨立表示的量詞概念:部分量詞干和存在量詞。
“部分的”是自然語言知識表示中的一個非常重要的數(shù)量概念。無論從邏輯還是從數(shù)學的觀點看，“部分”與“全部”具有同等重要的意義。它們是描述一個參數(shù)(“是全體嗎”?)的兩個變量，也可以說是以這個參數(shù)為真值的兩個并列的邏輯值。在物理系統(tǒng)，“部分”也是不可缺少的物理狀態(tài)。
4一階邏輯的改進
顯然，如果一階邏輯不能表示部分量詞，將使一階邏輯與傳統(tǒng)邏輯產(chǎn)生鴻溝。但是，一階語言在表示數(shù)量知識時，長期以來只表示“全部”(即全稱量詞V)，而不能表示“部分”。這暴露了一階語言的歷史局限性。事實上，一階語言的表示能力并非令科學家們滿意。
一階邏輯以及表達它的語言(一階語言)自1891年被其創(chuàng)立者弗雷格定義以來已經(jīng)有100多年的歷史。在題為《函數(shù)和概念》的`論文中，弗雷格對一階函數(shù)定義如下:正像函數(shù)和對象是根本不同的一樣，其自變元是并且必然是函數(shù)這樣的函數(shù)和自變元是并且只能是對象這樣的函數(shù)也是不同的。我稱后者為一階函數(shù)，稱前者為二階函數(shù)。據(jù)此，可以對一階命題進行如下定義:一階命題的本質(zhì)在于命題的變元(項)只能是對象(可數(shù)的個體)，而不能以函數(shù)(或謂詞結(jié)構(gòu)或命題)作為變元(項)。關(guān)于一階命題的邏輯應該被理解為一階邏輯，表述一階邏輯的語言應該被理解為一階語言。由于弗雷格本人用一階語言對算術(shù)知識的表示，顯示了一階邏輯及其語言自邏輯誕生以來強大的表示能力。
5結(jié)論
《擴展》的研究表明，傳統(tǒng)邏輯需要并且能夠協(xié)調(diào)化，其主要方法是將特稱量詞進行部分量詞和存在量詞的劃分，并使直言命題的后項允許量詞約束。傳統(tǒng)邏輯經(jīng)過協(xié)調(diào)化，一階邏輯經(jīng)過改進，能夠使傳統(tǒng)邏輯實現(xiàn)一階語言表示，即實現(xiàn)經(jīng)典化。通過數(shù)學模型的建立，傳統(tǒng)邏輯能夠?qū)崿F(xiàn)萊布尼茨的夢想，被機器演算。而實際上，改進的三段論(擴展的三段論)推理的核心是基于數(shù)值計算，它可以在數(shù)值計算的機械(如電子計算機)上實現(xiàn)，這相當于擴展的三段論作為改進了的傳統(tǒng)邏輯在原理上完全實現(xiàn)了自動化。
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