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2016-2017八年級數學上冊期末試卷(含答案和解釋)
每道錯題做三遍。第一遍：講評時;第二遍：一周后;第三遍：考試前。今天小編給大家帶來的是2016-2017八年級數學上冊期末試卷(含答案和解釋)，大家一起來看看吧。
一.選擇題(共8個小題，每小題3分，共24分.)
1. 在 中，分式的個數是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3，則第三邊的長是( )
A. 7 B. 4 C. 3 D. 3或7
3. 如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞點O自由轉動，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內槽寬AB，則判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A. 邊邊邊 B. 角邊角 C. 邊角邊 D. 角角邊
4. 在下列各式的計算中，正確的是( )
A. a2+a3=a5 B. 2a(a+1)=2a2+2a
C.(ab3)2=a2b5 D. (y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x2
5. 能使分式 的值為零的所有x的值是( )
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=1或x=﹣1 D. x=2或x=1
6. 如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E.已知PE=3，則點P到AB的距離是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 已知xm=6，xn=3，則的x2m﹣n值為( )
A. 9 B. C. 12 D.
8. 若 =0無解，則m的值是( )
A.﹣2 B. 2 C. 3 D. ﹣3
二.填空題(共8個小題，每小題3分，共24分.)
9. 等腰三角形的一內角等于50°，則其它兩個內角各為 .
10. 三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是 .
11. 分解因式：ax2﹣6ax+9a= .
12. 如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于點D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是 cm.
13. 如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，則∠A= °，BC= .
14. 一個多邊形的內角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形為 邊形.
15. 若5x﹣3y﹣2=0，則105x÷103y= .
16. 以知關于x的分式方程 =2的解是非負數，則a的取值范圍是 .
三.解答題(本大題共8個小題，滿分72分)
17. 計算
(1)(2a)3•b4÷12a3b2
(2) .
18. 先化簡，再求值： ，其中 .
19. 解下列分式方程.
(1)
(2) .
20 在一次軍事演習中，紅方偵查員發現藍方的指揮部P設在S區.到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹N的距離也相等，請你幫助偵查員在圖上標出藍方指揮部P的位置.(不寫作法，保留作圖痕跡)
21. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面積.
(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1.
(3)寫出點A1，B1，C1的坐標.
22. 如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC
∴∠ =∠ (角平分線的定義)
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD .
23. 如圖，點E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O.
(1)求證：AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由.
24. 某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為2000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設600米所用的天數與乙工程隊鋪設500米所用的天數相同.
(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米?
(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設計出來.
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8個小題，每小題3分，共24分.)
1. 在 中，分式的個數是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點： 分式的定義.
分析： 判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.
解答： 解：在 中，
分式有 ，
∴分式的個數是3個.
故選：B.
點評： 本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以象 不是分式，是整式.
2. 已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3，則第三邊的長是( )
A. 7 B. 4 C. 3 D. 3或7
考點： 等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
分析： 分7是腰長與底邊兩種情況，再根據三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可.
解答： 解：①7是腰長時，三角形的三邊分別為 7、7、3，
能組成三角形，
所以，第三邊為7;
�、�7是底邊時，三角形的三邊分別為3、3、7，
∵3+3=6<7，
∴不能組成三角形，
綜上所述，第三邊為7.
故選A.
點評： 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于要分情況討論.
3. 如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞點O自由轉動，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內槽寬AB，則判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.邊邊邊 B.角邊角 C. 邊角邊 D. 角角邊
考點： 全等三角形的應用.
專題： 證明題.
分析： 因為AA′、BB′的中點O連在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，還有對頂角相等，所以用的判定定理是邊角邊.
解答： 解：∵AA′、BB′的中點O連在一起，
∴OA=OA′，OB=OB′，
在△OAB和△OA′B′中，
，
∴△OAB≌△OA′B′(SAS).
所以用的判定定理是邊角邊.
故選：C.
點評： 本題考查全等三角形的判定定理，關鍵知道是怎么證明的全等，然后找到用的是哪個判定定理.
4. 在下列各式的計算中，正確的是( )
A. a2+a3=a5 B. 2a(a+1)=2a2+2a
C. (ab3)2=a2b5 D. (y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x2
考點： 單項式乘多項式;合并同類項;冪的乘方與積的乘方;平方差公式.
分析： 利用合并同類項的法則以及積的乘方、冪的乘方，平方差公式即可判斷.
解答： 解：A、不是同類項，不能合并，故選項錯誤;
B、正確;
C、(ab3)2=a2b6，故選項錯誤;
D、(y﹣2x)(y+2x)=y2﹣4x2，故選項錯誤.
故選B.
點評： 本題考查了同類項的法則以及積的乘方、冪的乘方，平方差公式，正確理解法則是關鍵.
5. 能使分式 的值為零的所有x的值是( )
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=1或x=﹣1 D. x=2或x=1
考點： 分式的值為零的條件.
專題： 計算題.
分析： 分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.
解答： 解：∵ ，即 ，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1.
故選：B.
點評： 此題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為0這個條件.
6. 如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E.已知PE=3，則點P到AB的距離是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考點： 角平分線的性質.
分析： 已知條件給出了角平分線、PE⊥AC于點E等條件，利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，即可求解.
解答： 解：利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知點P到AB的距離是也是3.
故選：A.
點評：本題主要考查了角平分線上的一點到角的兩邊的距離相等的性質.做題時從已知開始思考，想 到角平分線的性質可以順利地解答本題.
7. 已知xm=6，xn=3，則的x2m﹣n值為( )
A. 9 B. C. 12 D.
考點： 同底數冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
分析： 根據同底數冪的除法的性質的逆用和冪的乘方的性質計算即可.
解答： 解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m﹣n=(xm)2÷xn=62÷3=12.
故選C.
點評： 本題考查了同底數的冪的除法，冪的乘方的性質，把原式化成(xm)2÷xn是解題的關鍵.
8. 若 =0無解，則m的值是( )
A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. ﹣3
考點： 分式方程的解.
專題： 計算題.
分析： 先按照一般步驟解方程，得到用含有m的代數式表示x的形式，因為無解，所以x是能令最簡公分母為0的數，代入即可解出m.
解答： 解：方程兩邊都乘(x﹣4)得：
m+1﹣x=0，
∵方程無解，
∴x﹣4=0，
即x=4，
∴m+1﹣4=0，
即m=3，
故選C.
點評： 增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.
二.填空題(共8個小題，每小題3分，共24分.)
9. 等腰三角形的一內角等于50°，則其它兩個內角各為 50°，80°或65°，65° .
考點： 等腰三角形的性質.
分析： 已知給出了一個內角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立.
解答： 解：當50°的角為底角時，只一個底角也為50°，頂角=180°﹣2×50×=80°;
當50°的角為頂角時，底角=(180°﹣50°)÷2=65°.
故答案為：50°，80°或65°，65°.
點評： 本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和.定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.
10. 三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是 1
考點： 三角形三邊關系.
分析： 根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.
解答： 解：由題意，有8﹣5<1+2x<8+5，
解得：1
點評： 考查了三角形的三邊關系，還要熟練解不等式.
11. 分解因式：ax2﹣6ax+9a= a(x﹣3)2 .
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用.版權所 有
專題： 因式分解.
分析： 先提取公因式a，再根據完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
解答： 解 ：ax2﹣6ax+9a
=a(x2﹣6x+9)﹣﹣(提取公因式)
=a(x﹣3)2.﹣﹣(完全平方公式)
故答案為：a(x﹣3)2.
點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.
12. 如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于點D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是 26 cm.
考點： 線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.
分析： 連接BD，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周長=BC+AC，代入數據計算即可得解.
解答： 解：如圖，連接BD.
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，
∵AC=16cm，BC=10cm，
∴△BCD的周長=10+16=26cm.
故答案為：26.
點評： 本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.
13. 如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，則∠A= 120 °，BC= 4 .
考點： 含30度角的直角三角形;平行線的性質.
分析： 根據平行線的性質得到∠A+∠ABC=180°，由此求得∠A的度數;在直角△BCD中，由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”來求BC的長度.
解答： 解：如圖，∵BD平分∠ABC.若∠ABD=30°，
∴∠ABC=2∠ABD=60°.
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=120°.
∵在直角△BCD中，∠BDC=90°，CD=2，∠DBC=∠ABD=30°，
∴BC=2CD=4.
故答案是：120;4.
點評： 本題考查了含30度角的直角三角形和平行線的性質.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
14. 一個多邊形的內角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形為 8 邊形.
考點： 多邊形內角與外角.
分析： 設多邊形有n條邊，根據多邊形的內角和公式180°(n﹣2)和外角和為360度可得方程180(n﹣2)=360×3，解方程即可.
解答： 解：設多邊形有n條邊，則
180(n﹣2)=360×3，
解得：n=8.
故答案為：8.
點評： 此題主要考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式180°(n﹣2)和外角和為360°.
15. 若5x﹣3y﹣2=0，則105x÷103y= 100 .
考點： 同底數冪的除法.
分析： 根據同底數冪的除法法則，可將所求代數式化為：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代數求值即可.
解答： 解：∵5x﹣3y﹣2=0，
∴5x﹣3y=2，
∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100.
點評： 本題主要考查同底數冪的除法運算，整體代入求解是運算更加簡便.
16. 以知關于x的分式方程 =2的解是非負數，則a的取值范圍是 a≥﹣1且a≠1 .
考點： 分式方程的解.
分析： 首先解此分式方程，可得x= ，由關于x的方程的解是非負數，即可得x= ≥0，且x= ≠1，解不等式組即可求得答案.
解答： 解：去分母得 ：a﹣1=2(x﹣1)，
2x=a+1，
x= ，
∵關于x的分式方程 =2的解是非負數，
∴ ≥0， ≠1，
解得：a≥﹣1且a≠1，
故答案為：a≥﹣1且a≠1.
點評： 此題考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法.此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無解的情況x= ≠1.
三.解答題(本大題共8個小題，滿分72分)
17. 計算
(1)(2a)3•b4÷12a3b2
(2) .
考點： 整式的混合運算.
專題： 計算題.
分析： (1)原式利用積的乘方運算法則變形，再利用單項式除以單項式法則計算即可得到結果;
(2)原式利用單項式除以單項式法則計算即可得到結果.
解答： 解：(1)原式=8a3b4÷12a3b2= b2;
(2)原式=﹣ a5.
點評： 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
18. 化簡，再求值： ，其中 .
考點： 分式的化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值.
解答： 解：原式= ÷ = • = ，
當x= +1時，原式= = .
點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
19. 解下列分式方程.
(1)
(2) .
考點： 解分式方程.
專題： 計算題.
分析： 兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
解答： 解：(1)去分母得：3(x﹣5)=2x，
去括號得：3x﹣15=2x，
移項得：3x﹣2x=15，
解得：x=15，
檢驗：當x=15時，3(x﹣5)≠0，
則原分式方程的解為x=15;
(2)去分母得：3(5x﹣4)+3(x﹣2)=4x+10，
去括號得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，
移項合并得：14x=28，
解得：x=2，
檢驗：當x=2時，3(x﹣2)=0，
則原分式方程無解.
點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
20. 在一次軍事演習中，紅方偵查員發現藍方的指揮部P設在S區.到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹N的距離也相等，請你幫助偵查員在圖上標出藍方指揮部P的位置.(不寫作法，保留作圖痕跡)
考點： 作圖—應用與設計作圖.
分析： 作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，兩線的交點就是所求.
解答： 解：如圖所示，
�、僮鞴穉與公路b的交角AOB的平分線OC，
�、谶B接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，
EF和OC的交點P就是所求的點.
點評： 本題考查了角平分線的性質和線段垂直平分線性質的應用，主要考查學生的動手操作能力和理解能力.
21. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面積.
(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1.
(3)寫出點A1，B1，C1的坐標.
考點： 作圖-軸對稱變換.
專題： 綜合題.
分析： (1)根據網格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距離，是3，利用面積公式計算.
(2)從三角形的各頂點向y軸 引垂線并延長相同長度，找對應點.順次連接即可.
(3)從圖中讀出新三角形三點的坐標.
解答： 解：(1)S△ABC= ×5×3= (或7.5)(平方單位).
(2)如圖.
(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3).
點評： 本題綜合考查了三角形的面積，網格，軸對稱圖形，及直角坐標系，學生對所學的知識要會靈活運用.
22. 如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC
∴∠ BAD =∠ CAD (角平分線的定義)
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD SAS .
考點： 全等三角形的判定;等腰三角形的性質.
專題： 推理填空題.
分析： 根據角平分線的定義及全等三角形的判定定理，填空即可.
解答： 解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD(角平分線的定義)，
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD(SAS).
點評： 本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定定理及角平分線的定義.
23. 如圖，點E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O.
(1)求證：AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由.
考點： 全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定.
專題： 證明題.
分析： (1)根據BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據全等三角形對應邊相等即可得證;
(2)根據三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形.
解答： (1)證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE.
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴AB=DC.
(2)解：△OEF為等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF為等腰三角形.
點評： 本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應角相等的性質及等腰三角形的判定;根據BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關鍵.
24. 某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為2000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設600米所用的天數與乙工程隊鋪設500米所用的天數相同.
(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米?
(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設計出來.
考點： 分式方程的應用;一元一次不等式的應用.
分析： (1)設乙工程隊每天能鋪設x米，則甲工程 隊每天能鋪設(x+20)米，根據甲工程隊鋪設600米所用的天數與乙工程隊鋪設500米所用的天數相同，列方程求解;
(2)設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(2000﹣y)米，根據總工期不超過10天，列不等式，找出合適的方案.
解答： 解： (1)設乙工程隊每天能鋪設x米，則甲工程隊每天能鋪設(x+20)米.
根據題意得 ，
解得：x=100，
經檢驗：x=100是原分式方程的解，且符合題意，
則x+20=120，
答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設120米和100米;
(2)設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(2，000﹣y)米，
由題意，得 ，
解得：1000≤y≤1200，
則分配方案有3種：
方案一：分配給甲工程隊1000米，分配給乙工程隊1000米;
方案二：分配給甲工程隊1100米，分配給乙工程隊900米;
方案三：分配給甲工程隊1200米，分配給乙工程隊800米.
點評： 本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解.
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