關注數學美培養學生的審美情趣

關注數學美培養學生的審美情趣

        大數學家克萊因指出：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學�？陀^存在的實體為數學提供了極其豐富的內容，使數學充滿了美。它的內容是美麗的：因為它研究的內容是我們身邊息息相關的美麗的家園；它的思想是美麗的：精確的計算令人拍案叫絕，嚴密的推理讓人屏住呼吸；它的方法是美麗的：歸納的威力，演繹的無敵；它的言語是美麗的：系統而多姿的符號、完善而簡潔的語言，表達著精密的思維；它的研究方法是美麗的：數與形的結合，使代數與幾何兩門學科互相從對方吸收新鮮的活力，大踏步走向各自的完美。下面就讓我們來細細品味數學美吧！
        一、數學語言的簡潔美
        在數學美的各個屬性中，首先要推崇的大概是簡單性了。  （莫德爾L.J.Mordell）
        簡潔是一條重要的審美標準，漢語的語言要求言簡意賅，同樣數學作為邏輯性很強的學科它的語言表達也是簡潔的，但同時反映客觀規律卻極其深刻，許多復雜的客觀現象，總結為一定的規律時，往往呈現為十分簡單的公式。數學概念、性質、法則敘述、公式描述、定理表達無疑都體現出簡潔美。如在無數組的兩數相乘的過程中，交換律總是成立的，而這無數組交換的規律僅用式子 ab=ba 就一目了然；又如在無數條拋物線 y=ax²+bx+c（a≠0）中，它的對稱軸總可歸納為x = -b/2a。在教學中，為了尋求這種簡潔美，我們可從學生的實踐過程中而得。
        數學的簡潔美還體現在一些數字上，比如數字“1”，看似簡單，卻可包羅萬象，如一故事所說：三書生趕考前找一江湖術士詢問，術士一言不發，僅伸出一指。后曰：“一”可表一切不中，一切皆中，一人高中，一人不中。由此可見，僅數字“1”就把一切可能發生的情況包容在內。
        還存在著多少這樣的數字，它的簡單中蘊含著怎樣巨大的能量啊。
        二、數學圖形的奇異美
        在數學中，蘊涵著無數的美麗圖案：三角形、四邊形、圓、柱體、錐體、臺體、球等等，這些美麗的東西在我們日常生活中比比皆是，數不勝數，正是這些圖案的奇異組合，才構造出了我們美麗的家園。天安門的雄偉，長城的壯觀；鄉村的寧靜，都市的繁華……
        數學的奇異美，不僅體現在這些直觀的美方面，還體現在先天的美方面，比如黃金分割，黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618。黃金分割數0.618, 是最和諧的比例關系，具有很高的美學價值。黃金比值一直貫穿著古代中東和中西方的建筑藝術。古埃及的金字塔，古雅典的巴特農神廟，印度的泰姬陵，巴黎的埃菲爾鐵塔，這些世人矚目的建筑中都蘊涵著這一黃金比值，展示著數學美感。事實上，在日常生活中，主持人主持節目時,站在舞臺的黃金分割點位置，不顯得呆板,聲音傳播效果最好。讓人感到更驚奇的是正常人的身體，無論男女老少，肚臍至頭的長度與身高之比約是0.618，這不正是我們數學中的黃金分割嗎？
        面對這些神奇的美，您還會無動于衷嗎？面對著一切，讓我們不由自主地對數學的探究產生莫名的沖動，而這正是審美情趣形成的前提——探究美，當前的學生，不正需要它嗎！ 
        三、數學的抽象美
        “抽象”，系指不能具體體驗到的、不容易想象的。抽象是數學美感中的一個重要部分，數學的抽象性，使它能容納萬事萬物，小到生物細胞，大到宇宙萬象，無不以某種“數學形式”存在著，數學教學中，應該讓學生不斷感受到這一點。
        比如這樣一個問題：一條很長很長的繩子，恰好能繞地球赤道一圈。如果把這根繩子再接長20米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），你能想象得出嗎：在赤道的任何地方，一個身高3米以下的人，都可從繩子下自由穿過。乍聽起來這個問題很難理解，但它的道理只須稍加計算便可明曉：設地球的半徑為R米，則繩子的原長為2∏R米,當繩子的長為(2∏R+20)米時，繩子所圍圓周的半徑是：（米），也就是說，繩子可圍成一個與地球相距（即繩子圍成的圓圈半徑與地球半徑之差）3米的大圓圈，因此身高3米以下的人，都可從繩子下自由穿過。
        再比如：在學習負指數冪時，例題中提到納米，關于納米，教材中給出1納米=10-9米，這聽上去很抽象，它到底有多小呢？教師不如做個比方：“把1立方納米的體放到一個乒乓球上”就如同“把一個乒乓球放到地球上”，這樣學生就覺得形象多了。       在數學的海洋中，無時無刻不在體現著數學的抽象美，正是這種數學特有的美，不斷激勵著學生去發現美、創造美，促使學生形成健全的審美觀。
        四、數學科學的統一美
        數學科學是統一的一體，其組織的活力依賴于其各部分之間的聯系。（希爾伯特）
        所謂統一美，是審美對象在形式或內容上的某種共同性、關聯性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感，是指部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。 在數學中有好多數學統一性的例子。數學方法的統一美，其中最重要的還是數和形的統一。數學大師拉格朗日曾經說過：“代數與幾何兩門學科一旦聯袂而行，它們就互相從對方吸收新鮮的活力，從而大踏步走向各自的完美”。比如對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的解可以理解為函數y= ax2+bx+c的圖象與常值函數y=0，即x軸的交點的橫坐標。當交點有兩個時,對應的一元二次方程有兩個不相等的實數解；當交點只有一個時,對應的一元二次方程有兩個相等的實數解；當沒有交點時,對應的一元二次方程沒有實數解。
        例：如下圖所示： 
         
        ①拋物線y=x2-x-6與x軸的交點為A(-2,0), B(3,0)，則方程x2-x-6=0的解為x1=-2，x2=3    
        ②拋物線y= x2-2x+1與x軸的交點為A(1,0)， 則方程x2-2x+1=0的解為x1=x2=1
        ③拋物線y= x2+1與x軸沒有交點，則方程x2+1=0，沒有實數解。
        數與形之間這種完美的結合，它把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述有機滲透，從而把幾何問題代數化，代數問題幾何化，進而使抽象思維和形象思維結合起來，運用其思維解題既能避免繁雜冗長的計算與推理，又能考證結論是否完整，既能活躍解題思路，又能簡化解題過程，更能收到事半功倍之效，面對該方法的神速之效，我們又怎能不贊嘆數學方法的統一美呢！
        數學來源于現實，充滿了魅力，它的美是從現實世界與生俱來的，是大自然賦予的。德國教育家亞里士多德說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。 作為一名數學教師我們應該在日常的教學中充分挖掘和展示數學的美，盡可能開掘學生的審美潛能,引導學生從教材中感受美、提煉美,激發學生愛美的本性，當學生親眼看見數學知識怎樣從他們身邊生動活潑的現實中誕生并大放光彩時，我們還會擔心他們對數學無信心，無興趣嗎？學生對數學有興趣了，被數學的魅力迷住了，他就會自覺地去學習數學，這樣才能真正領會數學的真諦，真正學好數學，學到真正的數學。那么，靠什么去引起學生對數學的熱愛和執著呢？不是靠數學以外的東西，而是靠數學自身的美。

【關注數學美培養學生的審美情趣】相關文章：

聲樂教學中的審美情趣論文02-21

新視域下聲樂教學對大學生審美能力的培養03-29

如何利用小學語文作文教學培養學生審美能力12-11

創設音樂情境,發展音樂情趣,培養音樂情感11-17

激起學生學習數學的情趣 提高課堂教學效率12-24

淺談培養學生的數學素養12-11

論設計教育中審美意識的培養12-17

高校成人美術教育審美能力的培養03-03

引領學生采擷數學之美?12-12