淺談ARMA在我國GDP預測中的應用

淺談ARMA在我國GDP預測中的應用

      ［論文摘要］本文用ARMA模型對我國1978—2007年GDP數據進行分析,并預測出未來三年的GDP數據。與實際GDP相對照模型預測誤差較小,說明ARMA模型非常適合于短期預測。
　　［論文關鍵詞］ARMA模型;GDP;時間序列
　　1 前 言
　　運行過程從較長時間序列看,由于市場機制的作用,呈現一定的,這對預測提供了依據。目前,預測經濟運行時間序列的理論與方法較多,而ARMA模型在經濟預測過程中既考慮了經濟現象在時間序列上的依存性,又考慮了隨機波動的干擾性,對經濟運行短期趨勢的預測準確率較高,是近年應用比較廣泛的方法之一。由于國內生產總值(GDP)不僅能夠在總體上度量國民產出和收入規模,也能夠在整體上度量經濟波動和經濟周期狀態,因此,對GDP進行精確的擬合和分析對分析一國的宏觀經濟趨勢具有重要意義。在本文中研究中,根據ARMA模型的應用條件,選取1978年我國實行市場經濟體制后的GDP序列數據進行建模分析。
　　2 ARMA模型簡介
　　ARMA模型是由美國統計學家GE.P.Box和英國統計學家G.M.Jenkin在20世紀70年代提出的時序分析模型,即自回歸移動平均模型。若時間序列yt為它的當前與前期的誤差和隨機項,以及它的前期值得線性函數,可以表示為:
　　3 GDP時間序列模型的建立
　　3.1 數據初步處理
　　首先對我國1978—2007年GDP數據作圖觀察,發現GDP隨時間的增長呈指數趨勢,因此對原始序列作對數處理。通過觀察時間序列圖,發現經對數處理所得序列具有線性趨勢。
　　由于GDP帶有很強的趨勢成分,而我們的目的主要是利用ARMA模型對其周期成分進行分析,因此需要對此類的數據先進行消除趨勢性的處理,然后建立ARMA模型。
　　3.2 ARMA模型的建模思想
　　3.2.1 模型的識別
　　模型的識別主要依賴于對相關圖與偏相關圖的分析。第一步,判斷時間序列數據是否平穩,一般采用ADF檢驗(Augmented Dickey-Fuller Test)方法來判斷該序列的平穩性。如果該序列為非平穩序列,這時,應對該時間序列進行差分,同時分析差分序列的相關圖以判斷差分序列的平穩性,直至得到一個平穩序列。在實際中應該防止過度差分,過度差分不但會使序列樣本容量減少，還會使序列的方差變大。第二步,在平穩時間序列基礎上識別ARMA模型階數p和q,在建立ARMA模型時,時間序列的相關圖和偏相關圖為識別模型參數p和q提供了信息,選擇模型原則如表1所示。
　　估計的模型形式并不是唯一的,在建立模型階段應多選擇幾種模型形式,再根據從Akaike提出的AIC準則和Schwatz提出的SC準則評判擬合模型的優劣,選取AIC和SC值的最小的模型。
　　3.2.2 模型參數的估計和檢驗
　　本文利用Eviews 5.0對ARMA(p,d,q)模型的未知參數進行估計,選擇最小二乘法。完成模型的識別和參數的估計后,從三個方面檢驗該模型是否成立:①模型參數估計量必須通過t檢驗;②全部的特征根倒數必須小于1;③模型的殘差序列必須通過Q檢驗,即一個白噪音序列。
　　3.2.3 模型預測
　　根據最后所選方程模型對將來數據進行預測,由于手工步驟繁多且容易出錯,故本文利用Eviews5.0的預測功能對將來數據進行預測,得出將來數據的趨勢。
　　3.3 ARMA模型對我國GDP的實證分析及預測
　　以我國1978—2007年的國民生產總值數據為例,分析ARMA的建模過程,并通過所選模型對將來三年我國的GDP進行預測，其中2008年的GDP留作對照值。
3.3.1 數據的平穩性處理及檢驗
　　根據表2中的GDP時間序列數據利用Eviews 5.0作序列的折線圖。
　　由于GDP序列存在單位根是非平穩時間序列,利用Eviews5.0對GDP序列作一階差分,并作單位根檢驗,檢驗結果認為GDP的一階差分序列仍是非平穩的。對GDP序列進行二階差分,并作單位根檢驗,檢驗結果認為GDP的二階差分序列仍是非平穩的。
　　經二階差分后的GDP序列仍存在單位根。在建模過程中要防止差分過度,當差分次數過多時存在三個缺點:序列的樣本容易減小;序列的方差變大;移動平均分量中存在單位根。因此,我們對GDP數據取對數后的序列lny進行單位根檢驗。經單位根檢驗,得到lny的二階差分折線圖和自相關與偏相關圖分別如圖1、圖2所示：
　　為了檢驗lny序列的二階差分是否平穩,再對GDP的二階差分序列進行單位根檢驗,結果如表4所示：
　　3.3.2 模型的識別與選擇
　　通過對二階差分后序列lny的ACF和PACF分析可知,由偏相關圖知P可以選擇2或者4,由自相關圖知Q可以選擇2,由于是二次差分d=2,所以得到兩組模型ARMA(2,2,2)和ARMA(4,2,2),下面對比兩組模型：
　　由表5可知其調整后的R?2為0.462416大于表6中的ARMA(4,2,2)模型的0.392689,而AIC和SC值分別為-3.568692和-3.375139,分別小于表6中的?-3.301734?和-3.007221,可以認為ARMA(4,2,2)更為合適。
　　3.3.3 模型的建立
　　根據上面模型的識別與選擇,我們選用ARMA(4,2,2)作為我們的最佳預測模型,估計該模型的參數及模型的相關檢驗結果如表6。結果表明,模型ARMA(4,2,2)的參數估計值具有統計意義。其展開式為：
　　4 結 論
　　時間序列分析的ARMA模型預測問題,實質上是通過對社會變化過程的分析研究,找出其發展變化的量變性,用以預測經濟現象的未來。預測時不必考慮其他因素的影響,僅從序列自身出發,建立相應的模型進行預測,這就從根本上避免了尋找主要因素及識別主要因素和次要因素的困難;和回歸分析相比,可以避免了尋找因果模型中對隨機擾動項的限定條件在經濟實踐中難以滿足的矛盾。實際上這也是ARMA模型預測與其他預測方法相比的優越性所在。
　　本文將時間序列分析方法應用到我國國內生產總值短期預測中。首先，對樣本序列進行平穩性判別,若非平穩則對該序列進行平穩化處理;其次,對已識別模型進行估計,這里包括模型系數的估計和階數的判別;再次，白噪音檢驗顯示得到的模型是合理的;最后,通過參數的估計值建立相應的模型并出序列短期的點預測與區間預測。在整個建模的過程中,通過Eviews5.0軟件可以很方便地得出序列的模型并且有較高的擬合精度。
　　:
　�。�1］王振龍.時間序列分析［M］.北京：統計出版社,2003.
　�。�2］徐國祥.統計預測和決策［M］.上海：上海財經大學出版社,1998.
　�。�3］易丹輝.數據分析與Eviews應用［M］.北京:中國統計出版社,2002.
　�。�4］李子奈,葉阿忠.高級計量經濟學［M］.北京:清華大學出版社,2000.
　　［5］何書元.應用時間序列分析［M］.北京:北京大學出版社,2003.

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