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      1. AP微積分BC的考試內容

        發布時間:2017-11-07 編輯:少冰

          說起AP微積分考試,大家對AP微積分AB和AP微積分BC又了解多少呢?下面是小編為大家整理收集的關于AP微積分BC的考試內容,希望對大家有所幫助。

          第一 求極限的方法

          1. 分式型(直接代入,約分后代) ;

          2.導數的極限形式;

          3.不定型與洛必達法則。

          第二 求導數的方法

          1. 乘法、除法法則

          2. 復合函數的鏈式法則

          3. 隱函數求導

          4. 參數方程求導

          第三 求積分的方法

          1. 第一換元法

          2. 分部積分及表格法

          3. 部分分式(未掌握可以忽略了)

          第四 函數值的近似

          1. 切線近似

          2. 歐拉方法

          第五 積分的近似

          1. 黎曼和

          2. 矩形近似(左 右 中點)

          3. 梯形近似

          4. 無窮級數近似。

          第六 體積

          1. 截面是正方形,垂直于橫軸

          2. 旋轉 截面是圓或環。

          第七 微分方程

          分離變量

          第八 速度 加速度

          1.區分速度與速率

          2.區分路程與位移

          第九 無窮級數

          1. 泰勒展開的通式

          2. 逐項積分

          3. 逐項求導

          4. 近似級數

          5. 比例法求收斂半徑

          6. 誤差分析(沒掌握就放棄)

          4,幾個主要定理

          1. 拉格朗日中值定理

          2. 微積分基本定理一

          3. 微積分基本定理二

          只要掌握了這些基本的主干知識點,就可以輕松地得5分了,其他的知識可以忽略不計了(如廣義積分,極坐標,收斂性的判定等)。

          以下總結各種知識點,僅供查漏補缺....

          1.梳理公式

          A.微分

          B.積分

          除這些基本公式以外還有csc, sec, tan, arcsin, arccos, cot神馬的各種公式,考得不多但目標5分的各位可以在考前翻出來熟悉一下。

          C.特殊角的三角函數值

          D. 三角公式(主要是二倍角公式)

          2. f(x)圖像里重要概念:

          if f(x) is continuous and differentiable.

          a. 導數(瞬時變化率)

          f(x) f '(x) f ''(x)

          s v a

          b. criticle points 駐點

          f '(x)=0 stationary points

          c. inflection points 拐點

          f ''(x)=0 f '(x)≠0

          d. local(relative) max&min 最大值最小值

          max f '(x)=0 f ''(x)<0

          min f '(x)=0 f ''(x)>0

          e. Sign test 符號測試法

          left right

          max + -

          min - +

          horizental inflection - /+ -/+

          f. Features of fraph 圖像特征

          f '(x)>0 increasing

          f '(x)<0 dcreasing

          f ''(x)>0 concave up

          f ''(x)>0 concave down

          3. 需要掌握的一些重要方法

          一. 求極限的方法

          1. 分式型(直接代入,約分后代) ;

          2. 導數的極限形式;

          3. 不定型與洛必達法則(分子分母同時微分)。

          二. 求導數的方法

          1. 乘法、除法法則

          2. 復合函數的鏈式法則

          3. 隱函數求導

          4. 參數方程求導

          三. 求積分的方法

          1. 第一換元法(假設)

          2. 分部積分及表格法

          四. 函數值的近似

          1. 切線近似

          2. Euler's Method (歐拉方法)

          Yn = Yn-1 + Y 'n-1 * h

          五. 積分的近似

          1. Riemann Sum (黎曼求和)

          Subintervals : Rantangles(左 右 中點)

          2. Trapezium Rule (梯形法則)

          3. 無窮級數近似

          六. 體積

          1. Cross Section (由橫截面得到,垂直X軸或Y軸)

          2. Solid of Revolution (旋轉, 截面是圓或環)

          七. 微分方程

          1. 分離變量

          將dy與y放到等號一邊 dx與x另一邊 然后等號兩邊同時積分

          八. 速度 加速度

          1.區分速度(velocity)與速率(speed)

          2.區分路程(distance)與位移(displacement)

          九. 無窮級數

          1. Taylor Series展開通式

          2. 近似級數

          3. 比例法求收斂半徑

          | an+1 / an | < 1 converge n→Infinite

          4. Lagrange error bound (拉格朗日誤差分析)

          十. Area in Polar Form (極坐標方程求面積)

          x=rcosα

          y=rsinα

          A= 1/2 ∫r2dα (由α1積到α2)
         


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