淺談高等數學課堂問題的設計

淺談高等數學課堂問題的設計

　　論文關鍵詞：問題情境　學習遷移　矛盾式問題設計

　　論文摘要：高等數學已成為許多高校非數學專業的基礎必修課，是高等教育必不可少的基礎課程，它一方面為學生的后繼課程的學習做好鋪墊，一方面對學生科學思維的培養和形成具有重要意義，因此既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的基礎課。為了保證以更好的教學質量完成教學工作，筆者對怎樣設計高數課問題進行了詳細的分析。

　　1 鋪墊性問題的設計
　　這是常用的一種方式，在講新知識前，先提問有聯系的舊知識。例如我們講定積分的換元積分法、分部積分法時，可提問不定積分的換元積分法與分部積分法公式，再結合牛頓-萊布尼茲公式，最后得到定積分的換元積分法、分部積分法公式。又例如在講“求區間上一元函數的最值”這類問題時，提問有關函數的單調性和極值的問題。當提出“求區間上的函數最值能否象求函數的極值那樣去求”時，就使學生緊緊圍繞“求區間上函數的最值”問題而積極思考，在教師借助函數圖像得出關于“求區間上函數的最大值與最小值”問題的幾種情況后，在此基礎上讓學生自己編題，自己講解，提示同學總結出“關于求區間上函數的最大值與最小值”問題的規律，這樣不僅可以培養了學生數形結合的數學思想，同時也提高了學生分析問題解決問題的數學思維能力。
　　2 遷移性問題設計
　　學習遷移，是指一種知識學習經驗對另一種知識學習的影響。不少數學知識在形式、內容有類似之處，對于這種情況，教師可以在提問舊知識的基礎上，有意設置問題，將學生已經掌握的知識和方法遷移到新的知識結構中去。例如我們在講點的軌跡方程的概念時，即空間曲面方程和空間曲線方程的概念，可以先提問平面曲線方程的概念，接著再講“在二維向量空間推廣為三維向量空間后，平面曲線方程的概念也就類似地推廣為空間曲面或空間曲線方程”，之后再講曲面、曲線方程的定義，這樣學生學起來會比較容易，就將已獲得的知識或方法遷移到未知的知識學習中去了。
　　3 矛盾式問題設計
　　矛盾式問題設計是指從問題之間產生矛盾，讓學生生疑，從而使學生產生強烈的探索動機，并且通過判斷推理獲得獨特的識別能力，強化思維的深刻性。
　　4 趣味性問題設計
　　數學課不可避免地存在枯燥無趣的內容，這就要求教師有意識地提出問題，創造輕松、愉快的情境，以激發學生的興趣，從而使學生帶著濃厚的興趣去積極的思考。
　　5 輻射性問題設計
　　輻射性問題是指以某一知識點為中心，引導學生多角度多途徑思考問題，縱橫聯想所學知識，溝通不同部分的知識和方法，對提高學生的思維能力和探索能力大有好處，這種提問難度較大，必須考慮學生的接受能力。在講完一個例題后啟發學生一題多解或題目的引申性提問等都屬于這種類型。例如，求半徑為a的圓的周長？這類問題，可先利用直角坐標的曲線弧長公式來求，然后也可繼續用參數方程形式的曲線弧長公式求解，最后用極坐標的曲線方程形式的弧長公式來求解。
　　6 反向式問題設計
　　反向式問題設計就是考慮問題的反面情況或意義，或者把原命題作逆命題的轉化。這樣有利于探索結果。例如在講空間解析幾何曲面方程的定義時設置這樣一個問題：“在空間解析幾何中，任何曲面或曲線都可看作是滿足一定幾何條件的點的軌跡，用方程或方程組來表示，從而得到曲面方程或曲線方程的概念。現在有一圓柱面，它可被視為已平行于z軸的直線沿著xoy平面上的圓C：x2+y2=a2平動而成的圖形，試求該圓柱面的方程。”
　　分析：在圓柱面上任取一點P（x，y，z），無論在什么位置，它的坐標都滿足方程x2+y2=a2，相反地，滿足方程的點也都在圓柱面上。可設置問題：如果已知圓柱面的方程為x2+y2=a2，那么圓柱面上的點的坐標是否都滿足方程？相反地，滿足方程的點是否也都在圓柱面上？“這樣采用互逆式的提問，學生會進一步明確曲面與它的方程之間的聯系，從而解決了曲面方程和曲線方程的定義不容易理解的難題。
　　7 階梯式問題設計
　　階梯式問題設計是指運用學生已知的知識，沿著教師設計好的“階梯”拾級而上，這樣既符合學生的認知心理又能有效的引導學生的思維向縱深發展。例如討論所有的初等函數在其定義域內的區間上皆連續這個問題時，可設置如下問題：①由一元函數極限的四則運算法則及連續性定義能否得到連續函數的四則運算法則？②由一元函數的復合函數極限法則及連續性定義能否得到復合函數的連續性法則？③一切初等函數是否都是由五種基本初等函數經過有限次四則運算及復合得到的？④那么一切初等函數在其定義域內是否皆連續？
　　這樣從特殊到一般提出問題，一步一步引導學生思考問題，最終解決問題。
　　8 變題式問題的設計
　　變題式問題的設計是將原有問題進行改造，使題目精髓滲透到題目中去，這樣可以使學生在思路上突破原有思維模式，轉換思考方向，從而透過現象揭示本質。
　　這樣通過問題的轉換，可以開拓新的探索方向，培養學生的創新思維能力。
　　總之，教師要精心設計課堂上的教學問題，而常見的“對不對”、“是不是”等簡單問法不可取，應多層次，多方位，多角度的提出問題，激發學生的求知欲，競爭欲，進而提高分析、綜合、邏輯推理的思維能力。
　　參考文獻：
　　[1]華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社.
　　[2]鄭桂梅.高等數學[M].長沙：國防科技大學出版社.
　　[3]張述祖，沈德立.基礎心理學[M].北京：教育科學出版社.

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