本科數學論文開題報告

本科數學論文開題報告

　　選題的意義及研究狀況

　　意義：

　　(1)通過對若爾當標準型理論的深入研究，有助于對若爾當標準型的進一步和鞏固，能更好的體現數學的思想方法在科技，生活各個方面的應用。通過對若爾當標準理論應用的學習，有助于更好地理解數學和生活的密切聯系，提高邏輯思維能力，從而更好地處理問題。比如對若爾當標準形的推導過程和過渡矩陣的求法及在n階矩陣中標準形的求法

　　研究狀況：

　　若爾當標準型理論是以矩陣的若爾當標準型為基礎的一種數學思想方法。矩陣其中有王蓮花發表的關于若爾當標準形與有理標準形的探究及其他數學家在若爾當標準形上進行的一系列關于矩陣的秩和正交矩陣個方面的應用。

　　主要內容、研究方法和思路

　　主要內容：

　　(1)矩陣的歷史背景和發展狀況，矩陣若爾當標準形的基本定義及計算;

　　(2)矩陣若爾當標準形的求法;

　　(3)依據具體實例論述若爾當標準形理論的應用，并闡述自己的觀點見解。

　　研究方法：

　　(1)文獻資料法：搜集整理相關研究資料，為研究做準備;

　　(2)總結說明法：對微積分中值定理的推廣及應用進行邏輯分析。

　　思路：首先說明若爾當標準形理論是以矩陣的若爾當標準形為基礎的一種數學思想方法，矩陣的若爾當標準形是線性代數的一個重要組成部分，然后說明它通過數字矩陣的相似變換得到，那么可以知道矩陣的標準形具有結構簡單、易于計算等優點，尤其關于化矩陣為若爾當標準形的理論及方法，然后著重總結說明矩陣的若爾當標準形在線性代數上的廣泛應用，例如解矩陣方程，求矩陣的秩，分解矩陣等。

　　準備情況(已發表或撰寫的相關文章、查閱過的文獻資料及調研情況、現有儀器、設備情況等)

　　[1]王蓮花，矩陣的若爾當標準形與有理標準形的關系探究[J]，《河南教育學院學報(自然科學版)》，2009(03)

　　[2]王英，若爾當標準形問題新探[J]，《湖南理工學院學報(自然科學版)》，2007(01)

　　[3]顧江永，若爾當標準形的一個標注[J]，《河南教育學院學報(自然科學版)》，2009(04)

　　[4]高芳征，常瑾瑾;若爾當標準形的標注[J]，《安陽師范學院學報》，2010(02)

　　[5]北京大學數學系幾何與代數小組，高等代數[M].北京:高等教育出版社,1998..

　　[6]徐仲;矩陣論簡明教程[M].北京:科學出版社,2005..

　　[7]王萼芳，石生明;高等代數(第三版J[M]，高等教育出版社，2003.9

　　[8]李桃生若爾當標準形的理論推導和過渡矩陣的求法《華中師范大學學報{自然科學版}》1991.3

　　總體安排和進度(包括階段性工作內容及完成日期)

　　1. 20xx年12月10日——20xx年1月10日:選題及論文前期準備;

　　2.20xx年1月10日——20xx年3月5日：完成論文開題報告;

　　3.20xx年3月5日——20xx年4月10日：完成論文初稿;

　　4.20xx年4月10日——20xx年5月10日：完成論文二稿;

　　5.20xx年5月10日——20xx年6月5日：完成論文并定稿;

　　6.20xx年6月5日——20xx年6月10日：論文答辯

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