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      1. MBA數學備考練習題及答案

        時間:2022-06-20 23:57:04 MBA 我要投稿
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        2017年MBA數學備考練習題及答案

          1、 某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊,參加市中學數學應用題競賽活動,使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?(462)

        2017年MBA數學備考練習題及答案

          【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)

          剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)

          剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

          剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

          剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)

          所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

          【思路2】C(6,11)=462

          2、 在10個信箱中已有5個有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次隨便投入一信箱。求:

          (1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

          (2)丙投入空信箱的概率。

          【思路】(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,

          P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

          (2)C=丙投入空信箱,

          P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

          =(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

          3、 設A是3階矩陣,b1=(1,2,2)的轉置陣,b2=(2,-2,1)的轉置陣,b3=(-2,-1,2)的轉置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

          【思路】可化簡為A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)

          求得A=

          4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

          【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

          P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

          P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X

          又因為P(B C)小于等于1

          4X小于等于1 ,X小于等于1/4

          所以X最大為1/4

          5、 在1至2000中隨機取一個整數,求

          (1)取到的整數不能被6和8整除的概率

          (2)取到的整數不能被6或8整除的概率

          【思路】設A=被6整除,B=被8整除;

          P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

          P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數部分;

          (1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數;

          P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案為1-0.0415=0.9585

          (2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75。

          6、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

          答案:

          【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

          P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

          P(B C)=P(B)

          P(C)-P(BC)大于等于4X

          又因為P(B C)小于等于1

          4X小于等于1 ,X小于等于1/4

          所以X最大為1/4

          7、在1至2000中隨機取一個整數,求

          (1)取到的整數不能被6和8整除的概率

          (2)取到的整數不能被6或8整除的概率

          答案:

          設A=被6整除,B=被8整除;

          P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

          P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數部分;

          (1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數;

          P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案為1-0.0415=0.9585

          (2)求1-P(A B),P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75.

          8、某人在雙軌鐵路旁的公路上騎自行車,他注意到每隔12分鐘就有一列火車從后面追上他,每隔4分鐘就有一列火車從對面開來與他相遇,如果火車的間隔與速度、某人騎車的速度都是勻速的,且所有火車的速度都相同,則某人后面火車站開出火車的間隔時間為:( )

          A、2分鐘

          B、3分鐘

          C、5分鐘

          D、6分鐘

          E、4分鐘

          參考答案:分析:設某人的速度為V1,火車的速度為V2,車站開出的火車間隔時間為T分鐘。4(V1+V2)=V2T;12(V2-V1)=V2T;所以得:24V2=4V2T,T=6分鐘,選D。

          9、A、B、C、D五個隊參加排球循環賽,每兩隊只賽一場,勝者得2分,負者得0分,比賽結果是:A、B并列第一;C第三;D、E并列第四;則C隊得分為( )分

          A、2分

          B、3分

          C、5分

          D、6分

          E、4分

          答案:分析:整個比賽共有20分,A、B、C、D可能得分結果是:6,6,4,2,2或者8,8,4,0,0,無論怎么,都有C隊得4分,所以選E。

          10、某商店以每件21元的價格從廠家購入一批商品,若每件商品售價為a 元,則每天賣出(350-10a)件商品,但物價局限定商品出售時,商品加價不能超過進價的20%,商店計劃每天從該商品出售中至少賺400元。則每件商品的售價最低應定為:( )元

          A、21

          B、23

          C、25

          D、26

          E、以上均不正確

          答案:分析:設最低定價為X元,已知:X≤21*(1+20%);(X-21)(350-10X)≥400; 由以上分析可知:X≤25.2;(X-25)(X-31)≤0;所以X≤25.2,同時25≤X≤31;所以:25≤X≤25.2,選C。

          11、一塊正方形地板,用相同的小正方形瓷磚鋪滿,已知地板兩對角線上共鋪10塊黑色瓷磚,而其余地面全是白色瓷磚,則白色瓷磚共用( )塊

          A、1500

          B、2500

          C、2000

          D、3000

          E、以上均不正確

          答案:分析:因為兩對角線交*處共用一塊黑色瓷磚,所以正方形地板的一條對角線上共鋪(101+1)/2=51塊瓷磚,因此該地板的一條邊上應鋪51塊瓷磚,則整個地板鋪滿時,共需要瓷磚總數為51*51=2601,故需白色瓷磚為:2601-101=2500塊,選B。

          12、設有編號為1、2、3、4、5的5個小球和編號為1、2、3、4、5的5個盒子,現將這5個小球放入這5個盒子內,要求每個盒子內放入一個球,且恰好有2個球的編號與盒子的編號相同,則這樣的投放方法的總數為()

          A、20種

          B、30種

          C、60種

          D、120種

          E、130種

          解題思路:分兩步完成:第1步選出兩個小球放入與它們具有相同編號的盒子內,有種方法;第2步將其余小球放入與它們的編號都不相同的盒子內,有2種方法,由乘法原理,所求方法數為種。

          參考答案:A。

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