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      1. 數學教學應重視知識的生成過程

        時間:2023-03-20 16:45:27 論文范文 我要投稿
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        數學教學應重視知識的生成過程

                長期以來,初中學生普遍反映數學難、數學枯燥乏味,究其原因是教師在教學中過分重視結論的應用而忽視結論的生成造成的。 數學教學是學生在教師的正確引導下通過動手實踐、自主探索、合作交流的方式獲得廣泛數學活動經驗的過程。數學教學過程中如果沒有知識生成過程的展示,沒有學生思維的參與很難取得理想效果。因此,我們在數學概念、數學規律、實際問題的解決等方面,應特別重視知識的生成過程,以便減小思維的跨度,創設思維的情景,為學生參與知識的“再創造”打下基礎。    
                一、重視數學概念的生成過程
                概念是構成數學知識的基礎,是數學思維的基本單位,它反映客觀事物的一般的、本質的特征。人類在認識過程中,把所感覺到的事物的共同特點抽象出來,加以概括就形成概念,它是認識和獲取其它知識的基礎。在數學教學中可以通過類比等方式,由學生共同討論加工抽象出其本質特征,從而形成概念。
                下面以“射線”這一概念的教學為例加以說明。首先讓學生觀察生活中的手電筒、學校的探照燈、汽車燈等射出的光束,讓學生感受射線的形象,并讓學生動手畫出這種形象,分析這些光束的特征,得出結論:它們都是從一個點向一個方向射出的,有起點而無終點。然后再引領學生把這一觀察結果抽象為射線圖形,并和已講過的直線進行比較,找出射線與直線的區別,在這個基礎上通過學生的試說,一個個、一點點進行修正,從而得出射線的定義,即射線是直線上某一點和這一點一旁的部分,因此書寫和讀的順序都必須是表示端點的字母在前,另一個字母在后。最后讓學生做針對性練習,通過識別、運用加深對射線的本質屬性的理解。這樣教學,學生對概念的關鍵特征有了具體的形象,增強了對概念的感性認識,同時學生也參與了觀察分析、抽象概括這一活動的創作過程,既對概念有更深層次的理解,為概念的表達和運用打下了堅實的基礎,又增添了學生的數學學習興趣。
                二、重視數學規律的生成過程
                數學的法則、公理、定理以及數學的思想、方法等都是規律,他們來源于數學問題,又是解決數學問題的理論依據。這些規律雖然前人已總結得很好,但學生要理解和掌握它,還得回到具體的問題情境中去,通過學生親自動手動腦操作體驗,從而自主獲取知識,才能在實際問題中靈活運用。
                在教學“線段的垂直平分線”這一節時,首先要分析線段垂直平分線的定義和作用。先由學生動手作出線段的垂直平分線,然后在垂直平分線上任取一點,觀察這點到線段兩短點的距離的大小關系,并測量一下,看會發現什么?猜想如果再取一點,這點到線段兩短點的距離呢?試一試。 
        垂直平分線上有多少個這樣的點?你得到的結論是什么?能對你的結論進行表達和論證嗎?引導學生對這些問題進行操作、想像、概括、論證、表達,最后自主得到線段垂直平分線的性質定理,然后又讓學生以類似的方法探究這一定理的逆定理,把這兩個定理結合起來,進一步抽象、概括、說明線段垂直平分線上所有的點到這條線段兩個端點的距離相等,無一例外;反過來,到一條線段兩端點距離相等的點都在這條線段的垂直平分線上,無一遺漏,無一散落它處。通過使用點的集合的觀點概括出這兩個定理,這樣的教學降低了思維起點,減緩了知識坡度,學生思維積極,進程自然流暢,極大地激發了學生學習數學的濃厚興趣。     三、重視實際問題的解決過程
                問題是數學的心臟,思想是數學的靈魂,知識的獲得,技能的訓練,能力的培養,無一可以離開問題的解決,數學思想的滲透。往往學生在課堂上聽得懂,而課后面對實際問題卻束手無策,原因就是教師在引導學生解決實際問題時,忽視了對實際問題的分析、歸納,忽視了實際問題與數學知識的聯系。要提高初中學生解決問題的能力,教師就必須讓學生經歷問題解決的思維過程。下面結合一例說明。
                例:某商品現在售價為每件60元,每星期可賣300件,市場調查反映:每漲價1元,每星期少賣10件;每降價1元,每星期多賣20件。已知商品進價為每件40元。設每件漲價x元,每周售出商品的利潤y隨之變化。解答下列問題:
                (1)求y與x的函數關系。
                (2)求漲價多少元時,每周售出商品的利潤最大,最大值是多少?
                分析:(1)商品利潤=(售價–進價)×數量;(2)求商品漲價多少元時,利潤最大,實際是求二次函數的最大值問題,求函數值y及自變量x的值,也就是求拋物線頂點的坐標。
                解:(1)根據題意可知,漲價x元時,每星期少賣10x件,實際賣出(300-10x)件,實際售價為(60+x)元,所以y=(60+x-40)(300-10x)即y與x的函數關系式為y=-10x?+100x+6000
                (2)由y=-10x?+100x+6000得y=-10(x-5)?+6250,所以當x=5時y的值最大,y=6250,所以商品漲價5元時每周售出商品的利潤最大,最大利潤是6250元。
                在解決以上實際問題時,我引導學生對問題進行充分的觀察、分析、化規,把生活中的實際問題自然的轉化成學生熟知的數學二次函數問題,通過本題溝通了數形之間的聯系,幫助學生樹立了數形結合的觀點,從而使學生獲得了運用數學知識解決實際問題的能力。    
                總之,教師只有讓學生參與了知識生成的思維過程,才能使學生對數學知識的掌握不僅僅知其然,而且知其所以然,對問題的理解才會更加深入、透徹。 

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