初三數學寒假作業

2017年初三數學寒假作業

　　初三數學寒假作業及答案

　　一、選擇題。

　　1.一元二次方程x2?2x=0的解為 （ ） A．x ??2 B．x1 ??0，x2 ??2 C．x1 ??0，x2 ???2 D．x1 ??1，x2 ??2 2. 拋物線y?(x?1)2?2的頂點坐標是 （ ） A．（1，2）

　　B．（1，??） C．（?1，??） D．（?1，??）

　　3. 如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠C＝35°，則∠AOB的度數為 （ ） A．35° B． 55° C．65° D． 70°

　　4. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為 （ ） A．3

　　3 B． D．1

　　5.一個矩形的長比寬相多3cm，面積是25cm，求這個矩形的長和寬．設矩形的寬為xcm，則所列方程正確的是 （ ） A．x2?3x?25=0 B．x2?3x?25=0 C．x2+3x?25=0 D．x2?3x?50=0

　　6.如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（點C不與點A，B重合），AB=4．設弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是 （ ）

　　A B C D 二、填空題。

　　7.如圖，A是反比例函數y?

　　k

　　(x＞0)圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，ACx

　　垂直于y軸，垂足為C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為 ．

　　第7題圖 第9題圖 第10題圖

　　8.一枚質地均勻的骰子，六個面分別刻有1到6的點數，擲這個骰子一次，則向上一面的點數大3的概率是 ．

　　9. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．寫出一個函數y?x2?c，使它的圖象與正方形ABCD有公共點，這個函數的表達式為 ．

　　10.如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，將扇形OAB繞點A逆時針旋轉n°

　�。�0＜n＜180）后得到扇形O′AB′ ，當點O在弧AB'上時，n為 ，圖中陰影部分的面積為 ． 三、解答題

　　11.已知關于x的一元二次方程mx2?(m?1)x?1=0． （1）求證：此方程總有兩個實數根；

　�。�2）若m為整數，當此方程的兩個實數根都是整數時，求m的值

　　.

　　k

　　12. 如圖，直線y??x?2與反比例函數y=的圖象相交于點A（a，3），且與x

　　x

　　軸相交于點B． （1）求該反比例函數的表達式；

　�。�2）若P為y軸上的點，且△AOP的面積是△AOB 的面積

　　的

　　2

　　, 請直接寫出點P的坐標. 3

　　13.如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F． （1）求證：∠ABC=2∠CAF；

　�。�2）若AC

　　=CE：EB=1：4，求CE，AF的長．

　　14. △ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠

　　DAE= α (0°＜α ≤90°) ，點F，G，P分別是DE，BC，CD的中點，連接

　　PF，PG． (1)如圖①，α=90°，點D在AB上，則∠FPG°；

　　(2)如圖②，α=60°，點D不在AB上，判斷∠FPG的度數，并證明你的結論； (3)連接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，將△ADE繞點A旋轉，當PF的長最大時，FG的長為 （用含α的式子表示）．

　　AB

　　B

　　B

　　圖① 圖②

　　備用

　　15. 在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x＋2與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y＝ax2＋bx－

　　2

　　經過點A和點C (4,0) ． 3

　�。�1）求該拋物線的表達式． （2）連接CB，并延長CB至點D，使DB=CB，請判斷點D是否在該拋物線上，并說明理由．

　�。�3）在（2）的條件下，過點C作x軸的垂線EC與直線y＝2x＋2交于點E，以

　　DE為直徑畫⊙M，①求圓心M的坐標；②若直線AP與⊙M相切，P為切點，直接寫出點P的坐標．

　　初三數學寒假作業（4）參考答案

　　二、填空題（本題共16分，每小題4分） 7．5 8．

　　1

　　9．答案不惟一，如y?x2（說明：寫成y?x2?c的形2

　　式時，c的取值范圍是－2≤

　　c≤1） 10．60，3π 三、解答題（本題共

　　30分，每小題5分）

　　11.解：（1）證明：?=〔?(m?1)]2?4m=(m?1)2．

　　∵（m?1）2≥0，

　　∴?≥0．

　　∴該方程總有兩個實數根．

　　（2）解：x?

　　當m為整數1或?1時，x2為整數，即該方程的兩個實數根都是整數， ∴m的值為1或?1．

　　12.解：（1）∵點A（a，3）在直線y??x?2 上， ∴ 3=-a +2． ∴ a =?1． ∴A（?1，3）．

　　∵點A（?1，3）在反比例函數y=

　　∴3=

　�。�

　�。�1

　　∴ k = ?3．

　　3

　　∴y=?．

　　x

　�。�2

　�。�（0，4 ）或（0，?4 ）． 13. （1）證明：如圖，連接BD． ∵AB為⊙O的直徑，

　　∴∠ADB=90°．

　　∴∠DAB+∠ABD=90°． ∵AF是⊙O的切線， ∴∠FAB=90°．

　　kx的圖象上

　　寒假復習專題（一） 實數

　　【基礎知識梳理】

　　1.實數

　　_______和_______統稱為實數.

　　跟蹤練習：

　�、拍撤N零件的標準產品的直徑為50mm，若在圖紙上標出50±0.5mm，則表示生產時直徑

　　最大不能超過50.5mm，最小不低于_____mm..

　　?22?

　　⑵

　　把下列各數分別填入相應的集合里： ?；72

　　有理數集合：｛ ｝；無理數集合：｛ ｝；負實數集合：｛ ｝.

　　2.數軸

　　規定了________、_________、__________的直線叫數軸.

　　實數與數軸上的點是__________，即每一個實數都可以用數軸上的一個點表示，反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.

　　跟蹤練習：

　�、艛递S上表示－3的點與表示5的點之間的距離是______________.

　　⑵（09太原）在數軸上表示－2的點離開原點的距離等于（ ）

　　A．2 B．－2 C．±2 D．4

　　3.相反數

　　有理數a的相反數可以表示為__________，0的相反數是__________.

　　在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的__________，并且與原點的距離

　　__________.

　　跟蹤練習：

　�、� －2的相反數是__________. ⑵如果□+2=0，那么―□‖內應填的實數是____________.

　　4.絕對值

　�、耪龜档慕^對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

　　⑵數軸上表示a的點到原點的距離就是數a的絕對值.

　　跟蹤練習：

　　21⑴?的絕對值是⑵數軸上和原點的距離等于的點表示的有理數是 . 52

　　5.實數的大小比較

　　正數大于0，0大于負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；在數軸上的兩個數，

　　右邊的數總大于左邊的數.

　　跟蹤練習：

　　34⑴比較大�。�(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)?______?（填―＞‖ 或―＜‖ ） 45

　�、圃冢�5，－1，－3.5，－0.01，－2，－212各數中，最大的數是（ ） 10

　　A. －12 B. －

　　6.實數的運算

　　跟蹤練習： 1 C. －0.01 D. －5 10

　　1⑴（10濟南）2+（－2）的值是（ ）A．－4 B．? 4

　　?3?2tan60??(?10 C．0 D．4

　　7.近似數、有效數字、科學記數法

　�、沤�似數：利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數

　　精確到哪一位.

　�、朴行�數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所

　　有的數字都叫做這個數的有效數字.

　　⑶科學記數法：把一個數A表示成a?10n的形式，其中a滿足條件1≤|a|＜10，這種記數

　　方法叫做科學記數法.

　　若|A|≥1，則n是正整數，且n比A的整數位數小1；若0<|A|<1，則n是負整數，且其絕

　　對值等于A的從左邊數第一個不是0的數字左邊的所有0的個數（包括小數點前面的0）.

　　跟蹤練習：

　�、�0.030萬精確到 位，有 個有效數字，用科學記數法表示為 .

　�、茋�家游泳中心——―水立方‖是2008年北京奧運會標志性建筑物之一，其工程占地面積

　　為62828平方米，將62828用科學記數法表示是（保留三個有效數字） （ ）

　　A．62.8?103 B．6.28?104 C．6.2828?104 D．0.62828?105

　　【反饋練習】

　　一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）

　　1.（10濟南）2+（－2）的值是（ ）

　　1A．－4 B．? C．0 D．4 4

　　2. (09包頭)國家體育場“鳥巢”建筑面積達25.8萬平方米，將25.8萬平方米用科學記數

　　法（四舍五入保留2個有效數字）表示約為（ ）

　　A．26×104平方米 B．2.6×104平方米 C．2.6×105平方米 D．2.6×106平方

　　米

　　3. (09本溪)如果a與1互為相反數，則|a+2|等于（ ）

　　A．2 B．－2 C．1 D．－1

　　14.（09常德）設a?20，b?(?3)2，

　　c=，d?()?1，則a，b，c，d按由小到大的順2

　　序排列正確的是（ ）

　　A．c?a?d?b

　　D．b?c?a?d

　　B．b?d?a?c C．a?c?d?b

　　5.已知實數a

　　在數軸上的`位置如圖所示，則化簡|1?a|的結果為

　�。� ）

　　A．1 B．?1

　　二、填空題 C．1?2a D．2a?1 第5題圖

　　6.－5的絕對值是 計算?1?(?2)2=__________________．

　　7.

　　?9，那么x＝___________.

　　8

　　A

　�。� B

　　．2 C

　　D

　　三、解答題

　　1109.

　　(π?1)0?4sin45??()?1 10. ?

　　?sin30°??π?3?． 23 E．0

　　111.(?4)2?(π?3)0?23?|?5| 12 .4?()?1?2cos60??(2??)0 2

　　體驗中考（2014年山東臨沂,第19題3分）一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合．一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現的．如一組數1，1，2，3，4就可以構成一個集合，記為A={1，2，3，4}．類比實數有加法運算，集合也可以“相加”．定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，則A+B=

　　寒假復習專題（二） 整式的加減、冪的運算

　　【基礎知識梳理】

　　1.整式的有關概念

　　___________叫做單項式，_________叫做單項式的系數，_________叫做單項式的次數。 _______________________叫做多項式，________________叫做多項式的次數。 __________和__________統稱為整式。

　　跟蹤練習：

　�、畔铝姓f法錯誤的是（ ）

　　A. 0和x都是單項式; B. 3nxy的系數是3n,次數是2

　　C. －x?y11x?y和都不是單項式; D. x2?和都是多項式 x3x8

　�、贫囗検絰y2?9xy?5x2y?25的二次項系數是__________。

　　2.同類項

　　所含字母______，且____ ____指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。 跟蹤練習：

　�、耪垖懗鲆粋�單項式，使它與6x2y3z是同類項，這個單項式為_________________. ⑵當k為__________時，?3x2y3k和4x2y6是同類項.

　　3.合并同類項

　　合并同類項的法則為：________________________________________________. 跟蹤練習：

　�、畔铝写鷶凳降幕�簡結果正確的是（ ）

　　A. 5a2?3a2?2 B. 2x2?3x?5x3 C. 3a?2b?5ab D. 7ab?6ab?ab

　�、坪喜⑼�類項：3ab2?5ab3?3ab2?5b3a?8a3b2?8a2b3

　　4.去括號法則：________________________________________________.

　　跟蹤練習：

　　⑴x－（2x－y）的運算結果是（ ）A.－x+y B.－x－y C.x－y D.3x－y ⑵計算：（a+b）－（a－b）＝_______。

　　5.冪的運算法則

　　同底數冪相乘，底數__________，指數_________，用字母表示為_____________________. 跟蹤練習：

　　⑴計算a5?a5的結果是（ ） A. a10 B. a25 C. 2a5 D. 2a10

　�、� c?c3?c2?c2=_____________.

　　冪的乘方，底數___________，指數___________，用字母表示為_____________________. 跟蹤練習：

　　計算：?(m2)3 ⑵計算：[(x3)2]4

　　積的乘方，______________________，用字母表示為_____________________. 跟蹤練習： 1⑴計算：(?ab2)2?____________. ⑵計算：(?2ab2c3)3?___________. 2

　　同底數冪相除，底數__________，指數_________，用字母表示為_____________________. a0?_______.(a?0)

　　跟蹤練習：

　�、湃�(x?2)0?1，則x的取值范圍是_____________.

　　⑵計算：x8?(?x)3

　　【反饋練習】

　　一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）

　　1. (09安順)下列計算正確的是：

　　A．a?2a2?3a3 B．(a3)2?a6 C．a3?a2?a6 D．a8?a2?a4

　　2.（10寧波）下列運算正確的是（ ）

　　A、x?x?x B、(xy)2?xy2 C、(x2)3?x6 D、x?x?x

　　3.（10安徽）計算(2x)3?x的結果正確的是（ ）A. 8x2 B. 6x2 C. 8x3 D. 6x3 22224

　　4.（10河北）下列計算中，正確的是

　　A．20?0

　　二、填空題

　　5.（09南寧）計算：ab2B．a?a?a C

　　?3 D．(a3)2?a6 ??22?a．

　　6.（09株洲）孔明同學買鉛筆m支，每支0.4元，買練習本n本，每本2元．那么他買鉛筆和練習本一共花了 元.

　　7.（09漳州）若m2?2m?1，則2m2?4m?2007的值是

　　8.（09齊齊哈爾）已知10m?2,10n?3，則103m?2n． 345 a a a 29.（09沈陽）有一組單項式：a，－，，?．觀察它們構成規律，用你發現234

　　的規律寫出第11個單項式為 ．

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