數學碩士論文開題報告

數學碩士論文開題報告

　　導語：數學是一門博大高深的學科，要想學好數學必須進行艱苦的研究與知識的積淀。數學碩士撰寫論文可以提高學術水平，在寫作之前需要提交開題報告。下面和小編一起來看數學碩士論文開題報告，希望有所幫助！

　　一、數學文化的內涵

　　數學作為一種科學的語言、工具和技術滲透在現代科技的方方面面早已是不爭的事實，但是現代數學在人們心中的地位卻遠遠沒有達到它應當達到的高度。隨著數學專業化程度的提高，它仿佛離人們越來越遠了。專業的知識因為艱澀和高深僅僅掌握在少數人手中而無法被大眾共享，這直接導致了新的成果無人理解，獲得的獎項無人關注，所以數學人是“孤獨的”.孤獨造成高傲，高傲造成疏遠，這其中有誤解也有無奈。所以我們強調文化，因為脫離了文化基礎的數學只能離人們越來越遠。

　　受目前學校教育情況的影響，很多人認為數學是高高在上的，除了作為升學的工具，毫無用處。這樣一來，對于數學這樣一門富有深刻文化內涵的學科，就連一些受過良好教育的人也持無視的態度，對數學的無知成了一種很普遍的社會現象，這是一個令人十分擔憂的事實。就像美麗的圖畫并非只是線條和色彩，動人的樂曲并非只是音符和節拍，數學也不是只有數字、符號和運算。了解數學的人都知道，運算只是數學微不足道的方面，數學的精神、思想、方法都蘊藏著無比深刻的內涵，滲透到科學的每個角落。如果將數學比作一棵大樹，那么這棵大樹的生命力是旺盛的，這種生命力體現在數學起源、發展、完善和應用的每一個過程當中，而數學文化就像土壤一樣幾百幾千年來滋養這棵大樹，使它繁衍生息，長盛不衰。因此，扎根于文化土壤的數學教育是十分必要的，也是我們目前十分需要的，這一點將在第五章進行詳細論述。

　　19世紀末到20世紀初的幾十年是數學哲學研究領域的黃金時代，關于數學基礎的討論十分活躍，也形成了不同的學派，包括邏輯主義學派、形式主義學派、直覺主義學派、集合論公理化學派等，大家都在籌劃為數學建立牢固的哲學基礎。雖然幾個學派各有優缺點，但都為數學基礎的嚴密性做出了貢獻。然而哥德爾的工作擊碎了他們的幻想，使數學哲學的研究一度陷入谷底。直到20世紀60年代，西方學者提出了數學文化觀，從新的立場為數學哲學研究提出新的觀點、新的方法。最早系統地完成這一開創性工作的是美國數學家懷爾德（R.Wilder），他提出了數學作為文化體系的數學哲學觀。懷爾德是一名出色的數學家，主要從事拓撲學和數學基礎的研究。他的《數學基礎引論》和《數學概念演變初探》對數學基礎研究有著深遠的意義。受到人類學家朋友的影響，他對人類學產生了濃厚的興趣，并大膽地從人類學的視角考察數學的本質和發展，在數學研究中融入了人類學的研究體會，出版了著作《數學概念的進化》和《作為文化體系的數學》。

　　他在著作中從文化生成和發展的理論等角度考察數學，率先提出了數學文化的概念并構建了數學文化的理論體系，形成了很長時期以來出現的第一個成熟的數學哲學觀，強調了數學的發展動力、發展規律、思維方式等文化內涵，強調了遺傳、環境、人類以及人類文化等對數學的作用影響。

　　二、數學文化研究的意義

　　區別于其他文化，數學文化具有獨特的研究對象、研究視角及價值評判標準，它的出現為數學研究提出了新的思想和方法，使得我們可以從人類文化的任意一個角度切入數學、理解數學、解構數學，最大范圍地打開研究思路，拓寬研究范圍。

　　數學文化首先研究的是數學本身，包括從科學體系角度對數學科學進行研究和從哲學角度對數學哲學進行研究。數學科學研究就是一般意義上的數學理論研究，而數學哲學研究則是對數學基礎、數學悖論和數學本體論進行探討，包括數學的對象、性質、特點、地位與作用，數學新分支、新課題提出的哲學意義，著名數學家和數學流派的數學和哲學思想以及數學方法、數學的實在性和真理性等。

　　數學文化同時研究的是數學學科與其他學科、數學文化與其他文化之間的交互作用，比如數學與文學、數學與經濟學之間的滲透影響等。

　　數學文化研究從文化因素思考數學的演變和發展，為數學史的研究提供新的思考方向。數學文化的歷史研究不同于數學史的研究，數學史研究追求的是完善數學知識、數學思想的演化史，數學文化的歷史研究是基于全局視角，思考數學與其他文化系統歷史的互動關系，關注這些關系對現代數學發展的影響和啟示。

　　如中國的傳統文化和實用哲學使中國傳統數學重視實用性，制定實際問題的算法成為中國傳統數學的本質，也是中國數學存在和發展的基點。古希臘的數學思想產生在城邦航海貿易的氛圍中，兼容并追求獨立的思辨思想孕育了演繹數學，這是古希臘哲學的深入滲透和文化價值觀的體現。從中西文化的差異角度，我們找到了東西方數學體系大相徑庭的原因，不是數學本身的要求，而是文化的要求。

　　數學文化研究強調和突出社會文化心理、價值觀念以及人類文化對數學發生的作用，從新的角度詮釋了某些理論出現、發展、停滯或覆滅的原因。如古希臘的數學之所以昌盛，是因為希臘人以數學為萬學之基，二元論的宇宙觀也引導科學家將物質與自身分離而進行科學有效的客觀分析。中國的儒家思想將數學放在六藝之末，天人合一的宇宙觀使得東方人表現出長于直覺而短于抽象，擅于綜合而不擅分析。這也是古代東方數學不能蓬勃發展的原因。

　　三、數學的文化特征

　　1.數學的抽象性

　　在早期的人類文明，數學的創始之初，人類學會了思考數字并進行一定程度的運算。蘇聯數學家亞歷山大洛夫（A.D.Aleksandrov）說：“抽象性在簡單的計算中就已經表現出來。我們運用抽象的數字，卻并不打算每次都把它們同具體的對象聯系起來。我們在學校學的是抽象的乘法表--總是數字的乘法表，而不是男孩的數目乘上蘋果的數目，或者蘋果的數目乘上蘋果的價錢等等�！�

　　數學成為抽象的學科，人們將這一巨大的功勞記在希臘人身上，畢達哥拉斯學派純憑心智考慮抽象問題，認為數是真實物質的終極組成部分，是宇宙的要素，完全的演繹推理證明也加深了數學的抽象程度。希臘人有意識地承認并強調：數學上的東西如數和圖形是思維的抽象，同實際事物或實際形象是完全不同的。物質實體是短暫的、不完善的，而抽象概念卻是永恒的、完美的。雖然抽象相對實體更困難，但它的優點也是實體無法企及的，那就是一般性。在抽象的世界里，點沒有大小，線沒有寬度，面沒有厚度，堆積的石子、成捆的樹枝都可以表示數量關系。

　　2.數學的確定性

　　數學追求一種完全確定、完全可靠的知識。這種結果得益于數學體系的特殊而有效的方法，即從一系列不證自明的公理出發，準確地描述將要討論的概念和定義，經過嚴密的邏輯推理演繹得出明確無誤的結論，這也是數學得以長足發展的動力因素。幾千年來，數學的真理性得到人們的高度認同和尊崇。

　　然而，十九世紀以后，數學的這種真理性地位卻一次次受到巨大的沖擊。非歐幾何、四元數理論、集合論悖論給數學“真理的化身”形象籠罩上了陰影，使得數學喪失了揭示客觀世界的“真理性”,也喪失了自身基礎的嚴密性�？巳R因（Morris Kline）在《數學：確定性的喪失》中提到“數學的當前困境是有許多種數學而不是只有一種，而且由于種種原因每一種都無法使對立學派滿意。顯然，普遍接受的概念、正確無誤的推理體系--1800年時的尊貴數學和那時人的自豪--現在都成了癡心妄想。與未來數學相關的不確定性和可疑，取代了過去的確定性和自滿。關于”最確定的“科學的基礎意見不一致不僅讓人吃驚，而且，溫和一點說，是讓人尷尬�！�

　　3.數學的繼承性

　　科學知識是在長期的歷史發展過程中形成的，其過程就說明了知識具有繼承性，沒有繼承，就沒有積累。我認為繼承性應該從兩方面理解。

　　從個人來講，我們學習一些知識，無須重新經歷科學家們艱苦的實踐過程，短時間內就可以掌握到一門學科千百年來積累的成果。這種繼承通過教育實現，極大的加速了科學技術的發展，故而現在一個中學生掌握的知識可以超過若干古代著名的科學家�！爸挥杏行У乩^承人類知識，同時把世界最先進的科學技術知識拿到手，我們再向前邁出半步，就是最先進的水平，第一流的科學家（諾貝爾物理學獎得主溫伯格（Steven Weinberg））。”正因如此，知識領域才能發展成今天的面貌。法國的著名科學家龐加萊被譽為“全能數學家”,因為他在數學、天文、物理的幾乎每一個領域都做出了杰出的貢獻，然而今天，一個人想要掌握全部數學知識的三分之一都是不可能的。

　　四、提綱

　　目錄

　　第1章 概述

　　1.1文化的內涵

　　1.2文明的內涵

　　1.3數學文化的內涵

　　1.4數學文化研究的意義與現狀

　　第2章 數學的文化特征

　　2.1數學的文化特征

　　2.1.1數學的抽象性

　　2.1.2數學的確定性

　　2.1.3數學的繼承性

　　2.1.4數學的簡潔性

　　2.1.5數學的統一性

　　2.2數學的功能特征

　　2.2.1數學的滲透性

　　2.2.2數學的傳播性

　　2.2.3數學的工具性

　　2.2.4數學的預見性

　　2.3數學的藝術特征

　　2.3.1數學的藝術性

　　2.3.2數學與音樂

　　2.3.3數學與美術

　　2.3.4數學與文學

　　第3章 數學與人類文明

　　3.1數學是人類邏輯能力的來源

　　3.2數學喚醒人類理性精神

　　3.3數學促進人類思想解放

　　3.4數學改善人類生活

　　3.5數學完善人類品格

　　3.6數學提高人類文化素質

　　第4章 數學與社會文明

　　4.1數學促進社會進步

　　4.2數學推動知識發展

　　第5章 我國數學文化與數學教育的研究進展

　　5.1數學文化與數學教育研究綜述

　　5.2數學文化與數學教育活動進展

　　第6章 對數學教育的若干思考

　　6.1數學素養是國民文化素質的重要構成.

　　6.2數學教育現狀

　　6.3數學文化教育亟需解決的問題與建議

　　結束語

　　參考文獻

　　致謝

　　五、亟需解決的問題與建議

　　1.數學技能的培養與數學素養的培育應當緊密結合為一個有機的整體，一方面提高學生對于數學的學習興趣，另一方面，也可以使學生在學習數學技能的過程中，不斷地加深對于數學的理解，提高邏輯思維能力，養成理性思考的習慣。高等學校數學文化教育普遍存在的一個問題是數學文化與數學技能培養相脫節。目前，數學文化課或者數學教育課都是選修課，在本質上仍屬于“彌補型”課程，通常都是在學生入學一到兩個學期以后開設的。當數學文化課引發了學生對于數學的興趣和思考的時候，數學基礎課程已經修完或即將修完，于是，對于學生來說，數學文化課有著某種“相見恨晚”的感覺。正像有些學生所反映的那樣，如果早一點開設數學文化課，早一點了解數學的文化內涵，他們的高等數學會學得更好。由于一直以來積重難返的應試教育所致，學生在初、高中階段主要接受的是數學技能方面的知識，而極少接觸到數學文化方面的知識，于是，在進入高等學校以后，學生對于數學文化的了解幾近空白。這也在客觀上造成了數學文化與技能的培養脫節。

　　2.近年來，由于各個領域對工作者建模能力的需要，數學建模教育逐漸得到了重視。在建模過程中培養學生的創新意識、思維能力，培養學生良好的數學素養是數學建模教育的主要目標。路易斯安那州立大學一項研究表明，與細菌的生存發展方式類似，學生對知識的探求和接受并非只是個體行為，學生與學生之間形成的交流網絡會使學生相互影響、相互促進，對教學效果產生質的影響。數學建模教育形式正是突破了時間和空間的限制，改變“師對生”的傳統、單一的教學

　　六、進度安排

　　20XX年11月01日-11月07日 論文選題。

　　20XX年11月08日-11月20日 初步收集畢業論文相關材料，填寫《任務書》。

　　20XX年11月26日-11月30日 進一步熟悉畢業論文資料，撰寫開題報告。

　　20XX年12月10日-12月19日 確定并上交開題報告。

　　20XX年01月04日-02月15日 完成畢業論文初稿，上交指導老師。

　　20XX年02月16日-02月20日 完成論文修改工作。

　　20XX年02月21日-03月20日 定稿、打印、裝訂。

　　20XX年03月21日-04月10日 論文答辯。

　　七、參考文獻

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