談談計量經濟學課程中回歸的教學體會

談談計量經濟學課程中回歸的教學體會

　　【摘要】 回歸是計量經濟學的核心內容，由此決定了回歸教學在計量經濟學教學中起著關鍵性的作用。筆者以一元線性回歸為例，根據自己的教學經驗，透徹地解析了回歸的本質以及如何完整地描述回歸這一高度抽象的概念。

　　【關鍵詞】 回歸;教學;體會

　　回歸是計量經濟學中的基本概念，在一定意義上講，計量經濟學是關于回歸的學問，學好回歸是學好計量經濟學的關鍵所在。從內容上來說，回歸是計量經;齊學的起點，也是計量經濟學的核心內容，它貫穿于計量經濟學的始終，學好了回歸就為學好計量經濟學奠定了扎實的基礎。因此，回歸的教學在計量經濟學的教學中有著舉足輕重的作用。

　　回歸是一個高度抽象的概念，是計量經濟學教學中的一個難點，如何讓學生聽得懂是考驗教師教學能力和教學水平的一個重要環節。筆者結合多年來的教學實踐，談談回歸教學的幾點體會。筆者認為，要教好回歸，應該回答以下幾個問題：一是回歸的本質是什么，二是如何從數學的角度對回歸進行完整的描述。

　　一、回歸的本質回歸的概念來源于生物學。生物學家高爾頓(Galton)在研究人的身高時注意到這樣一個現象：在高個子人群中，下一代的平均身高會低于高個子本代的平均身高;而在矮個子人群中，下一代的平均身高則會超過本代的平均身高，也就是人的身高存在一種趨勢，即向整個人群平均身高靠攏的趨勢。高爾頓將變量向均值靠攏的趨勢稱為�；貧w 。

　　現代意義上的回歸來源于高爾頓生物學回歸，但又有別于高爾頓生物學回歸。共同點在于，兩者都是就均值而言的，都是指向總體均值的集中趨勢。而區別在于，后者只涉及一個變量，而前者則至少涉及兩個變量。下面以一元線性回歸為例，并以一個經典的例子進行說明。

　　假設有兩個變量， 為家庭可支配收入，y為家庭消費支出。我們考察收入為置的家庭的消費支出(yi)情況。在收入為置的所有家庭中，盡管這些家庭的收入相同，但受家庭人口數不同，消費習慣不同等因素的影響，它們的消費支出yi并不完全相同，也就是說，盡管收入 。給定，但相應的消費支出 是一個隨機孌量，如圖1所示。然而，計量經濟學家關心的不是消費支出 本身，而是它的條件均值E( l =置)，簡記為EI 。這是因為均值有如下性質：(1)變量的均值包含了其所有變量值的信息。因為均值的計算利用了變量的所有變量值。(2)變量的均值是其所有變量值的一般代表。這是由性質(1)決定的。舉例來說，欲比較兩個班級某門課程的學習成績，我們都知道只需比較這兩個班級該門課程的平均成績。為什么進行比較可以借助于平均成績而不可以借助于最高成績呢?原因就在于變量的均值包含了其所有變量值的信息，它可以作為各變量值的代表。而班級的最高成績則不具有這種代表性，因為它不含其他變量值的信息。(3)變量的均值是其各變量值的合理預測值。理由是，各變量值偏離其均值的程度最低，或者說，用變量的均值來預測其各變量值所產生的誤差平均起來最小。這是因為，若也就是說，對于給定的解釋變量的取值 ，如果知道了條件均值置)，便可以用它來預測被解釋變量 。條件均值E( I置)反映了被解釋變量 的集中趨勢，抓住了這個條件均值就抓住了問題的主要矛盾，主要矛盾(E( I置))解決了，次要矛盾( )也就迎刃而解。因此，回歸的本質是條件均值E( I置)。

　　二、回歸概念的完整描述當解釋變量 發生變化時，相應的條件均值E(yI )形成的軌跡稱為總體回歸線，如為直線，則稱之為一元線性回歸：E(Y I )=風口。 。不論解釋變量 如何變化，此總體回歸線代表了其對應的被解釋變量y的集中趨勢。知道了這條總體回歸線，只要給定解釋變量 的值，便可以利用它預測相應的被解釋變量。因此，計量經濟學的目標就是要尋找這條總體回歸線。但遺憾的是，我們手頭上沒有總體數據，這條總體回歸線是未知的，回歸理論要解決的問題之一是如何利用樣本數據去估計這條未知的總體回歸線。

　　估計總體回歸線的方法有多種，傳統的方法是最小二乘法，也稱最小平方法(OLS)，其原理是：從總體中隨機抽出一個樣本。這觀測對應圖2中的n個點，它們來源于總體，含有總體回歸線的信息，我們可以利用這n個點構建一條最佳的直線，稱為樣本回歸線，然后利用這條最佳直線去估計未知的總體回歸線�，F在的問題是，什么是最佳的直線?衡量最佳的標準是什么?對于最小二乘法而言，這個最佳標準是樣本回歸線偏離n個觀測的總偏差最小。那么，用什么來衡量這一總偏差呢?人們自然會想到。

　　但問題是這個總偏差中含有絕對值，求這個總偏差的極小值時數學處理極不方便。但將這個絕對值直接丟掉又會導致恒為零，既不能使偏差— (也叫殘差)相互抵消，又要去掉這個絕對值，一個可行的方法是平方，即用殘差平方和衡量總偏差。根據殘差平方和最小這個準則來構建樣本回歸線的方法就是最小二乘法。構建樣本回歸線的問題就轉化成了求的極小值問題，分別對這兩個參數求偏導即可得到它們的估計，從而構建出樣本回歸線�；貧w理論的思路是：用樣本回歸線估計總體回歸線，再用總體回歸線預測被解釋變量，即用總體回歸線,預測被解釋變量y自然存在誤差，此誤差稱為隨機擾動項，記為 = —E( l )，但此擾動項不可觀測，自然會想到用殘差作估計量。由擾動項和殘差分別派生出兩個方程：

　　置因此，要完整地描述一元線性回歸的概念需要有 兩線 、 兩誤差 和 四方程 。 兩線 指的是總體回歸線和樣本回歸線， 兩誤差指的是擾動項與殘差， 四方程 指的是：是回歸理論的目標。方程(2)是方程(1)的估計，二者是目標與手段的關系;方程(4)是對方程(3)的估計;方程(3)有著完整的經濟學含義，即被解釋變量的影響因素分為兩部分：解釋變量和擾動項。擾動項是計量經濟學模型區別于其他模型的本質特征，在一定程度上講，沒有擾動項就沒有計量經濟學。擾動項好比是一個大籮筐，除了解釋變量以外，影響被解釋變量的因素都往里邊裝。

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