聚焦“錯誤”，打開有效教學的另一扇窗

聚焦“錯誤”，打開有效教學的另一扇窗

摘要：在數學教學中，學生的錯誤往往是有效的教學資源。教師要合理地對待學生的錯誤，讓學生與教師在錯誤中共同成長。
關鍵詞：數學教學；錯誤；有效資源；善待錯誤
        俗話說：“吃一塹，長一智。”其意義是指經受一次挫折，就會增長一份智慧。我們在數學教學中如果能適當利用學生在學習過程中暴露出來的錯誤進行教學，那么就可以使學生在錯誤中主動地審視、體驗、反思自己所掌握的知識，培養其“知錯改錯、防錯”的良好習慣，從而可增強學生對錯誤的“免疫力”。教師如果能夠在課堂教學中恰當地利用學生的錯誤資源，學生還能加深對知識的理解和鞏固，起到事半功倍的效果。
        一、在課堂教學中，教師不妨讓學生錯一回
        新課程理念下，強調尊重學生，當然要尊重他們在此年齡階段表現出的身體、心理特征和認識水平。學生在解題中“出錯”在所難免，所以，我們應該包容他們的錯，在課堂教學中，教師不妨讓學生錯一回。
        案例１：教師在講授九年級（上）《反比例函數的圖像和性質》時，往往會對下面的性質做出“忠告”：當k＞0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小……因此，我們在比較函數值時，一定要明確，對應的兩個點是否在同一條分支上，否則不能運用此性質給出判斷。
        這樣的“忠告”，出于教師的教學經驗，其目的是讓學生不犯錯誤或減少錯誤，但這樣能達到目的嗎？當學生出現錯誤時，我們不妨讓他們錯一回，然后啟發學生自己去反思，力求讓學生自己糾正錯誤，這更有利于加深學生對知識的理解和鞏固。
        在案例1中，教師不妨讓同學們仔細觀察函數y= 圖象,設置如下的問題：
        師：誰能說出反比例函數的性質？
        生1：當k＞0，y隨x的增大而減小。
        師：上面這位同學回答正確嗎？
        生：對�。ù蟛糠謱W生表示贊同）
        師：真的嗎？（教師給學生留足夠探索的時間和空間，讓學生自己思考）
        生2：不對，如果x=-1,y=-2；x=1,y=2,y就不是隨x的增大而減小的。
        師：這個反例講得很好，說明在整個坐標系中，y不一定隨x的增大而減小，（當k＞0）那怎么講才是正確的？
        生3：在第一象限內，y隨x的增大而減小，在第三象限內y隨x的增大而減小。
        教師還可以設置如下問題：“已知點A(x1,y1),B(x2,y2)是y= 圖象上的兩點，如果x1＜x2,那么y1＞y2,以上說法正確嗎？讓學生自主探索、辨析，教師不要在學生解題時不停地提醒，這樣更能真實地反映學生解題情況。然后讓學生對不同結果展開討論，讓學生在錯誤中辨明是非，增長知識。
        孔子說過：“知之者不如好知者，好知者不如樂知者，”只有讓學生“樂知”學習的效果才會明顯。在本案例中，由于一次函數性質知識的負遷移，使學生犯了錯，學生追尋錯誤進行充分地探究，跌倒爬起，經歷一個曲折的過程，使學生產生認知沖突，激勵探索。學生親身經歷探究過程要比教師直接講授而得到的反比例函數的性質深刻得多。
        二、在錯題辨析中，讓學生獲得真知
        運算是解決數學問題的重要工具，也是學生必須掌握的一項重要技能，但是解題出錯是難免的，教師只有選準時機，針對學生的“常見病”，把錯誤適時地暴露給學生，引導學生發現錯誤，進行對錯題的辨析，便會提高學生的警惕性，讓錯誤成為教學資源，“知錯改錯”是成功之母。
        案例2：解不等式： ＜ 
        錯解：去分母，得x+5-1＜3x+2
        移項、合并同類項，得－2x＜-2
        兩邊同除以－2，得x＜1
        這道題目的解題過程暴露了學生的兩處典型錯誤，第一處錯誤：不等式的兩邊都乘以2時－1忘記乘以2；第二處錯誤：兩邊同除以－2時不等號的方向沒改變。究其原因，第一處錯誤屬于馬虎大意，第二處錯誤屬于沒有掌握不等式的基本性質3，教師不急著告訴學生錯在何處，讓學生自己反思找出錯誤并改正錯誤。當學生找錯、改錯有難度時，教師適時加以點撥、引導，從而讓學生自己得出正確的解題方法。
        通過這道錯例的辨析，使學生清楚地認識到解一元一次不等式的步驟，而且對解不等式的注意點有了深刻認識，提高了學生解一元一次不等式的能力。在平時的課堂教學中，教師應抓住學生解題過程中容易出現的錯誤，讓學生認真辨析，引導學生通過發現錯誤—分析反思—解決問題，培養學生細致審題的習慣，充分激發學生進行自我嘗試、自我剖析、自我修正。所以，這樣通過讓學生在錯題辨析中，發現錯誤，及時糾錯，不失為提高數學教學質量的有效途徑。
        三、善待錯誤，讓錯誤成為學生探索的動力
        《全日制義務教育數學課程標準》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生在“他人的指導下，能夠發現數學活動中的錯誤并及時改正。”從新課程標準的視角來看，“錯誤”是一種來源于學生學習活動本身的數學資料，它對學生特殊的教育價值有時比教師錚錚教誨更有說服力，為了學生的發展，我們應該善待“錯誤”這一寶貴資源，主動對其進行開發利用，變“廢”為“寶”，讓錯誤成為成為學生探索的動力。
        案例3：如圖：某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設花園的BC邊長為xm，花園的面積為y(m2)   
        (1)求y與x之間的函數關系式；       (2)x取何值時，花園面積最大？最大面積為多少？
        學生在解題中出現的錯解：
        (1)根據題意得：y＝x ，故y＝－ x２＋20x
        (2)－ ＝20，故當x＝20時，y最大值＝200
        教師在作業講評中，對學生出現的錯誤不是采用先批評后講答案的方式，而是先讓學生反思，找錯誤原因。學生通過集體智慧，認識到忽略了函數中隱含條件：“自變量x的取值范圍：0＜x≦15，”從而導致錯誤結果，通過反思，使學生們領悟到讀題一定要注意對隱含條件的挖掘，提高思維的全面性。錯誤之所以是寶貝, 其價值有時不在于錯誤本身, 而在于師生通過集體查錯、思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。這不但需要我們有沉著冷靜的心理和從容應變的機智，更需要我們樹立“錯誤資源”的意識。課堂教學中的錯誤，對學生來說是一次很好的鍛煉機會，對教師來說是一次機遇，妥善處理，能變廢為寶，更是一種能力的體現。當然，教師要不斷提高自己捕捉和正確解讀錯誤的能力，對學生的錯誤及時給予有力回應。正如沃爾夫因?布列欽卡所說的，“教育是人們嘗試在任何方面提升他人人格的行動”。只有這樣，錯誤才能成為數學課堂教學的一個亮點，為數學教學添上一道亮麗的風景線。
        四、將計就計，讓錯誤來激發學生創新思維
        英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。在數學教學中企圖讓學生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的，而課堂上發生的錯誤并非是一文不值的，它往往反映了學生的思維能力，反映了學生的真實想法，這其中總包含著合理的成分。教師應該善用錯誤，善于發現錯誤背后隱藏的教育價值，引領學生從錯中找出合理的一面，從錯中找出與正確方法之間的聯系，把“錯誤”資源巧妙地予以運用，不僅能讓學生盡快走出誤區，也能激發學生的創新思維。
        案例4：七年級期末復習課中筆者給出了一個化簡題目： 
        并請兩位學生板演，其中一位學生通過通分求出正確的結果，而另一位學生解的過程是: 原式＝3（x-1）+2(2-x)=3x-3+4-2x=x+1。當筆者點評這個學生的解法時，引來了一些學生的嘲笑，于是筆者立即問：“錯在哪兒呢？”學生回答道：“把方程變形（去分母）搬到解計算題上了，結果丟了分母�！边@個做錯的學生面紅耳赤，低下了頭。但這時筆者來了一個“順水推舟，將錯就錯”：剛才這位同學把計算題當作方程來解，雖然解法錯了，但卻給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用解方程的方法來解它呢？由此一個新穎的解法也出來了。
        解： 設  ＝A
        去分母得：3（x-1）+2(2-x)=6A
        去括號得：3x-3+4-2x=6A
        合并同類項得：x+1=6A
        解得：A=  
        所以此題的結果是  （這位做錯題目的學生終于笑了。）
        這時學生都贊嘆這種用方程的解法很有創意，同時這種新穎的解法也喚回了這位學生的自信。其實，像上面的類似錯誤是我們教師經常碰到的，學生解題錯誤的原因是多方面的，而“錯解”往往有它合理的一面，它多是學生在新舊知識之間的符號、表象或概念、命題之間的聯系上出現了編碼錯誤，或是產生負遷移，這是學習過程中的正�，F象。也只有這種真實的思維才能真正反映出學習過程的客觀規律，它實際上往往帶有普遍性，因而可以以此作為很好的教學資源。因此，教師對待學生的錯誤要客觀辨證地分析，不必“如臨大敵”，倒是應該冷靜地剖析學生“錯解”中的合理成分，研究它的起因，研究它與正確方法之間的聯系，然后把“錯誤”資源合理地予以運用。
        錢學森說過：“正確的結果，是從大量的錯誤中得出來的，沒有大量的錯誤作臺階，也就登不上正確結果的高座。”在學生解答問題的過程中，問題不在于是否產生錯誤，而在于教師怎樣對待學生的錯誤，實踐證明，在數學教學中，經常引導學生積極地進行解題糾錯，反思自己的學習活動，不僅能提高學生的解題能力，更能優化認知結構，提高學習效率，激發學生的創新意識，同時也能提高教師的課堂教學效果及教學反思能力。理想的課堂是真實的課堂，學生在課堂上出現了錯誤, 教師不應以一個“錯”字堵住學生的嘴,而應善待錯誤，而應合理地利用這些錯誤, 為教學增添一些亮麗，因為錯誤有時是一種有效的教學資源。 
參考文獻：
[1]黃秀旺.不妨讓學生錯一回[J].中學數學教與學，2007(11).
[2]陳勝.打開思維的另一扇窗[J].中學教學參考?語英版，2011(11).

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