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      1. 三角函數的條件求值問題

        時間:2022-12-09 03:31:38 學習計劃 我要投稿
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        三角函數的條件求值問題

          解決三角函數的條件求值問題,通常從以下三個方面尋求突破:

          計劃一:從角間關系中尋求突破.三角函數求值題常從角與角之間的關系入手,可以從所給角的特殊關系中尋找突破,再利用誘導公式及三角函數的有關變換公式解決,常把其三角函數值已知的“角”與所求三角函數式中“角”通過“變角”、“拼角”等手段化成相同的角.

          計劃二:從函數關系中尋求突破.三角函數中,基本的兩類為“切”和“弦”,解題時注意“化弦”和“化切”思想的運用.

          計劃三:從結構特征尋求突破.觀察題目條件與待求的式子的結構特征,或角的結構特征,從這些特征中尋求突破口,進行三角恒等變換,再進行求值.

          在三角函數求值題中我們應該注意以下幾點:

          1. 利用同角三角函數關系及誘導公式進行化簡、求值.證明時,要細心觀察題目的特征,注意培養觀察,分析問題的能力,并注意解題后的總結,如“切割化弦”、“1的巧代”、sinx+cosx、sinx-cosx、sinxcosx這三個式子間的關系等.

          2. 要重視對遇到問題中的角,函數名稱及其整體結構的分析,注意到公式選擇的恰當性,有利于縮短運算程序,提高解題效率.

          3. 在已知一個角的三角函數值,求這個角的其他三角函數值時,要注意題設中角的范圍,并就不同的象限分別求出相應的值.

          4. 注意公式的變形使用,弦切互化,三角代換,消元等是三角變換的重要方法,要盡量減少開方運算,慎重確定符號.

          5. 應注重的變換,這體現將未知轉化為已知的思想方法,這是解決三角中關于角的變換問題常用的數學方法之一。


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