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鉑電阻高精度測量和非線性校正系統的研究(一)
摘要：鉑電阻溫度傳感器是利用其電阻與溫度成一定函數關系而制成的溫度傳感器，作為溫度傳感器在實際溫度檢測系統中應用十分廣泛。但其非線性影響了測溫精度，因而成了檢測中需要重點處理的問題。分析了鉑電阻測溫中產生非線性的原因，從不同方面討論了消除或減小非線性誤差的方法，提出了線性校正方法并驗證具有實用性。
關鍵詞：鉑電阻；非線性；溫度測量；校正方法
中圖分類號：TP212.11 文獻標識碼：B
Abstract: Platinum resistor is a therminstor that makes use of relationship between resistance and temperature. The application of Platinum resistance is very wide-ranging when it is used in temperature detection system as temperature transducer. But its nonlinearity affects the precision of measurement, so the nonlinearity becomes an important problem to deal with in temperature detection. The principal causes of nonlinearity in temperature measurement are analyzed and the methods of eliminating or reduceding nonlinear errors are discussed from different aspects in this chaper. The proposed methods of linear rectification are practical.
Key words：Platinum resistance；nonlinear；temperature measurement；rectification methods
引言
在機械制造、工業生產等領域經常要考慮到溫度對測量或加工的影響，因此，對溫度的測量和控制就顯得尤為重要，傳感器是實現測量與控制的首要環節。鉑電阻溫度傳感器，因其長期穩定性、可重復操作性、快速響應及較寬的工作溫度范圍等優點而在實際溫度檢測控制系統中應用極其廣泛。利用鉑電阻測溫，重點需要解決的是非線性問題。近年來，關于鉑電阻線性校正的方法提出了很多種，每種方法各有優缺點，筆者總結了利用鉑電阻測溫的實際經驗，下面就非線性校正問題進行討論。
1 非線性特性
在0℃-800℃范圍內，鉑電阻的阻值R與溫度t之間的關系為： R（t）=R0（1+At+Bt2） (1)
式(1)也稱為分度函數，其中 R（t）——溫度為t℃時鉑電阻的阻值，Ω；
（t）——溫度，℃； R0——溫度為0℃時鉑電阻的阻值，Ω；
A、B為分度常數，A=3.908×10-3/℃，B=-5.802×10-7/℃2
由此可見在0℃-800℃測溫范圍內存在二次項Bt2，且為負值，因而電阻的變化率隨著溫度的升高而下降，導致了鉑電阻隨溫度變化的非線性，并且隨著溫度的升高，非線性越來越嚴重。這就要求我們在實際應用鉑電阻時要考慮鉑電阻傳感器的非線性校正問題。
2 非線性校正方法
2.1三次基本樣條曲線擬合方法
此方法是使用三次樣條曲線擬合，獲得溫度-電阻多項式函數T(r)。
2.1.1基本樣條插值原理
設參數形式的三次樣條插值公式為：
P(u)=a0+a1u+a2u2+a3u3 0≤u≤1 (2)
記4個連續的相鄰點分別為pk-1,pk,pk+1,pk+2,，則樣點pk到pk+1之間的曲線段的邊界條件由下式確定：P(0)= pk
P(1)= pk+1
P’(0）=0.5(1-t)(pk+1-pk-1)
P’(1)=0.5(1-t)(pk+2-pk) (3)
其中，t稱為張力參數，控制曲線在Pt點上的彎曲程度，當取控制點貼近松，曲線彎曲大，取t>0同控制點貼近緊，曲線彎曲小。
將邊界條件(2)應用于(1)式，并記s=0.5(1-t),可以得到表達式：
P(u)=pk-1(-su3+2su2-su)+pk[(2-s)u3+(s-3)u2+1]+pk+1[(s-2)u3+(3-2s)u2+su]+pk+2(su3-su2) (4)
適當選取張力參數t的值，也即s的值，可以使三次基本樣條曲線段非常逼近鉑電阻的非線性特性曲線，從而得到較小的偏差。
2.1.2反向分度函數確定
鉑電阻溫度-電阻反向分度函數T(r)的確定需要使用標準的正向分度表。選取一些特定的溫度點，通過查看標準分度表中相應的電阻值作為插值點。使用三次基本樣條插值曲線時每段需要4個插值點。比較(2)式和(4)式可以得出：a0= pk
a1=-spk-1+spk+1
a2=2spk-1+(s-3) pk +(3-2s)pk+1-spk+2
a3=-spk-1+(2-s) pk +(s-2)pk+1+spk+2
T(r)由下式計算： T(r)=a0+a1r+a2r2+a3r3 (5)
為了得到較小的誤差，可以將溫度區分段插值，在每一段上選取合適的s值，調整曲線彎曲度貼近特性曲線從而得到最佳逼近。
2.2 用模擬電路進行線性化處理
由鉑電阻阻值與溫度的關系知在0℃-800℃范圍內，隨著溫度的升高電阻值的變化率是逐漸減小的。因此可以在電阻-電壓轉換電路中引入正反饋，此反饋信號流經鉑電阻Rt，構成隨Rt的增加而不斷加深的正反饋，即可補償這種非線性特性，達到線性化的目的。具體電路圖如圖2所示。
圖2 線性化的模擬電路
電路中R4用于引入適量的正反饋，從而抵消隨溫度升高造成的Rt的變化率下降。電路中設置的零點與滿度調節可實現0-2V。DC標準電壓信號輸出�？梢酝茖�，此電路輸出電壓Vo與溫度的關系式如下：Vo=K1[1+K2At-K2（B+K3A2）t2+…] 其中t的高次項與其一次項和二次項系數相比非常小可忽略不計。式中K1，K2，K3是與電路有關的常數。由式可知，只要B+K3A2=0，則輸出與溫度成線性關系，可按滿足B+K3A2=0來選取反饋電阻Rt的值。
試驗時R4采用多圈電位器，配合調零和滿度電位器使在0℃-800℃測量范圍內輸出線性度最好。結果表明這種線性化方法具有很高的精度，最大非線性誤差≤0.1%Fs。
2.3用查表法進行線性化（EPROM線性化）
對于高精度的鉑電阻測溫數字顯示儀表，可以將鉑電阻的電阻溫度分度表以A/D轉換器的輸出數據為地址固化在存儲器EPROM中，也即在EPROM中，以A/D轉換值為單元地址存放與之相對應的溫度知。當以A/D轉換器的輸出結果為地址訪問EPROM時，存放在該單元的溫度值被讀取，并送入顯示器顯示。如圖3所示。
圖3 EPROM線性化框圖
在EPROM中，電阻溫度分度表的編制方法是：設鉑電阻的測量范圍是0-500℃,則電阻的變化范圍是100-280.9Ω，設用8位A/D轉換器，轉換電壓范圍是0-5V，那么一個量化單位q=5000/28mv，電阻的量化單位為ΔR=（280.9-100）/28=0.71Ω，當轉換結果為00時，電阻為Rt=100+0.71×0=100Ω，查分度表可知，t=0℃時，則在00單元中寫入00。當轉換結果為01時，電阻為Rt=100+0.71×1=100.71Ω，查分度表可知，t=2℃，則在01單元中寫入02。以此類推，可以將整個電阻溫度分度表存入EPROM中。非線性校正誤差的大小取決于A/D的轉換精度，且誤差在±q范圍內，A/D轉換的一個量化單位代表1℃。因此非線性校正的最大絕對誤差為±1℃。若改變測溫范圍和A/D轉換器的轉換精度，使A/D的一個量化單位代表0.1℃，則可使量化誤差降低到±0.05℃，大大提高測量的精度。
以上是本人在電路設計中的一點經驗總結。大家在設計電路時可以根據自己電路的實際測量范圍和測量精度的要求選用不同的非線性校正方法。
參考文獻：
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王紅萍.一種基于基本樣條插值的熱電偶特性曲線擬合方法. 儀表技術與傳感器.2000，（10）：33-35
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胡風忠，彭燁。測溫鉑電阻的非線性特性及線性化處理.礦業研究與開發.1995，（3）：45-47
作者簡介：李平（1976-），女，漢族，碩士研究生，主要研究方向為電路與系統。
宋家友（1962-），男，漢族，副教授，碩士生導師，主要從事通信、電路與系統研究。
Author brief introduction: Li Ping，female，born in 1976，Han，postgraduate of Master of Engineering. Major in Circuit and System.
（450052 鄭州大學信息工程學院）李平
（College of Information Engineering，Zhengzhou University，Henan，450052）Li Ping
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