試論數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的方法，下面是小編搜集整理的一篇探究數(shù)學(xué)建模問題的論文范文，歡迎閱讀參考。
【摘 要】本文以“減肥問題的研究”為例，介紹了數(shù)學(xué)建�；痉椒ê筒襟E，希望它能對初次參加數(shù)學(xué)建模的同學(xué)有所幫助。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;基本方法;步驟
數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題作抽象、簡化、確定變量和參數(shù)并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立含變量和參數(shù)的數(shù)學(xué)問題，求解該數(shù)學(xué)問題并驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的這種多次循環(huán)，不斷深化的過程。數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生下列能力：(1)洞察能力，許多提出的問題往往不是數(shù)學(xué)化的，這就是需要建模者善于從實際工作提供的原形中;抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時有些數(shù)學(xué)模型又可以有許多現(xiàn)實意義，這使得建模者不得不具有很強的洞察以及多種思維方式進行橫向、縱向的研究;(2)數(shù)學(xué)語言翻譯能力即把經(jīng)過一定抽象和簡化的實際用數(shù)學(xué)的語言表達出來，形成數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)的方法和理論推導(dǎo)或計算得到的結(jié)果，能用大眾的語言表達出來，在此基礎(chǔ)上提出解決某一問題的方案或建議;(3)綜合應(yīng)用分析能力，用已學(xué)到的數(shù)學(xué)思想和方法進行綜合應(yīng)用分析，并能學(xué)習(xí)一些新的知識;(4)聯(lián)想能力，對于不少的實際問題，看起來完全不同，但在一定的簡化層次下它們的數(shù)學(xué)建模是相同的或相似的，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的體現(xiàn)，這就要培養(yǎng)學(xué)生有廣泛的興趣，多思考，勤奮踏實地學(xué)習(xí)，通過熟能生巧達到觸類旁通地境界。因此，目前有越來越多的高等院校自己組織或參加全國乃至國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模竟賽。然而，有部分學(xué)生特別是初次參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模感到很茫然，本人多次承擔(dān)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)老師，撰寫該論文，希望對初次參加數(shù)學(xué)建模的同學(xué)有所幫助。
1.建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟
1.1 使問題理想化
在眾多因素中孤立出所研究的問題是科學(xué)研究的'經(jīng)典方法。按照辯證唯物主義觀點，世界上一切事物都是相互依賴、相互依存的，要精細地研究一個問題常常無從下手，就是因為思考相關(guān)問題太多所致。因此，對初學(xué)者最好的方法就是使問題簡單化、理想化，在特殊或極端情況下進入課題，然后加入相關(guān)因素，修正結(jié)果，使問題深化。這一步的核心思想就是在復(fù)雜的現(xiàn)實中孤立我們所關(guān)心的事物與什么有直接因果關(guān)系，把這些孤立出來的事物用符號、算式及相關(guān)學(xué)科的理論進行數(shù)學(xué)分析處理的全過程，就可以認為是數(shù)學(xué)建模的過程了。
1.2 假定及符號認定
在比較理想的情況下建立數(shù)學(xué)模型還是很容易的。所謂理想就是通過假設(shè)條件把所研究的問題進一步明確，哪些條件先不慮，哪些條件應(yīng)設(shè)為變量，哪些變量與時間(路程、費用等等)有關(guān)。這樣就為下一步建立數(shù)學(xué)模型打下了良好的基礎(chǔ)。
1.3 數(shù)據(jù)處理與模型建立
數(shù)學(xué)模型的建立一般有兩種情況。其一，問題本身給出一些數(shù)據(jù)，建模的人應(yīng)從數(shù)據(jù)上找出一定的規(guī)律性，這時就應(yīng)通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法整理數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)。如使用最小二乘法、統(tǒng)計學(xué)方法等。對于沒有數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型的建立，一般要使用數(shù)學(xué)手段建立形式，如矩陣、微分方程、數(shù)學(xué)優(yōu)化形式等等，這些都可以視為數(shù)學(xué)模型的初創(chuàng)時期。在建模初期還必須注意使用其它學(xué)科的成果，如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、電工、機械、光學(xué)等學(xué)科，把這些學(xué)科的現(xiàn)成結(jié)論直接拿來使用也是數(shù)學(xué)建模時必不可少的一環(huán)。
1.4 分析結(jié)果及修改模型
在比較理想的狀態(tài)下建立的數(shù)學(xué)模型一般都與實際原形有較大差距。為使數(shù)學(xué)模型更能反映原形，就必須按實際情況再修改、補充新條件，分析新結(jié)論，最終經(jīng)反復(fù)研究會得到一個令人滿意的結(jié)果。
2.以對“減肥問題的研究”為例，探討數(shù)學(xué)建模方法和步驟
2.1 問題的提出
對于人類來說，肥胖癥或減肥問題越來越引起人們的廣泛關(guān)注。目前各種減肥食品或藥物數(shù)不勝數(shù)，各種減肥新法也紛紛登場，如國氏全營養(yǎng)素、減肥酥、soft海藻減肥香皂等。一時間，愛美的人，害怕肥胖的人面對如此多的食品、藥物或療法簡直無所適從。這里不準(zhǔn)備也不可能去論證各種食品、藥物或療法的機理和有效性，只從數(shù)學(xué)上對減肥問題作些討論，即科學(xué)減肥的數(shù)學(xué)。
2.2 合理假設(shè)
A1：不妨假設(shè)人體由脂肪構(gòu)成。(相對而言，成人是由骨骼、水分、脂肪組成，短時間內(nèi)人體的骨骼、內(nèi)臟等變化不大，可視為常數(shù)。)
A2：設(shè)時刻t，人的體重為W(t)千克，顯然W(t)可假設(shè)為t的連續(xù)函數(shù);
A3：假設(shè)單位時間內(nèi)人食用食物產(chǎn)生的熱量為A大卡，同樣也假設(shè)A為常數(shù);
A4：單位時間內(nèi)維持新陳代謝的熱量為B大卡，同樣也假設(shè)為常數(shù);
A5：設(shè)單位時間內(nèi)因運動消耗的能量與體重成正比，即C・W(t)大卡(由于運動需要消耗能量，而且體重越大，能量越多);
A6：對于人體系統(tǒng)而言，能量守恒;
A7：過剩的熱量按1千克脂肪=D大卡熱量轉(zhuǎn)化為脂肪(D=4.2*10焦耳/千克，稱為脂肪的能量轉(zhuǎn)換系數(shù));
A8：初始時刻t=0時，體重為W0千克。
注：1千克脂肪完全“然燒”相當(dāng)于釋放10000(即1D)大卡熱量。
2.3 模型的建立
由能量(熱量)守恒原理即任何時間段內(nèi)由于體重的改變所引起的人體內(nèi)能量的變化應(yīng)該等于這段時間的攝入的能量與消耗的能量之差。故在△t(或[t，t+△t]時間間隔內(nèi)，“增加”的熱量=△t[單位時間內(nèi)吸入熱量-單位時間內(nèi)消耗的熱量]，于是有：
3.總結(jié)
(1)一般方法只供參考，各步有機聯(lián)系但側(cè)重點不同。
(2)模型雖粗，但能定性說明問題，每步還有改進的余地。
參考文獻：
[1]數(shù)學(xué)建模[M].高等教育出版社.
[2]劉平.談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)通訊，2012(10).
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