計(jì)算機(jī)在高校數(shù)學(xué)教育比賽作用的分析論文
1、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)練習(xí)中的使用
就數(shù)學(xué)專業(yè)11.1班在數(shù)學(xué)課程中的《離散數(shù)學(xué)》和《計(jì)算智能》在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中使用計(jì)算機(jī)偏重的調(diào)查分析顯示：學(xué)生在理論課后的作業(yè)完成中，由于基礎(chǔ)不一樣，完成的時(shí)間不同，從另外一個(gè)方面也反映數(shù)學(xué)教育中使用計(jì)算機(jī)作為工具的教育思路應(yīng)該從中學(xué)開(kāi)始重視，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課時(shí)才會(huì)使用計(jì)算機(jī)完成實(shí)驗(yàn)作業(yè)。提高學(xué)生將計(jì)算機(jī)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助工具，必須從實(shí)驗(yàn)抓起，我們?cè)谥贫ǖ慕虒W(xué)方案中發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)也有了相應(yīng)的學(xué)分。除了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)練習(xí)和實(shí)驗(yàn)練習(xí)，學(xué)生們沒(méi)有投入更多時(shí)間利用計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。一方面是學(xué)生自己的惰性，一方面是要讓數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，還需要計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言的參與，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生卻對(duì)編程感到迷茫，因此我們也逐步在數(shù)學(xué)專業(yè)中開(kāi)設(shè)基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言課程。
2、學(xué)生使用通用數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)
當(dāng)學(xué)生連續(xù)使用計(jì)算機(jī)做練習(xí)或指導(dǎo)，他們會(huì)得到穩(wěn)步的且總體上比較有意義的學(xué)習(xí)收獲，尤其是在數(shù)學(xué)上。當(dāng)然這并不意味著通過(guò)使用任何軟件都保證這樣的收獲，并且也沒(méi)有人研究什么軟件更有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，僅僅使用數(shù)學(xué)軟件做練習(xí)與我們要求計(jì)算機(jī)作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的輔助工具是不一致的。
雖然計(jì)算機(jī)軟件在其它專業(yè)中作為練習(xí)軟件使用表現(xiàn)得非常優(yōu)秀，但在數(shù)學(xué)專業(yè)中不能僅僅用在平時(shí)的基礎(chǔ)練習(xí)或作業(yè)的完成上。很多學(xué)校正在高度地加大投資集成的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，這些系統(tǒng)在每個(gè)學(xué)生的計(jì)算機(jī)中自動(dòng)裝載一種大量的按序的練習(xí)，對(duì)基本的技能有適度的訓(xùn)練效果。但是，我們必須懷疑這種系統(tǒng)的效率，尤其是減少了老師和學(xué)生的控制。我們應(yīng)該有這樣的底線：如果該計(jì)算機(jī)軟件只是個(gè)練習(xí)系統(tǒng)或機(jī)械化按部就班的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，我們應(yīng)該使之慢慢淡出數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的視線，成為學(xué)習(xí)的補(bǔ)充材料。我們更需要的是一種能分析問(wèn)題解決問(wèn)題的軟件。目前而言，我們采用了以下軟件：
�。�1）Maple具有精確的數(shù)值處理功能，而且具有無(wú)以倫比的符號(hào)計(jì)算功能。Maple提供了2000余種數(shù)學(xué)函數(shù)，教學(xué)過(guò)程中涉及的課程范圍包括：普通數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學(xué)。并且學(xué)生可以根據(jù)它提供的一套內(nèi)置的編程語(yǔ)言，開(kāi)發(fā)自己的應(yīng)用程序。
�。�2）MathCAD的主要運(yùn)算功能有：代數(shù)運(yùn)算、線性代數(shù)、微積分、符號(hào)計(jì)算、2D和3D圖表、動(dòng)畫、函數(shù)、程序編寫、邏輯運(yùn)算、變量與單位的定義和計(jì)算等。當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)學(xué)公式、方程組、矩陣等，計(jì)算機(jī)將直接給出計(jì)算結(jié)果，而無(wú)須去考慮中間計(jì)算過(guò)程。同時(shí)它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當(dāng)作一個(gè)出色的全屏幕數(shù)學(xué)公式編輯器，在實(shí)際教學(xué)中教師可以用他來(lái)編輯公式，運(yùn)用在課件顯示中。這個(gè)軟件我們?cè)诮虒W(xué)中相對(duì)使用的頻繁些。
（3）Mathematica擁有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算能力，是一個(gè)交互式的計(jì)算系統(tǒng)，Mathematica系統(tǒng)所接受的命令都被稱作表達(dá)式，系統(tǒng)在接受了一個(gè)表達(dá)式之后就對(duì)它進(jìn)行處理，然后再把計(jì)算結(jié)果返回。Mathematica對(duì)于輸入形式有比較嚴(yán)格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學(xué)格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理，Mathematica的學(xué)生版也被用于我們實(shí)際的教學(xué)中的。
�。�4）MATLAB是數(shù)值計(jì)算的先鋒，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，在應(yīng)用線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真方面已經(jīng)成為首選工具。我們?cè)谶M(jìn)行矩陣方面或圖形方面的處理時(shí)首先選擇MATLAB，它的矩陣計(jì)算和圖形處理方面則是它的強(qiáng)項(xiàng)。
3、什么是好的數(shù)學(xué)問(wèn)題
數(shù)學(xué)軟件的使用在平時(shí)的練習(xí)和作業(yè)，以及在學(xué)生的體驗(yàn)中占支配地位，許多老師說(shuō)應(yīng)該使用不同的計(jì)算機(jī)訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教師倡導(dǎo)把計(jì)算機(jī)當(dāng)成輔助解決實(shí)際問(wèn)題的工具來(lái)使用的比例也逐步增加了。這些老師不想要數(shù)學(xué)軟件僅僅使用在練習(xí)和作業(yè)中，他們發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)上體現(xiàn)的僅僅是已知的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生們表面做的很好，但并沒(méi)有投入進(jìn)學(xué)科的主旨。他們完成這些作業(yè)后得到的好處就是自己有機(jī)會(huì)做更有趣的活動(dòng)，有時(shí)候是玩一個(gè)電腦游戲。他們利用這種方式有效地完成了作業(yè)，他們明白這種做法和想法并不能幫助他們的學(xué)習(xí)。但是老師除了布置練習(xí)和任務(wù)還能做什么？作為我們能提出待于解決的問(wèn)題，但去做好這件事對(duì)于老師和學(xué)生都是困難的。
我們?cè)趺礃硬拍芴岢龊玫臄?shù)學(xué)題，讓我們先看一下好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)是什么？這樣的數(shù)學(xué)題可以考慮：對(duì)學(xué)生有意義的；鼓勵(lì)刺激學(xué)生在數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探知欲望，而不僅僅是為了求得一個(gè)答案；讓學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)了解的知識(shí)范圍進(jìn)行深入，而不是去讓他們挑戰(zhàn)他們認(rèn)為很難的或他們不知道的東西；鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方法思路；讓學(xué)生自己做決定，不要幫他們做決定；提供具有多種思想靈感和不同的參與者的開(kāi)放式的討論機(jī)會(huì)；這個(gè)問(wèn)題在新的問(wèn)題和質(zhì)疑出現(xiàn)的時(shí)候要經(jīng)得起不斷的研究調(diào)查［1］。提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)是培養(yǎng)優(yōu)秀的學(xué)生，但我們不只是培養(yǎng)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生，更要全面提高他們的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐能力，最本質(zhì)的還是培養(yǎng)和發(fā)展他們的創(chuàng)新思維能力；培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的強(qiáng)烈的探索心態(tài)，和對(duì)問(wèn)題的敏銳感堅(jiān)持心，敢于質(zhì)疑挑戰(zhàn)專家的勇氣。筆者認(rèn)為，要在大學(xué)教學(xué)活動(dòng)中找到這種培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)學(xué)生的成功的方法和技術(shù)就是數(shù)學(xué)建模。
數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再借用計(jì)算機(jī)求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解釋、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)所得的解，從而確定能否將其用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程［2］。數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，主要培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過(guò)程中，必須具有一定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，只有具有一定的計(jì)算機(jī)知識(shí)才能更好地處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能更好地進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)換，才能更好地構(gòu)造出最優(yōu)的模型。所以具有必備的計(jì)算機(jī)知識(shí)是培養(yǎng)建模意識(shí)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。因此我們需要認(rèn)真做些什么，讓計(jì)算機(jī)成為數(shù)學(xué)建模的有力工具。
4、計(jì)算機(jī)是怎樣協(xié)助解決建模問(wèn)題
計(jì)算機(jī)高速的運(yùn)算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的數(shù)值計(jì)算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過(guò)程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問(wèn)題能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實(shí)驗(yàn)；它的智能化，能隨時(shí)提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。建模相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件是我們?cè)诮⒛Ｐ停幚砟Ｐ捅匦枵莆盏能浖�，他們各有自己的特點(diǎn)，使用時(shí)要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇更合適的軟件來(lái)處理問(wèn)題，我們?cè)谂嘤?xùn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識(shí)時(shí)，常用的是這4種軟件：MATLAB、Lingo、Mathematica和SAS，其中MATLAB和Mathematic，這些軟件在我們的數(shù)學(xué)教育中的基礎(chǔ)訓(xùn)練中已經(jīng)讓學(xué)生能熟練運(yùn)用，而Lingo是使建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快更簡(jiǎn)單更有效率的`綜合工具，提供強(qiáng)大的語(yǔ)言和快速的求解引擎來(lái)闡述和求解最佳化模型。SAS是一個(gè)模塊化、集成化的大型應(yīng)用軟件系統(tǒng)，它由數(shù)十個(gè)專用模塊構(gòu)成，功能包括數(shù)據(jù)訪問(wèn)、數(shù)據(jù)儲(chǔ)存及管理、應(yīng)用開(kāi)發(fā)、圖形處理、數(shù)據(jù)分析、報(bào)告編制、運(yùn)籌學(xué)方法、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與預(yù)測(cè)等等。這兩個(gè)軟件的應(yīng)用我們正逐步的引入［3］。
我們每年參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，從參賽的人員選拔到參賽的培訓(xùn)，做了很多工作，參賽學(xué)生都經(jīng)過(guò)了理論測(cè)驗(yàn)和上機(jī)測(cè)驗(yàn)，層層過(guò)濾出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)愛(ài)好者，我們發(fā)覺(jué)參加比賽的數(shù)學(xué)學(xué)生都在計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)上做了很多工作，這一方面是學(xué)生足夠重視比賽，足夠熱愛(ài)數(shù)學(xué)，另一方面也說(shuō)明我們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)學(xué)生進(jìn)行投入計(jì)算機(jī)輔助教育中得到了收獲。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與以往所說(shuō)的那種純數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同，它要用到計(jì)算機(jī)，甚至離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)建模過(guò)程需要經(jīng)過(guò)模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等幾個(gè)步驟，在這些步驟中都伴隨著計(jì)算機(jī)軟件的使用。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是使用計(jì)算機(jī)來(lái)解決問(wèn)題，這對(duì)使用計(jì)算機(jī)的能力的提高是很明顯的。
從歷屆取得的成績(jī)來(lái)看，上一級(jí)獲獎(jiǎng)的學(xué)生都影響著下一級(jí)的學(xué)生，為他們做好了良好的示范作用，同時(shí)從參與的老師和管理者來(lái)說(shuō)，每一次的獲獎(jiǎng)都是又一次的鼓舞，一步一步將計(jì)算機(jī)滲透入數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程做好堅(jiān)實(shí)的實(shí)踐依據(jù)。
5、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練和數(shù)學(xué)建模中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的進(jìn)步如虎添翼。數(shù)學(xué)建模不僅有利于學(xué)生更好地掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，也有利于高校的科研和教學(xué)使學(xué)生和教師能在平時(shí)的學(xué)習(xí)、工作中自動(dòng)形成勤于思考的好習(xí)慣，特別是開(kāi)放性思維和創(chuàng)新意識(shí)，這項(xiàng)活動(dòng)的開(kāi)展有利于學(xué)生的全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀數(shù)學(xué)學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。
因此，我們?cè)诶^續(xù)鞏固計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練的教學(xué)同時(shí)，積極引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，這也是為學(xué)生進(jìn)入工作，解決實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題搭建的橋梁，而這樣的橋梁需要我們教師和教育管理者共同探討和尋找，在不斷總結(jié)和實(shí)踐中協(xié)力提高學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)和高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教育水平。
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