定積分中幾類疑難問題的解析

定積分中幾類疑難問題的解析

        定積分是高等數學中非常重要的部分，無論在理論上還是在實際問題之中都有著十分廣泛的應用．鑒于此，定積分作為銜接初等數學與高等數學的一個知識點，在高考中成為必考的內容．一般來說，試題難度不大，但是題目卻很靈活，需要學生對定積分的概念和基本計算方法有著深刻的理解和掌握．本文針對近幾年高考中的熱點且易出錯的試題類型，給出了幾個經典的例子，并對例題加以詳細分析與解答．
        一、被積函數為分式型

        評析：被積函數看似很復雜，但是經過認真分析，首先利用性質把原被積函數進行分成兩部分積分，前一部分較為簡單，后一部分很難找到原函數，但是此被積函數為奇函數，并且積分區間是對稱的，所以易知積分為零，進而求出原積分的值．

        評析：本題是逆向思維的題目，可利用方程的思想和求積分的一般方法來加以解決．
        2．應用型．

        評析：1這里我們所用求平面圖形面積的公式應遵循以下解題步驟：
        ⑴ 首先畫出圖形．
        ⑵ 求出交點，確定圖形的范圍，進而寫出定積分的上下限．
        ⑶ 確定被積函數，分清被積函數的上下位置．
        ⑷ 寫出平面圖形面積的定積分表達式．
        ⑸ 利用微積分的基本公式計算定積分，求出平面圖形的面積．
        2 求解時要根據圖形的特點靈活選擇坐標系以及相應的積分變量，有時候計算起來會十分簡便，例如例5中的解法二就是合理選擇了積分變量，從而避免了分區域積分，大大簡化了計算過程和難度，是十分簡便可取的方法，希望大家在做題之中要有更加深刻的理解并達到熟練掌握的程度． 

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