“排列、組合”單元的教學體會-優化和發展學生教學認知結構的

“排列、組合”單元的教學體會-優化和發展學生教學認知結構的

1．調整教材內容順序，加強認知結構的層級性
　　智慧技能的教學是學校教學的中心任務．著名認知心理學家加涅認為，智慧技能主要涉及概念和規則的掌握與運用，它由簡單到復雜構成一個階梯式的層級關系：概念（需要以辨別為先決條件）→規則（需要以概念為先決條件）→高級規則（需要以規則為先決條件）．因此，對于中學數學的每個單元，學生應該按照加涅關于智慧技能由簡單到復雜構成的這個層級關系去學習，以便按照這個層級關系把所學的知識組織到大腦當中，形成具有良好層級性的認知結構．
　　據此，筆者在“排列、組合”單元的教學中，將教材內容的順序進行了調整．調整后的結構如圖1所示．排列、組合Ｐ概念從飛機票和飛機票價等具體問題的辨別入手，得出排列與組合的概念，進而介紹排列數概念、組合數概念及其符號表示．
排 列、組合概念從飛機票和飛機票價等具體問題的辨別入手,得出排列與組合的要領進而介紹排列數概念、組合數概念及其符號表示.專題一算法在解釋Ｐ１ｎ＝ｎ，Ｃ１ｎ＝ｎ（ｎ∈Ｚ＋）的基礎上，介紹加法原理和乘法原理（引例和例題的處理均須用由Ｐ１ｎ或Ｃ１ｎ組成的算式來解答）．專題二排列數公式與計算專題三組合數公式、計算與性質??應用用直譯法解決純排列與組合問題（同時用分步法解答純排列問題）．題型如1990年人教版高中《代數》下冊（必修）（簡稱：高中《代數》下冊．下同）第234頁例3、第245頁例2.專題四用分類法解決加法原理的簡單應用題．題型如高中《代數》下冊第234頁例4（此例還可用分步法）、第245頁例3．專題五用分步法、分類法和排除法解綜合性排列與組合問題．題型如高中《代數》下冊第235頁例5、第246頁例4．專題六圖1
　　于是該單元的教學次序是：基本概念的形成（排列與組合的概念、排列數與組合數的概念）→基本算法規則的掌握（原理與公式）→概念和算法規則相結合的應用（這里是以解題規律為主線，把排列應用題和組合應用題一并按其解法由易到難分層次集中而對偶地解決的），完全符合加涅關于智慧技能的學習必須按從概念到規則，再到高級規則的層級順序去進行的規律，理順了學生學習排列、組合內容的認知層次，加強了該單元認知結構的層級性．
　�。玻�運用先行組織者，促成認知結構的穩定性
　　運用先行組織者以改進教材的組織與呈現方式，是提高教材可懂度，促進學生對教材知識的理解的重要技術之一．其目的是從外部影響學生的認知結構，促成認知結構的穩定性．
　　因為高中生首次面對排列、組合單元的學習任務時，其認知結構中缺乏適當的上位觀念用來同化它們，因此，我們在該單元的入門課里，在沒有正式學習具體內容之前，先呈現如圖2所示的組織者，能起到使學生獲得一個用來同化排列、組合內容的認知框架的作用．
排
列
、
組
合概念排列、組合的概念算法算法原理、計算公式應用解排列、組合問題圖2　　值得一提的是，安排在本文的入門課——專題一中的飛機票和飛機票價等具體問題，以及安排在基本原理課題中的兩個引例，它們也分別起到了學習相應內容的具體模型組織者的作用．
　�。常畬嵭薪�距離對比，強化認知結構的可辨別性
　　如果排列概念和組合概念在學生頭腦中的分離程度低，加法原理和乘法原理在學生頭腦中的可辨別性差，則會造成學生對排列和組合的判定不清，對加法原理和乘法原理的使用不準，從而嚴重影響學生解排列、組合問題的正確性．因此，在教學中我們必須增強它們在學生頭腦中的可辨別性，以達到促使學生形成良好的“排列、組合”認知結構之目的．
　　按調整后結構的順序教學，很自然地實行了近距離對比，加大了排列與組合、加法原理和乘法原理的對比力度，從而強化了它們在學生頭腦中的可辨別性． 共3頁: 1 [2] [3] 下一頁 論文出處(作者):
“能聽懂課，不會解題”的原因調查與分析
“尚未成功”的突破

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