不確定時滯系統的穩定性分析論文提綱
本文主要研究了不確定時滯系統的魯棒穩定性問題,針對幾類不同的不確定時變時滯系統,分別構造了新的Lyapunov函數,Lyapunov-Krasovskii泛函,給出了所給系統穩定的充分條件.預備知識中,概括了時滯系統穩定性的基本概念,給出時域法判斷時滯系統漸近穩定的兩個基本定理:Lyapunov-Krasovskii定理和Raumikhin定理,介紹了穩定分析中對不等式進行處理時常用的幾個引理。主要內容可分為以下幾個部分: 一、標稱系統穩定為前提的魯棒穩定性分析。 本部分主要是在現有文獻結論基礎上,研究了以標稱系統穩定為前提的時滯系統的魯棒穩定性問題,其中時滯的標稱值是非零的常數。這種時滯系統可以看作是標稱時滯值為零,擾動時滯在[0,μ]范圍內的系統,這類系統經常在網絡系統和生物系統中出現及應用,但關于此類系統研究的結果卻很少。在這里主要是構建了新Lyapunov函數,對不確定時滯系統進行穩定性分析,以線性矩陣不等式和Lyapunov-Krasovskii為基礎,得到了易于檢驗的更加實際的穩定定律。 二、時變時滯系統的穩定性分析。 本部分主要針對兩類時變時滯系統進行魯棒穩定性分析,重點分析了區間時滯系統的魯棒穩定性.以往的文獻對此類問題的處理主要運用了模型轉化法,后來的文獻中運用了自由權矩陣來處理這類問題.自由權矩陣法跟模型轉換法相比,保守性大大減弱。但是自由權矩陣方法引入了大量的自由變量,增加了計算的難度和復雜性。在這里主要利用改進的自由權矩陣的方法,這種方法主要是通過構造一種新的Lyapunov-Krasovskii函數,增加了新的矩陣,但比傳統的方法要簡單得多,對不等式進行緊的有界的處理,得到了以線性矩陣不等式表示的系統穩定的充分條件,降低了系統的保守性。 三、時滯相關的穩定性分析。 本部分主要是進行時滯相關的穩定性分析,針對一類不確定時滯系統,運用線性矩陣理論和Lyapunov方法,并結合不等式技巧,放大向量積.引入一個新的積分不等式引理,得到了與時滯相關系統漸近穩定的充分條件,并大大漸弱了保守性。
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