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淺談小波分析法的下我國居民的消費研究
【關鍵詞】消費，居民，小波
內容摘要：研究消費和收入的關系最重要的是對兩個變量的細分，本文利用小波方法把我國居民的收入和消費數據分解到不同時間尺度下，從而找到兩者更為明確的關系。本文最后提出了在長期、中期和短期上對我國收入消費調整的政策建議。
關鍵詞：持久收入理論 小波分解 Granger因果檢驗
隨著經濟的快速發展和居民收入水平的提高，人們的消費水平和消費決策都在發生著變化。目前我國的經濟處于高增長，為了加強經濟的后勁，保證經濟的可持續發展，我國明確了擴大內需的重點是居民消費的上升。從而，對居民消費函數的研究有助于了解國內消費的內情，對市場需求的掌握有著積極地作用。
有關收入消費關系的理論背景
Keynes提出消費函數以后，各國的學者對消費函數做了深入的研究：Keynes（1936）提出的消費函數指出短期的消費和收入是線性的；Friedman(1957)的持久收入理論認為，在短期和長期上，消費收入的關系（除了變量的誤差）是恒定的。從這時起，關于消費和收入關系的討論研究從未間斷過。如，Flavin(1981)利用Hall假定對持久收入理論的否定，到Quah(1990)對理論的改進，Quah認為將收入分成經常性收入和暫時性收入就能很好的得到持久收入理論。在1998年，J•B•Ramsey和C•Lampart的《The Decomposition of Economic Relationships by Time Scale Using Wavelets：Expenditure and Income》一文中，利用小波分析將收入消費變量進行了六個尺度的分解，進一步找到了兩者的短期和長期的關系。這些工作都是針對國外各國家的數據得到的結論，但也只是能適應外國的實際。
我國在這方面的研究還很少，大多是對國外模型的經濟計量學的實現，如2003年邱瑾《消費支出與收入的半線性回歸分析》是對我國居民的收入和消費進行半線性回歸以驗證凱恩斯的收入理論，同時認為中國的收入和消費關系是具有層次性的；2005年劉文勇《收入因素對中國消費需求影響的實證分析》針對我國收入消費的年度數據實現了經濟學的經典收入消費理論的函數；2005年薛襄稷的《我國城鎮居民收入消費的協整研究》對20年間的數據進行了協整研究，以探求收入與消費的動態均衡得到的結論是在短期上收入的變動對消費有顯著影響：收入每提高10%，消費就會提高9.24%；并且收入和消費存在長期均衡。實際上，這還遠遠不能揭示出我國的收入和消費的關系。
經濟學家認為，對于收入消費的考察不能只考慮整個的收入，也不能簡單的將收入分成持續和暫時兩部分。因此，本文采用小波分析的方法來處理我國居民的收入和消費數據，這一工具能將變量分解到不同的時間尺度下，可以得到數據更精細化的劃分。小波分析解決經濟問題在國外已取得了一定的成果：J•B•Ramsey（2002）的《Wavelets in Economics and Finance：Past and Future》系統地介紹了小波分析在經濟領域取得的成果，并在本文中提出研究收入和消費的關系可以用小波分解的方法。本文中采用雙正交小波濾波器，這一濾波器是Haar小波的延伸，由于其線性相位性，它有效地解決了對稱性和精確重構的矛盾。
本文對收入和消費分解和重構以后，在不同的時間尺度下找到了兩者的因果關系，從而得到收入和消費的動態相互作用。第一部分對收入和消費作了五層分解并且分別在每個層次上找到他們的關系，重構后即得到了收入和消費的關系的具體表達式。
收入和消費的分解分析
收入消費的數據選取1985年到2003年北京城鎮居民的數據，數據來源于CCER下面對數據用Matlab軟件進行分解：數據總數是19個數據，采用有線性相位性的雙正交小波來分解，分解尺度為5。 長期的收入消費趨勢可能呈現簡單的線性關系。從軟件的實現上看，的確呈現線性關系，即：
△c=β△y+γ（1）
(0.0049)(0.0201)
其中，β=0.80841（式（1）的括號內是標準差），β值恰恰就是Flavin于1981年提出的過度敏感性參數，過度敏感性是度量消費者對先前可預見的收入變化的反應程度。由于β=0.80841＞0，消費對收入變化的反應大于收入變動所應當導致的合意消費變化。
由（1）得：
cn=βyn+c0-βy0+nγ （2）
令γ%=c0-βy0+nγ（3）
cn=βyn+γ%（4）
而γ%/yn=(c0-βy0+nγ)/yn＜(n+1) γ/min(yi)=(n+1)*1.17168*10-4
在時間尺度24=16（月）到2（月）上，消費和收入的相互作用反映在表1中。總消費顯著地受到收入的第四層低頻部分A4的影響，消費的高頻部分D4以下（除了D1外）對消費的影響就不是很大。尤其是收入的D3、D2高頻部分，從趨勢圖中可以看出他們對消費的影響是隨機的，回歸也不會顯著。
既然消費顯著地受到收入的第一層高頻部分D1的影響，接下來考察收入的高頻部分主要作用在消費的哪個部分；即，收入的短期變動會對消費的變動產生怎樣的影響。
從表2的結果中可以看出，收入的波動最劇烈的部分影響的是消費季度數據的波動。同時收入的短期波動對消費的其他部分幾乎作用不大。
總的來說，收入對消費的影響主要集中于收入和消費的長期部分；除此之外，收入的變動只是對季度消費產生影響，而和其他的時間段無關。這樣，我國居民今后的消費只要用我國居民的收入的長期趨勢和月收入的變動來表示，就能模擬符合我國居民實情的消費。
結論及政策建議
本文首先對我國的收入消費的數據進行了小波分解，使消費和收入細化到五個層次，然后對每個層次進行分析得出了符合我國收入消費現狀的結論：在長期趨勢上，收入消費是線性相關的，從長期上看收入轉化成消費是有一定滯后性的；在各個其他的時間尺度下，短期的收入的變動對消費的影響最大，其次是24（月）的中期，接下來是22也就是季度收入。
經常性收入和長期消費性支出的線性系數β=0.8084，這一系數比薛襄稷等利用協整理論得到的短期比例系數要低，說明我國居民更習慣于積蓄收入，這樣收入轉化為消費的滯后期會更長。事實上，β表示的是我國居民的消費觀念和消費習慣，長期消費量直接由經常性收入決定。對此國家要擴大內需刺激消費，就是從人們的消費觀念著手，往往這種工作是長期的，短期收效不會很大；同時應該加強我國消費信貸市場的建設，以滿足我國消費者在預期收入增加時能迅速地得到資金，轉化成消費。
短期的收入波動會很快地反映在消費上，因為消費者可以很清楚地辨認收入的變動是因為薪水的變動還是工資級別的變化，是因為加班費還是因為獎金。這樣，人們就會根據他們的消費習慣來變動消費支出。關于這一點給刺激消費的啟示就是連續增加人們的暫時性收入，以降低人們將收入轉化成消費的時間差，從而活躍市場。
中期收入的變動會影響人們的消費信心：中期收入的上升會提高人們對未來收入的預期，增強了人們的消費信心，那么人們的消費水平就會提高。所以，提高居民的季度工資或年薪，會增強居民的信心，達到提高消費的目的。短期手段的高效性、長期手段的穩健性決定了刺激消費擴大內需要從短、中、長期同時進行，這樣才能受到顯著而持續的效果。
參考文獻：
1.薛襄稷.我國城鎮居民收入消費的協整研究【J】.統計與決策,2005.3（下）
2.劉文勇.收入因素對中國消費需求影響的實證分析【J】.經濟理論與經濟管理,2005.2
3.J•B•Ramsey & C•Lampart.The Decomposition of Economic Relationships by Time Scale sing wavelets.Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics【J】,1998 V3 I1
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