關注發展需求提升數學思考能力論文

關注發展需求提升數學思考能力論文

　　著名教育家肖川先生指出，如今的課堂“想一想”多了，而真正獨立、深刻、富有創造的“思考”正一步步離我們遠去。與“想一想”相比，思考是一種搜尋更廣、潛入更深、更富挑戰性的深層智力活動，是學生對數學對象深刻、理性的認識過程。作為課程目標之一的“數學思考”對學生的發展尤其具有重要的意義，因為數學思考彌散于知識與技能、解決問題之中，融合于數學課堂教學的每一個環節中。數學思考能力的高低是衡量一個人數學能力高低的標尺。因此，站在關注學生持續發展的角度審視數學思考力的培養，我們平時習慣的串講串問常常阻塞了學生思維的通道，我們創設的狹隘的問題情境常常順應了學生思維的惰性，而學生慣常的線性思維方式又阻礙了思維深度與廣度的開掘。要提升學生的數學思考能力，教師的教學必須完成以下幾個方面的“轉變”。

　　一、 問題情境的創設要由“一望到底”式的淺層開問轉向“一石激起千層浪”式的深度設疑

　　以下是兩位教師在執教表內乘法練習課始創設的問題情境。

　　第一位教師出示一盒乒乓球圖片，標價6元。問學生：體育組的王老師買9盒這樣的乒乓球要多少元？從所用的乘法算式中引出課題。

　　第二位教師與學生談話：小明雙休日做完作業后，約了附近的5個小伙伴一起到樓下踢球，之后又邀請他們到家里坐坐。小明的媽媽很熱情地招待他們，她拿出一袋巧克力，告訴小明：這里一共有46顆巧克力，你去分給你的5 個小伙伴，可以全部分完，也可以剩下一些（教師邊講邊出示圖）。你們猜猜看，小明會怎么分？

　　學生經過一番思考后，想出了多種答案：每人分1顆，分掉5顆；每人分2 顆，分掉10顆；每人分3 顆，分掉15顆……由此教師引出本課練習內容，并揭示課題。

　　對比以上兩個案例，不難看出，對于第一位教師而言，這個購物情境的創設只是引入新課的一個“楔子”，只要學生簡短地想一想該怎樣列式，算出答案后即可“推門而入”，進入練習程序了。而第二位教師則將問題情境作為培養學生思維能力的載體，面對這個具有挑戰性的問題，學生思維的觸角會在原先的知識經驗領域內探尋、搜索：這要用到哪方面的知識？和我以前解決的什么問題有關聯？一旦觸碰、抓住了有關聯性的東西后，思維馬上進行收斂：我該從哪兒開始思考？在我的思維經歷中有沒有碰到過這樣的情況？我是否可以按一定的順序去想？……在這種富有挑戰性的問題情境下，學生會主動地思考，不斷地變換思維的角度，不斷地探索合適的答案。兩個問題情境帶給學生思維的沖擊力孰輕孰重，無須多言。由此也提醒我們，要引發學生“智力振奮”的狀態，就要將問題情境這顆“石子”投擲于學生思維的最近發展區，讓學生的思維鼓蕩、蔓延和發散，變被動的“想一想”為積極的主動思考。

　　二、 思維方式的養成，要由“零敲碎打”式的線性思維向“條分縷析”式的寬度思維躍進

　　小學生的思維正處于初步邏輯思維能力的起始階段，他們思考問題的方式習慣于點狀切入，線狀延伸。與其說這是學生的思維特點，不如說是思維習慣，這就需要我們教師有意識地進行雕琢，引導學生進行有序的、有條理的思考，將學生思維的一個個零散的點聯結成一張嚴密的網。如在“認識人民幣”時，教材中有這樣一道題：買一張8角的郵票，該怎樣付錢？學生也想到了好幾種答案：付8張1角；付1張5角，1張2角，1張1角；付4張2角；付1元找2角……不過，都是東一榔頭西一錘地從腦袋中“蹦”出來的答案，沒有經過深入和縝密的思考，也并不去深究是否還有其他拿法。對此，教師不妨將這些凌亂的答案板書出來，啟發學生：看來付法不止一種，那你能將這些付法分類嗎？學生通過討論和交流，明確了付一種、兩種或三種面值的方法。至此，學生初步體驗了有條理地思考問題的方法。但僅此還不夠，教師可進一步發揮引領作用，將黑板上所有的付法擦去，問學生：如果現在讓你來解決這個問題，你會有哪幾種答案呢？能否將所有的答案都找出來？以此推動學生二次經歷思考過程，這是學生重新調整思維路徑，達到思維條理化、系統化的重要經歷，也是思維由點到線至面的“集結”過程，是思維品質優化的過程。

　　三、 思維空間的設置，要將“小碎步”的提問牽引置換為“大跨步”的開放預設

　　在過去的教學中，我們習慣了將目光聚焦于學生接受知識的達成度，習慣于在學生學習新知時為他們鋪設一個個實現目標的臺階。殊不知，這一個個細碎的問題無形中給學生以強烈的暗示，窄化了他們思考和探索的空間，削弱了思維的挑戰性。

　　以下是兩位教師教學“除數是小數的除法”（被除數末尾需要補0）的教學片斷。

　　第一位教師出示3.6 ÷ 0.24的豎式后，提問：這也是一道除數是小數的除法，回想一下，前面我們碰到這類問題是怎么辦的？

　　生：將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法來算。

　　師：那這道題該怎樣轉化？

　　生：將除數0.24的小數點向右移動兩位，變成24，再將被除數3.6的小數點也向右移動兩位。

　　師：那3.6的小數部分只有一位，該怎么辦？

　　生：在末尾補上一個0。

　　教師板書后提問：接下來先算什么，再算什么？

　　……

　　第二位教師出示3.6 ÷ 0.24，提問：這也是一道除數是小數的除法，你能不能算出得數？自己可以試試看。接下來教師組織學生進行交流、討論、辨析，直至順利完成對除數是小數的除法計算方法的有效建構。

　　可以看出，第一位教師一個問題接著一個問題，步步為營地順利將學生送到知識獲取的最后一站，可謂“盡心盡力”。而第二位教師卻敢于放手讓學生自己去嘗試，然后組織學生進行評議和討論。兩種教學行為折射的是完全不同的教學理念。從第二位教師的教學中我們能得到下面的啟示：要舍得放手讓學生自主探索，引導學生用自己的思維方式主動嘗試，因為學生只有通過自己的嘗試、體驗，只有親身經歷探索過程，思維的主動性和創造性才能得到充分發揮，思維能力才能得到不斷提升。

　　四、 練習題的開發，要在落實“家常式”習題的基礎上適度向挑戰性習題邁進

　　在教學中，我們時常會發現，當常規的教學方法為學生所熟悉，當解決的問題永遠是學生熟悉的形式，則會減弱學生思維的積極性。從提升學生數學思考力的角度考慮，在設計練習題時，不妨適當補充一些生活應用題、智趣探索題和開放題。

　　如在學生學習“三位數加、減三位數”時，除了沿用教材中的部分習題外，我分別補充了如下的生活題、智趣題和開放題。

　　[生活題]2005年10月12日9時整，“神舟六號”飛上太空，繞地球飛行，起初運行軌道是橢圓形，距地球最近距離是200千米，最遠距離是347千米，后來調整軌道是圓形，距地球343千米。

　　根據以上數據提出問題并解答。

　　[智趣題]小狗和小貓一起做一道題：下面有三張卡片，哪張卡片上三個數的和最大？哪張卡片上三個數的和最小？

　　小狗剛動筆算，小貓已喊了起來：“看出來了，我看出來了！”小朋友，你們知道是怎么回事嗎？

　　[開放題]二（1）班小冬、小明和小亮三個男生家住得比較靠近。小冬和小明家相距300米，小明和小亮家相距450米。小冬和小亮家相距多少米？（友情提示：三家的位置關系不止一種情況）

　　其中的生活題聯系實際，又恰當滲透了科技信息，讓學生感受到如此尖端的科技中竟也有自己能解決的數學問題，從而增強學習的自信心。智趣題既迎合了低年級學生的興趣需求，又兼顧了巧妙比較的思想方法，令學生有茅塞頓開、眼前一亮的感覺。開放題對學生思維的靈活性和嚴密性提出了挑戰，也讓學生從相互交流中得到啟發。應該說，生活題可以擴張數學思考的表面張力，讓數學變得更有內涵；智趣題有效挑戰了學生數學思考的高度，令數學更有生機和魅力；開放題則增加了數學思考的深度，令學生的思維更富延展性。

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