有限元開題報告
在數學中，有限元法是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解的數值技術，是現今有效的工程分析手段之一。
論文題目《有限元分析及應用》
1本論文選題意義及國內外現狀
1.1選題背景、目的及意義
1.1.1背景
隨著市場競爭的加劇，產品更新周期愈來愈短，企業對新技術的需求更加迫切，而有限元分析模擬技術是提升產品質量、縮短設計周期、提高產品競爭力的一項有效手段，所以，隨著計算機技術和計算方法的發展，有限元法在工程設計和科研領域得到了越來越廣泛的重視和應用，已經成為解決復雜工程分析計算問題的有效途徑，現在從汽車到航天飛機幾乎所有的設計制造都已離不開有限元分析計算，其在機械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器、國防軍工、船舶、鐵道、石化、能源和科學研究等各個領域的廣泛使用已使設計水平發生了質的飛躍。
1.1.2目的
有限元分析(Finite Element Analysis,FEA)是工程技術領域進行科學計算的極為重要的方法之一，利用有限元分析可以獲得幾乎任意復雜工程結構的各種機械性能信息，還可以直接就工程設計進行評判，對各種工程事故進行技術分析。此外，有限元分析在建筑行業也有廣泛的應用，運用有限元分析可以對建筑設計予以評估。
1.1.3選題的意義
隨著世界日益激烈的競爭，每個民族和個人都應該提高自身的素養，國與國的競爭的核心已經變成了技術的競爭。有限元分析法是解決實際問題的重要方法之一，通過學習研究有限元分析法可以將理論與實際相結合，有效的提高應用能力，使所學的知識得以運用。
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1.2國內外現狀
1.2.1國內現狀
在工程應用方向，重型模鍛液壓機是一個國家重要的基礎制造裝備，我們目前還沒有4萬噸以上的大型模鍛液壓機，嚴重制約了我國國防航空航天及其它重型設備領域的開發研制，阻礙了我國的科技發展。在軟件方面，國產有限元軟件僅有FEPG,JFEX,KMAS較單一的軟件，在處理大型有限元分析問題時，有些乏力。
1.2.2國外現狀
隨著計算機技術的飛速發展，基于有限元方法原理的軟件大量出現，并在實際工程中發揮了愈來愈重要的作用;目前，國外專門軟件的有限元分析公司有幾十家，著名的通用有限元分析軟件有ANSYS，ABAQU，MSC/NATRAN,MSC/MARC,ADINA,ALGOR,PRO/MECHANICA,IDEAS。有關有限元分析的學術論文，每年不計其數，學術活動非�；钴S，為的科研和制造業起到了具大的推動作用。
2主要設計內容
2.1論文目的
橋梁：
現代橋梁是一個重要的結構形式之一，反映著一個區域的政治、經濟、文化。采用精確的有限元分析方法對橋梁施工過程中因結構變化的各種受力狀態進行細致的分析。
機械：
對于不同的材料，由于它的承載破壞的機理不同，應運用有限元根據材料的受力狀態、環境要求，作出一定的分析，完成機械的設計，并對機械的作出評估。
2.2設計方法
根據拉力、剪應力、畸變能對實例予以評估
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(1)最大拉應力準則(max. tensile stress criterion)：若材料發生脆性斷裂失效，其原因是材料內所承受的最大拉應力達到了所能承受的極限 (一般用于脆性材料) 。
(2)最大剪應力準則(max. shearing stress criterion)：若材料發生屈服(或剪斷)，其原因是材料內所承受的最大剪應力達到了所能承受的極限(一般用于韌性材料)。
(3)最大畸變能準則(max. distortion energy criterion)：若材料發生屈服(或剪斷)，其原因是材料內的.畸變能密度達到了所能承受的極限(一般用于韌性材料，也稱為 Mises 等效應力強度準則)。
2.3設計結果
通過對橋體的材料、結構、環境運用有限元分析，計算出其最大承受重量，對機械的保險杠進行建模，計算出其所能承受的最大沖擊力，測試其安全性能。
2.4結論
橋體所能承受最大負荷為多少，是否能保證車輛的安全通行
汽車保險杠在突發事件中能否對當事人起一定的保護作用，長期的雨水腐蝕會對其所承受最大剪應力影響有多大
3擬采用的設計思路
實踐步驟：
第一步：
問題及求解域定義：根據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。
第二步：
求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連
的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網絡劃分。顯然單元越小(網格越細)則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。
第三步：
確定狀態變量及控制方法：一個具體的物理問題通�？梢杂靡唤M包含問題狀態變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。
第四步：
單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數，以某種方法給出單元各狀態變量的離散關系，從而形成單元矩陣(結構力學中稱剛度陣或柔度陣)。 為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。 對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。
第五步：
總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程(聯合方程組)，反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數的連續性要滿足一定的連續條件�？傃b是在相鄰單元結點進行，狀態變量及其導數(可能的話)連續性建立在結點處。
第六步：
聯立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯立方程組。聯立方程組的求解可用直接法、迭代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態變量的近似值。對于計算結果的質量，將通過與設計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。
簡言之，有限元分析可分成三個階段，前置處理、計算求解和后置處理。 前置處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分;后置處理則是采集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。
4相關軟件
編輯軟件：
Excel2007; Word2007; Mathtype;
分析、統計軟件：
Matlab7.01; Spss17.0
5工作進度安排
12.12.22—12.12.31
13.01.13
選題、查閱相關資料 開題答辯 調整論文結構、準備檢查 13.03.02—13.04.27 13.05.01—13.05.17 13.05.18—13.05.31 完成論文初稿
導師初稿審查 論文定稿 論文答辯、評定成績 論文裝訂、論文資料歸檔 13.06.01—13.06.04 13.06.08—13.06.09 13.06.10—13.06.15
參考文獻：
著 作：
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