數學暑假作業精煉
數學暑假作業精煉
一、選擇題
1、下列命題中正確的是（）
A、冪函數的圖象不經過點（—1，1）
B、冪函數的圖象都經過點（0，0）和點（1，1）
C、若冪函數f（x）=xa是奇函數，則f（x）是定義域上的增函數
D、冪函數的圖象不可能出現在第四象限
[答案] D
[解析]冪函數y=x2經過點（—1，1），排除A;冪函數y=x—1不經過點（0，0），排除B;冪函數y=x—1是奇函數，但它在定義域上不具有單調性，排除C，故選D、
2、函數y=（k2—k—5）x2是冪函數，則實數k的值是（）
A、k=3B、k=—2
C、k=3或k=—2 D、k3且k—2
[答案] C
[解析] 由冪函數的定義知k2—k—5=1，即k2—k—6=0，解得k=3或k=—2、
3、（2013～2014學年度福建廈門一中高一月考）冪函數f（x）的圖象過點（2，m），且f（m）=16，則實數m的值為（）
A、4或 B、2
C、4或 D、或2
[答案] C
[解析] 本題主要考查冪函數的解析式及簡單指數方程的求解、設冪函數f（x）=xa，由圖象過點（2，m），得f（2）=2a=m，所以f（m）=ma=2a2=16，
解得a=—2或2，所以m=22=4或m=2—2=，
故選C、
4、當x（0，+）時，冪函數y=（m2—m—1）x5m—3為減函數，則實數m的'值為（）
A、2 B、—1
C、—1或2 D、m
[答案] B
[解析] 函數y=（m2—m—1）x5m—3為冪函數，
m2—m—1=1，m=—1或2，
當m=2時，y=x7在（0，+）上為增函數，
當m=—1時，y=x—8在（0，+）上為減函數，故選B、
5、（2013～2014學年度廣東省廣雅中學高一期中考試）函數y=|x|的圖象大致為（）
[答案] C
[解析] y=|x|==，
函數y=|x|為偶函數，其圖象關于y軸對稱，排除A、B，又函數y=|x|的圖象向上凸，排除D，故選C、
6、曲線是冪函數y=xn在第一象限內的圖象，已知n取2，四個值，相應于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為（）
A、—2，—，，2 B、2，，—，—2
C、—，—2，2， D、2，，—2，—
[答案] B
[解析] 根據冪函數性質，C1、C2在第一象限內為增函數，C3、C4在第一象限內為減函數，因此排除A、C、又C1曲線下凸，所以C1、C2中n分別為2、，然后取特殊值，令x=2，2—2—2，C3、C4中n分別取—、—2，故選B、
二、填空題
7、（2013～2014學年度河南信陽市高一期末測試）已知冪函數f（x）過點（4，8），則f（9）=________、
[答案] 27
[解析] 設冪函數f（x）=x，則4=8，=、
f（x）=x，f（9）=27、
8、（2013～2014學年度河南鄭州一中高一期中測試）若函數f（x）=（2m+3）xm2—3是冪函數，則m的值為________、
[答案] —1
[解析] 由冪函數的定義可得，2m+3=1，
即m=—1、
三、解答題
9、已知函數f（x）=（m2+2m）x m2+m—1，m為何值時，f（x）是
（1）正比例函數;
�。�2）反比例函數;
�。�3）二次函數;
�。�4）冪函數、
[解析] （1）若f（x）為正比例函數，則
，解得m=1、
�。�2）若f（x）為反比例函數，則，
解得m=—1、
�。�3）若f（x）為二次函數，則，
解得m=、
�。�4）若f（x）為冪函數，則m2+2m=1，
解得m=—1
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