高一數學寒假作業參考答案
寒假悄悄來到，快樂已經發酵，帶上輕松的心情，和田野來個擁抱，沒事看看藍天，和小鳥比比奔跑，沒事搞個娛樂，似魚兒開心冒泡。下面是小編精心整理的高一數學寒假作業參考答案，希望對大家有所幫助。
一、填空題
1.{1,3,7,8} .A∩B={1,3}，(A∩B)∪C={1,3,7,8}.
2.f(x)=3x-1. 設x+1=t，則x=t-1，∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1，∴f(x)=3x-1.
3.3. f(4)=2×4-1=7，f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4，∴f(4)+f(-1)=3.
4.[2，+∞) . f(x)=-(x-)2+的增區間為(-∞，]，由條件知≥1，∴m≥2.
5.-x2+x+1.
6.[0，+∞) .
7.f(3)0，則f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)2>1，∴f(3)
8.12. 設兩項興趣小組都參加的有x人，則有(27-x)+(32-x)+x+3=50，x=12。
9.B . A*B的本質就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后，剩余元素組成的集合.
因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集，除去A中陰影部分后剩余部分即B.
10. .畫出圖象可得.
11.7-2. 作出F(x)的圖象，如圖實線部分，由3+2x=x2-2x，
得x=2-.故最大值為f(2-)=7-2.
12.(0,2] 當a<0時，f(x)在定義域上是增函數，不合題意，∴a>0.由2-ax≥0得，x≤，
∴f(x)在(-∞，]上是減函數，由條件≥1，∴0
13.3800. 由于4000×11%=440>420，設稿費x元，x<4000，則(x-800)×14%=420，
∴x=3800(元).
14. =-1,或 =2. 依對稱軸為 與區間[0,1]的位置關系，分三類討論可得.
二、解答題
15.(1)因為A∩B≠，所以a<-1或a+3>5，即a<-1或a>2.
(2)因為A∩B=A，所以AB，所以a>5或a+3<-1，即a>5或a<-4.
16. , 又 (1)當 時， ;
(2)當 時， ， ;
(3)當 時， ， .
綜上知 的取值集合是 .
17.(1)∵f(x)為二次函數且f(0)=f(2)，∴對稱軸為x=1.又∵f(x)最小值為1，∴可設f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)∵f(0)=3，∴a=2，∴f(x)=2(x-1)2+1，即f(x)=2x2-4x+3.
(2)由條件知2a<10,又2a
注：本題也可從條件不單調減函數直接得a+1>1，加上前提2a
18.如圖，剪出的矩形為CDEF，設CD=x，CF=y，則AF=40-y.
∵△AFE∽△ACB.
∴=即∴=
∴y=40-x.剩下的殘料面積為：
S=×60×40-x·y=x2-40x+1 200=(x-30)2+600
∵0
∴在邊長60cm的直角邊CB上截CD=30cm，在邊長為40cm的直角邊AC上截CF=20cm時，能使所剩殘料最少.
19.⑴ 奇函數， ，即 ， ， ， ，又 ， ， ， .
�、迫稳� ，且 ，
在 上是增函數.
�、菃握{減區間為 ，
當 時， ;當 時， .
20.(1)x-2<2x，則或∴x≥2或.
(2)F(x)=x-a-ax，∵0
∴F(x)=-(a+1)x+a. ∵-(a+1)<0，
∴函數F(x)在(0，a]上是單調減函數，∴當x=a時，函數F(x)取得最小值為-a2.
(3)F(x)=x-a-ax，
當a≤0時，F(x)在[0，+∞)上是單調增函數，∴當x=0時函數F(x)取得最小值為-a;
當a>0時，且在0≤x≤a時，F(x)=-(a+1)x+a，-(a+1)<0，f(x)在[0，a]上是單調減函數;在x≥a>0時，F(x)=(1-a)x-a，當a>1時F(x)在[a，+∞)上是單調減函數，故當a>1時函數F(x)在[0，+∞)上是單調減函數，無最小值;當a=1時，F(x)在[a，+∞)上恒有F(x)=-1，故當a=1時函數F(x)在[0，+∞)上的最小值為-1;當0
綜上所述, 當a≤0時，F(x)在[0，+∞)上取得最小值為-a;當01時函數F(x)無最小值.
1．下列命題中正確的是（ ）
A．平行的兩條直線的斜率一定相等 B．平行的兩條直線的傾斜角相等
C．斜率相等的兩直線一定平行 D．兩直線平行則它們在y軸上截距不相等
2．已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0,且在y軸上的截距為，則m,n的值分別為（ ）
A．4和3 B．-4和3 C．-4和-3 D．4和-3
3．直線:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,則在兩坐標軸上的截距的和（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．6
4．兩條直線mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的條件是（ ）
A. m=1 B．m=1 C． D．或
5．如果直線ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同時平行于直線x-2y+3=0,則a、b的值為（ ）
A．a=, b=0 B．a=2, b=0 C．a=-, b=0 D． a=-, b=2
6．若直線ax+2y+6=0與直線x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，則a等于（ ）
A．-1或2 B．-1 C．2 D．
7．已知兩點A（-2，0），B（0，4），則線段AB的垂直平分線方程是（ ）
A．2x+y=0 B．2x-y+4=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+5=0
8．原點在直線上的射影是P（-2，1），則直線的方程為（ ）
A．x+2y=0 B．x+2y-4=0 C．2x-y+5=0 D．2x+y+3=0
9．兩條直線x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置關系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．與m,n的取值有關
10．方程x2-y2=1表示的圖形是（ ）
A．兩條相交而不垂直的`直線 B．一個點
C．兩條垂直的直線 D．兩條平行直線
11．已知直線ax－y＋2a＝0與直線(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，則a等于（ ）
A．1 B．0 C．1或0 D．1或－1
12．點（4，0）關于直線5x+4y+21=0對稱的點是（ ）
A．（-6，8） B．（-8，-6） C．（6，8） D．（-6，-8）
13．已知點P（a,b）和點Q(b-1,a+1)是關于直線對稱的兩點，則直線的方程為（ ）
A．x+y=0 B．x-y=0 C．x+y-1=0 D．x-y+1=0
14．過點M（3，-4）且與A（-1，3）、B（2，2）兩點等距離的直線方程是__________________．
15．若兩直線ax＋by＋4＝0與(a－1)x＋y＋b＝0垂直相交于點(0, m)，則a＋b＋m的值是_____________________．
16．若直線 1：2x-5y+20=0和直線2：mx-2y-10=0與坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓，則實數m的值等于 ________．
17．已知點P是直線 上一點，若直線 繞點P沿逆時針方向旋轉角（00<<900）所得的直線方程是x-y-2=0, 若將它繼續旋轉900-，所得的直線方程是2x+y-1=0, 則直線 的方程是___________．
18．平行于直線2x+5y-1=0的直線與坐標軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程．
19．若直線ax+y+1=0和直線4x+2y+b=0關于點（2，-1）對稱，求a、b的值．
20．已知三點A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求經過點A并且與直線BC垂直的直線的方程．
21．已知定點A（-1，3），B（4，2），在x軸上求點C，使ACBC．
參考答案：
解： ACBH， , 直線AB的方程為y=3x-5 (1)
ABCH， , 直線AC的方程為y=5x+33 (2)
由（1）與（2）聯立解得A點的坐標為（-19，-62）.
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15. 2或－1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;
18. 解：依題意，可設的方程為2x+5y+m=0, 它與x,y軸的交點分別為（-,0）,
(0,-),由已知條件得：,m2=100, 直線的方程為2x+5y10=0.
19. 解：由4x+2y+b=0，即2x+y+=0, 兩直線關于點對稱，說明兩直線平行，a=2.
在2x+y+1=0上取點（0，-1），這點關于（2，-1）的對稱點為（4，-1），
又（4，-1）滿足2x+y+=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.
20. 解:kBC==1,kl =-1, 所求的直線方程為y= -(x-1),即x+y-1=0.
21. 解：設C(x,0)為所求點，則kAC=, kBC=ACBC,kAC kBC=-1,
即x=1或x=2, 故所求點為C（1，0）或C（2，0）.
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