淺談繩子與細桿和彈簧的區別

淺談繩子與細桿和彈簧的區別

淺談繩子與細桿和彈簧的區別

在物理習題中，經常會碰到物體與繩子、細桿和彈簧相連接的問題，在高考中也常出現，而且得分率較低。本文舉例說明以期提高學生對此問題的認識。現分別談談繩子與細桿和彈簧所起的作用的區別。
一、繩子與細桿
例1. 如圖1所示，裝有架子的小車，用細線拖著小球在水平地面上向左加速運動，加速度的大小為a，求繩子與豎直方向的夾角θ的正切值。

解析：對小球作受力分析，如圖2所示，物體僅受重力mg和繩子拉力T的作用，把T沿豎直方向和水平方向作正交分解，對豎直方向和水平方向分別應用牛頓第二定律，得：

即
消去T得：

例2. 置于水平面上的小車，有一彎折的細桿，彎折成角度θ，如圖3所示，其另一端固定了一個質量為m的小球，問：當車子以加速度a向左加速前進時，細桿對小球作用力的大小。

解析：有的同學會從例題1得到啟發，對小球作受力圖如圖3所示，認為作用力F的方向和例題1一樣，應該沿桿子向上即與豎直方向夾角為θ，這樣就可由幾何關系得：，或因而覺得題目所給的條件有多余。作這樣的分析，問題出在沒有區分繩子與細桿對小球作用力的特點，繩子的拉力一定沿繩子的收縮方向，而桿的作用力不一定沿桿子的方向。例如當小車或小球的加速度為零時，細桿對小球的作用力的大小就為mg，方向豎直向上，而不是沿桿子方向與豎直方向成θ角。
正確的解答由受力圖4，即可得出F的大小為：

F的方向由其與豎直的方向的夾角的正切表示，即

繩子與細桿的另一個區別是：繩子只會給小球拉力，而細桿卻還可以給小球支持力。例如：當用長為的繩子系著一個小球，在豎直平面內做圓周運動，小球在最高點時速度必須滿足。但是如果是用一根細桿連接著一個小球，在最高點小球的速度可以為零，因為細桿可以支撐小球與重力平衡。
二、繩子與彈簧
例3. 如圖5所示，一質量為m的物體系于長度分別為的輕彈簧和細繩上，的一端懸掛在天花板上，與豎直方向的夾角為水平拉直，物體處于平衡狀態，現將剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。

解析：設上拉力為T1，上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下，保持平衡。

得：
剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度，因為，所以加速度，方向為T2反方向。
如果將圖5中的輕彈簧改為長度相同的細繩，如圖6所示，其它條件不變，求剪斷的瞬間物體的加速度。

這一問題看似與上一問題非常相似，有的學生甚至會認為加速度同樣是，但分析一下繩子與彈簧的拉力的特點，就會知道上述結果是錯誤的。
因為在圖6中，被剪斷的瞬間，細繩上張力的大小發生了突變，此瞬間，即球將沿弧線下擺，而在上題中彈簧的長度不能發生突變，即T1的大小和方向都不變，故兩種情況下小球的初始運動狀態是不同的。
例4. 如圖7所示，A、B兩球質量相等，A球用不能伸長的輕繩系于O點，B球用輕彈簧系于O”點，O與O”點在同一水平面上分別將A、B球拉到與懸點等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態，將兩球分別由靜止開始釋放，當兩球達到各自懸點的正下方時，兩球仍處在同一水平面上，試比較此時兩球的動能的大小。

解析：A球下擺過程中只有重力做功，則A球達到懸點正下方時，動能。B球下擺時，除重力做功外，彈簧彈力也做功，彈簧及小球B構成系統機械能守恒，則擺到O”點正下方時有
，故
從以上所舉的例題來看，我們在遇到繩子和細桿和彈簧連接著小球的這一類問題時，要注意區別繩子與細桿和彈簧的不同特點，不可以盲目套用結論，特別是那些看似非常相似的問題，其實結論往往大不相同。

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