大學數學教學與創新能力培養

大學數學教學與創新能力培養

     摘要:大學數學是本科生的一門重要基礎課,創新能力培養則是本科教育的根本目的之一。就如何通過大學數學教學,培養大學生創新能力的問題,從四個方面進行了深入分析:(1)數學概念與數學運算;(2)數學知識與數學思想;(3)數學傳授與數學理解;(4)教學與科研。指出注重數學概念和數學思想的學習,注重數學知識的理解,引導大學生自覺投身于有趣的科技創新活動中去是提高大學生創新能力的最有效的途徑。

    關鍵詞:大學生;大學數學;創新能力

    大學數學對于本科生來說是門極其重要的基礎課程。能力培養,尤其是創新能力培養是本科教育的根本目的之一。如何在本科教育階段,通過大學數學教學使大學生的創新能力得到培養和提高,結合教學實踐,我們認為有以下幾個方面須備加關注[1]。

    一、數學概念與數學運算

數學概念和數學運算是數學教學中最常見的對象。顯而易見,數學概念的教和學更有利于創新能力的提高。數學在自然科學中有著十分重要的地位。之所以重要,集中體現在數學具有高度的抽象性和應用的廣泛性。數學的抽象性使許許多多的科學家終生收益,也使許多人對數學望而生畏。那么數學的高度抽象性主要表現在哪里?簡言之,就是數學概念[2]。

    學習掌握抽象的數學概念是學好數學,用好數學甚至研究數學的關鍵。作為大學數學教師,把高度抽象的數學概念能夠講得通俗、直觀、易懂是講授成功的體現。作為大學生,能夠透過抽象的數學概念看到其直觀的背景,則是學好數學,增強創新能力的有效途徑。設想一個對微分和積分概念不甚清楚的人,無論其微分、積分運算有多么的熟練,他究竟能把微積分用到哪里呢?抽象的數學概念只有在真正掌握它,理解它的基礎上,才能涉及到熟練、自如地運用它,富有創新的開發它,推廣它。無論是數學概念的運用,還是它的開發研究都與個人的創新能力密切相關。

    在這里,我們來看幾個數學概念的例子:文字運算a+b是由日常生活中的1+2抽象而來;線性代數中“線性空間”的概念,形式上由八條公理組成,而事實上則是從通常帶運算的三維向量抽象而來;代數學中“群”的概念源于物理學家對晶體結構的描述。后來,凡是對具有對稱性的客觀存在和客觀運動進行數學描述,群便成為一個十分有用的工具�！澳婢仃嚒备拍钣糜诰�性方程組有惟一解時的求解,而“廣義逆矩陣”概念則用于線性方程組無解或解無窮時,某種意義下的求解。

    這些例子表明,繁雜的數學概念背后其實是極簡單的數學現象。有時,借助直觀化對理解數學概念也有很大的幫助。例如,拓撲學中有一個“同倫”的概念,其定義為:對連續函數g,h:X→Y,如果有函數簇fi,對任何t∈[0,1],函數ft∶X→Y連續,且函數F(x,t)=ft(x)∶X×[0,1]→Y連續且使得f0=g,f1=h,則稱函數g與h同倫。

    初看這一長串定義,使人摸不到頭腦,難以理解其實質。實際上,考慮其一個幾何直觀,“同倫”的概念就變得十分明白了。當g,h為實的連續函數時,g和h的同倫就是曲線g和h能通過連續變形而互相重合。這樣,“同倫”這個抽象的概念不過是曲線“連續變形”的嚴格數學描述而已。

    還有“等價關系”與“同余”的區分。集合上的等價關系就是對集合中元素的劃分;而同余則是一種性質“更好”的劃分。

    大學數學中,數學概念比比皆是。學好掌握好數學概念對培養創新能力至關重要。

    二、數學知識與數學思想

大學數學教育的根本目的在于培養大學生的數學能力,即運用大學數學解決實際問題和進行發明創造的能力。這種能力不僅表現在對數學知識的記憶,而且更重要地反映在數學思想的素養上。事實上,我們說一個人數學能力強,有數學才能,并非簡單地指他記憶了多少數學知識,而主要是說他有運用數學思想解決實際問題和創造數學理論的本領。對一個大學生而言,需要記憶的數學知識可多可少,但掌握數學思想及數學思想方法則是絕對必要的。因為后者是創新的源泉,發展的基礎,也是數學能力的集中體現。

    在大學數學教學中,過分重視知識的傳授和背誦,忽略數學思想的講解和分析,加之傳統的考試制度,從而導致“高分低能”現象的出現就不足為奇了。

    在數學知識和數學思想兩者面前,學生創新能力的培養,其關鍵不在于數學知識的積累和傳遞,而在于數學思想的領會、運用及其創造新的數學思想。大家知道,數學在科學技術各領域及社會科學的各部門有著廣泛的應用。馬克思曾指出:一門科學只有當它達到了能夠運用數學時,才算真正發展了。可見,數學對于其他科學的意義和作用了[3]。

    怎樣才能在各方面更加廣泛地應用數學呢?加強數學思想的教育是極為重要的。因為數學的科學功能的發揮主要是靠數學思想方法向科學各領域的滲透和移植,把數學作為工具加以運用,從而促其發展。著名科學家歐拉不僅在數學上有突出貢獻,而且在力學、物理學、天文學、航海造船、建筑等許多非數學領域與部門也做出了重大貢獻,集中一點就是他具有深刻的數學思想和非凡的運用數學解決實際問題的能力。

    那么,在大學數學教學中,哪些數學思想需要強調呢?譬如極限的思想;把曲線看做直線的思想;把有限長看做無限長的思想;使得特異數學、特異運算出現的思想;二維空間、四維空間、高維空間的思想;數學的神秘性與數學美的思想等。

    在利用大學數學的實例,滲透上述數學思想的同時,向大學生傳輸大學數學中各種各樣的思想方法也是十分重要的。

    三、數學傳授與數學理解

大學數學(包括概念、理論、方法、與形態等)的學習,不能單靠課堂傳授或翻閱資料,尤其對那些通過學習想要達到培養創新能力的人來說,更是如此。學習數學的最佳境地是真正做到“數學理解”。而達到這一境地的有效途徑,對于大學生而言就是要善于、勇于、勤于獨立思考。擺在我們面前的教科書,為了陳述的簡潔方便或篇幅的限制,往往將豐富多彩的數學內容省略了,或者將許多活生生的數學思想、引人入勝的數學過程掩蓋起來。因此,在學習大學數學時,則應該養成獨立思考的習慣,深入鉆研,體會數學含義,挖掘數學思想,再現有聲有色、有骨有肉的數學內容,并形成自己的獨到見解[4]。

    對重要的數學概念、原理和方法,一定要反復體會和深入思考,試圖從各個側面,各個角度去解剖分析,加深理解,真正達到融會貫通,清晰明了。

    有時甚至需要帶著懷疑、挑剔的眼光看待書本。

    只有對數學概念、原理的透徹的理解,才會有得心應手的應用,乃至出人意料的創新和發展。

    四、教學與科研

通常,我們提到教學和科研,理所當然地認為這是大學教師的本職。實際上,培養有創新能力的大學生與正確認識教學和科研不無關系。

    就人類科技知識的創造、積累和發展過程來看,教學過程是對知識的再現過程,而科學研究則是新知識的產生過程。換句話說,科研以教學為其基礎,教學以應用和科研為其目標。因此,在大學數學教學中,結合教學實際,積極主動地開展某些數學研究或數學實驗,如相關研究領域中數學問題的解決,與數學相關學科中數學模型的建立等,對于優秀本科生不僅是可能的,而且是非常必要的。這方面,每個學科都有數不勝數的成功范例。把科學研究看做教學工作的延續,那么大學生投身于與大學數學相關的研究課題中去就是一件自然而普通的事情。

    總之,在大學數學教學中,注重數學概念的學習,注重數學思想的掌握,注重數學知識的理解,引導大學生自覺投入到各種有趣的科技創新活動中去,無疑會對他們的創新能力的提高起到事半功倍之效。

    參　考　文　獻

[1]波利亞G.數學與猜想[M].北京:科學出版社,1984.

[2]孫小禮.數學·科學·哲學[M].北京:光明日報出版社,1988.

[3]鄭隆.直覺思維與數學創造[J].河南師范大學學報:哲學社會科學版,1997,(2):132-136.

[4]宮春梅,任學明.嚴格π-正則半群上的最小群同余[J].西安建筑科技大學學報:自然科學版,2005,(1):146-148

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