高中數學《等比數列前n項和》說課稿范文
作為一無名無私奉獻的教育工作者,通常會被要求編寫說課稿,編寫說課稿是提高業務素質的有效途徑。優秀的說課稿都具備一些什么特點呢?以下是小編為大家收集的高中數學《等比數列前n項和》說課稿范文,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
一、教材分析
1、從在教材中的地位與作用來看
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容,它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用,如儲蓄、分期付款的有關計算等等,而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。
2、從學生認知角度看
從學生的思維特點看,很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比,這是積極因素,應因勢利導。不利因素是:本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同,這對學生的思維是一個突破,另外,對于q=1這一特殊情況,學生往往容易忽視,尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
3、學情分析
教學對象是剛進入高中的學生,雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力,邏輯思維能力也初步形成,但由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因此片面、不嚴謹。
4、重點、難點
教學重點:公式的推導、公式的特點和公式的運用。
教學難點:公式的推導方法和公式的靈活運用。
公式推導所使用的"錯位相減法"是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一,它蘊含了重要的數學思想,所以既是重點也是難點。
二、目標分析
知識與技能目標:
理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點,在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。
過程與方法目標:
通過對公式推導方法的探索與發現,向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想,培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
情感與態度價值觀:
通過對公式推導方法的探索與發現,優化學生的思維品質,滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點。
三、過程分析
學生是認知的主體,設計教學過程必須遵循學生的認知規律,盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程,結合本節課的特點,我設計了如下的教學過程:
1、創設情境,提出問題
在古印度,有個名叫西薩的人,發明了國際象棋,當時的印度國王大為贊賞,對他說:我可以滿足你的任何要求。西薩說:請給我棋盤的64個方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格。國王令宮廷數學家計算,結果出來后,國王大吃一驚。為什么呢?
設計意圖:設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣,調動學習的積極性。故事內容緊扣本節課的主題與重點。
此時我問:同學們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學生寫出麥粒總數。帶著這樣的問題,學生會動手算了起來,他們想到用計算器依次算出各項的值,然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。
設計意圖:在實際教學中,由于受課堂時間限制,教師舍不得花時間讓學生去做所謂的"無用功",急急忙忙地拋出"錯位相減法",這樣做有悖學生的認知規律:求和就想到相加,這是合乎邏輯順理成章的事,教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來,因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍,突破學生學習的障礙。同時,形成繁難的情境激起了學生的求知欲,迫使學生急于尋求解決問題的'新方法,為后面的教學埋下伏筆、
2、師生互動,探究問題
在肯定他們的思路后,我接著問:1,2,22,.....,263是什么數列?有何特征?應歸結為什么數學問題呢?
探討1:,記為(1)式,注意觀察每一項的特征,有何聯系?(學生會發現,后一項都是前一項的2倍)
探討2:如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項,(1)式兩邊同乘以2則有,記為(2)式。比較(1)(2)兩式,你有什么發現?
設計意圖:留出時間讓學生充分地比較,等比數列前n項和的公式推導關鍵是變"加"為"減",在教師看來這是"天經地義"的,但在學生看來卻是"不可思議"的,因此教學中應著力在這兒做文章,從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機。
經過比較、研究,學生發現:(1)、(2)兩式有許多相同的項,把兩式相減,相同的項就消去了,得到:。老師指出:這就是錯位相減法,并要求學生縱觀全過程,反思:為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?
設計意圖:經過繁難的計算之苦后,突然發現上述解法,不禁驚呼:真是太簡潔了!讓學生在探索過程中,充分感受到成功的情感體驗,從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心。
3、類比聯想,解決問題
這時我再順勢引導學生將結論一般化,
這里,讓學生自主完成,并喊一名學生上黑板,然后對個別學生進行指導。
設計意圖:在教師的指導下,讓學生從特殊到一般,從已知到未知,步步深入,讓學生自己探究公式,從而體驗到學習的愉快和成就感。
對不對?這里的q能不能等于1?等比數列中的公比能不能為1?q=1時是什么數列?此時sn=?(這里引導學生對q進行分類討論,得出公式,同時為后面的例題教學打下基礎。)
再次追問:結合等比數列的通項公式an=a1qn—1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導學生得出公式的另一形式)
設計意圖:通過反問精講,一方面使學生加深對知識的認識,完善知識結構,另一方面使學生由簡單地模仿和接受,變為對知識的主動認識,從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要,盡管時間有時比較少,甚至僅僅幾句話,然而卻有畫龍點睛之妙用。
4、討論交流,延伸拓展
在此基礎上,我提出:探究等比數列前n項和公式,還有其它方法嗎?我們知道,
那么我們能否利用這個關系而求出sn呢?根據等比數列的定義又有,能否聯想到等比定理從而求出sn呢?
設計意圖:以疑導思,激發學生的探索欲望,營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到,這其實就是關于的一個遞推式,遞推數列有非常重要的研究價值,是研究性學習和課外拓展的極佳資源,它源于課本,又高于課本,對學生的思維發展有促進作用、
5、變式訓練,深化認識
首先,學生獨立思考,自主解題,再請學生上臺來幻燈演示他們的解答,其它同學進行評價,然后師生共同進行總結。
設計意圖:采用變式教學設計題組,深化學生對公式的認識和理解,通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決,促進學生新的數學認知結構的形成。通過以上形式,讓全體學生都參與教學,以此培養學生的參與意識和競爭意識。
6、例題講解,形成技能
設計意圖:解題時,以學生分析為主,教師適時給予點撥,該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想。
7、總結歸納,加深理解
以問題的形式出現,引導學生回顧公式、推導方法,鼓勵學生積極回答,然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。
設計意圖:以此培養學生的口頭表達能力,歸納概括能力。
8、故事結束,首尾呼應
最后我們回到故事中的問題,我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒,大約7000億噸,用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道,大約是全世界一年糧食產量的459倍,顯然國王兌現不了他的承諾。
設計意圖:把引入課題時的懸念給予釋疑,有助于學生克服疲倦、繼續積極思維。
9、課后作業,分層練習
必做:P129練習1、2、3、4
選作:
(2)"遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?"這首中國古詩的答案是多少?
設計意圖:出選作題的目的是注意分層教學和因材施教,讓學有余力的學生有思考的空間。
四、教法分析
對公式的教學,要使學生掌握與理解公式的來龍去脈,掌握公式的推導方法,理解公式的成立條件,充分體現公式之間的聯系。在教學中,我采用"問題――探究"的教學模式,把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。
利用多媒體輔助教學,直觀地反映了教學內容,使學生思維活動得以充分展開,從而優化了教學過程,大大提高了課堂教學效率。
五、評價分析
本節課通過三種推導方法的研究,使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減:變加為減,等價轉化;遞推思想:縱橫聯系,揭示本質;等比定理:回歸定義,自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想,培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題,發散一串的變式教學,使學生既鞏固了知識,又形成了技能。在此基礎上,通過民主和諧的課堂氛圍,培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣,也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質。
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