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模糊控制理論概要介紹(一)
2 模糊控制理論概要介紹
2.1 概述
模糊控制（fuzzy control），也稱模糊邏輯控制（fuzzy logic control），是一種以模糊集合，模糊邏輯和模糊運算為基礎的計算機先進控制技術。隨著數字技術的飛速發展，過程工業越來越多地使用計算機控制系統，如DCS、PLC等作為過程自動化的硬件平臺。這不僅大大提高了企業的自動化水平，而且實施模糊控制、神經網絡控制和專家控制等只能控制策略以及基于模型的其他先進控制策略帶來了很大的方便。
2.1.1 模糊控制理論的起源
模糊控制理論是在美國L.A.Zadeh教授于1965年創立的模糊集合理論的數學基礎上發展起來的，主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面的內容。
1965 年， L. A. Zadeh在其“Fuzzy Sets”論文中首次提出模糊性的重要概念——隸屬度函數，從而突破了19世紀末德國數學家G.Contor創立的經典集合理論的局限性。借助于隸屬度函數可以表達一個模糊概念從“完全不屬于”到“完全隸屬于”的過度，從而能對所有的模糊概念進行定量表示。隸屬度函數的提出奠定了模糊系統理論的數學基礎。
1966年，P.N.Marinos發表了有關模糊邏輯的研究報告。這一報告真正標志著模糊邏輯的誕生。模糊邏輯和經典的二值邏輯的不同之處在于：模糊邏輯是一種連續邏輯。一個模糊命題是一個可以確定隸屬度的句子，它的直值可取[0，1]區間中的任何數。很明顯，模糊邏輯是二值邏輯的擴展，而二值邏輯知識模糊邏輯的特例。模糊邏輯具有更加普遍的實際意義，它摒棄了二值邏輯的簡單的肯定或否定，把客觀邏輯世界看成是具有連續隸屬度登記變化的，它允許一個命題亦次亦彼，存在著部分肯定和部分否定，只不過隸屬程度不同而已。這就為計算機模仿人的思維方式來處理普遍存在的語言信息提供了可能，因而具有劃時代的現實意義。
2.2.2 模糊控制理論的發展及現狀
1974年，Zadeh進一步研究了模糊邏輯推理。此后，模糊控制理論逐漸成為一個熱門的課題。建立在模糊邏輯基礎上的模糊推理是一種近似推理，可以在所獲得的模糊信息前提下進行有效地判斷和決策。而基于二值邏輯的演繹推理和歸納推理此時卻無能為力，因為它們要求前提和命題都是精確的，不能有半點含糊。
1974 年英國的Mamdani 首次將模糊集合和模糊理論應用于實際，實現了世界上第一個實驗性的蒸汽機控制，并取得了比傳統的控制方法更好的控制效果。它的成功標志著人們采用模糊邏輯進行工業控制的開端，從而宣告了模糊控制的誕生。
目前，模糊控制在理論和應用兩方面都取得了長足的進步，為包括模糊控制在內的先進技術提供了強有力的理論支撐。模糊控制理論和應用主要研究領域包括如下幾方面的內容。
a）模糊控制理論基礎研究 為了開拓更新更廣的應用，完善模糊控制理論的體系，必須加強以基本概念為核心的模糊系統理論和模糊方法論的研究，其重點在于應用模糊控制理論對人的思維過程和創造力進行理論研究。同時也要對已有的基礎理論中的基本概念，如模糊概念、模糊推理的概念進行推敲；對模糊推理中的多值理論、統一性理論推理算法、多變量分析及模糊量化理論等進行研究；對模糊方法論中的模糊集合論、模糊方程、模糊統計和模糊數學，對思維功能與模糊系統的關系、模糊系統評價方法、模糊控制與其他系統能夠，特別是神經網絡等相結合的理論問題進行研究。
b）模糊計算機方面的研究 其目標是實現具有模糊關系特征的高速推理計算機，并希望在系統小型化、微型化的同時，開發出可以大大提高開發效率的模糊計算機。在這方面的研究包括模糊計算機的結構、模糊邏輯器件、模糊邏輯存儲器、模糊編程語言以及模糊計算機操作系統軟件等。
c）機器智能化的研究 其目的是實現對模糊信息的理解，對具有漸變特征模糊系統的控制以及模式識別和決策智能化的研究。它主要包括智能控制、傳感器、信息意義理解、評價系統、具有柔型思維和動作性能的機器人、具有語言理解能力的智能通信及具有實時理解能力的圖象識別等。
d）人機工程的研究 其目標是實現能高速模糊檢索并能對未能預測的輸入條件作適當判斷的專家系統，以及對人與人之間的界面如何能盡量接近人機之間的界面，如何才能滿足新系統要求的研究。這方面主要包括模糊數據庫，模糊專家系統，智能接口和對人的自然語言的研究。
e）人類系統和社會系統的研究 其目的在于利用模糊系統理論解決充滿不確定性的人的復雜行為、心理分析，社會經濟的變化趨勢，各種社會現象的模型、預測以及決策支持等。這方面包括對各種危機的預測和完全評價、對有兒女為失誤系統的評價方法、建立不良結構系統的數學模型、模糊理論在系統故障檢測與診斷中的應用、認得行為與心理分析等。
f）自然系統的研究 其目的在于利用模糊系統理論來解決復雜自然現象的模型和解釋等。這方面還包括對各種物理、化學現象的進一步結實，對自然環境大氣圈、地球生物圈、水圈等的研究。
同時，模糊理論已經在很多領域得到了應用，例如：冶金、化工、機械、工業爐窯、食品生產、醫藥等。國內在這方面的研究比較晚，但發展較快，在 90 年代以后，國內掀起了模糊預測控制研究的熱潮，涌現出了一批具有較高理論價值和實際應用價值的成果。諸如在模糊控制、模糊辯識、模糊聚類分析、模糊圖象處理、模糊信息論、模糊模式識別等領域取得了不少有實際影響的成果�，F階段國內外市場上已有模糊電飯煲、模糊洗衣機、模糊微波爐、模糊空調機等產品。
2.2 模糊控制的數學基礎
模糊從字面上理解包含“含糊”、“不確定”、“不清楚”的概念。模糊理論（fuzzy theory）是建立在模糊邏輯（fuzzy logic）基礎之上，描述和處理人類語言所特有的模糊信息理論。它的主要概念包括模糊集合（fuzzy set）及其隸屬函數（membership function），模糊算子（fuzzy operator）和模糊關系（fuzzy relation）。
2.2.1 模糊集合及其基本運算
a ）模糊集合與隸屬度
所謂模糊集合，是相對于普通集合而言，即邊界不清楚的集合。一般用表示。如：={x︱x是漂亮的女生}，普通集合則無法描述。模糊集合的表示方法有：Zadeh表示法、向量表示法、隸屬函數表示法等。
表示某元素屬于某模糊集合的程度即為隸屬度。一般用(x)∈[0，1]表示。
b）隸屬函數及確定
描述客觀事物差異的中間過程的不分明性，即描述整個論域上元素屬于模糊集合程度的函數，也稱為模糊分布。
常見的隸屬函數有正態型、三角型（trimf）和梯形（trapmf）等幾種。
隸屬函數的確定方法主要有統計法、例證法和專家評分法等幾種方法。
c）基本運算（用隸屬函數的運算來表示）
1）“并”運算
= max{ , }=
2）“交”運算
= min{ , }=
3）“補”運算 →
= 1-
2.2.2 模糊語言及模糊推理
a）單詞與詞組
單詞即表達概念的最小單位。單詞的集合描述：
1）選頂一個論域U；
2）由一類單詞夠成一個集合T；
3）通過從T到U的對應Fuzzy關系。
如：N來表達語意對任意固定的單詞，a∈T，由：，則，是論域U上的模糊集合。
通過“或”、“與”、“非”連接單詞對應的集合運算即構成詞組。
b）模糊語言算子
1）語氣算子
模糊語言算子用來表達語氣的肯定程度，用表示：。常用的語氣算子有極、很、相當、比較、略、稍微。
2）模糊化算子
使確切的詞義模糊化的單詞，如：大概、大約、近似，可以用論域U上的一個相似模糊關系表示。
3）語言值
直接以實數域R=（-∞，+∞）或其子集為論域的單詞，以及加上語氣算子派生出的新詞。如：大、�。欢�、少；輕、重……
c）模糊語言變量
語言變量以自然語言中字或句作值的變量，它可用一個無元體表示：（N，U，T，G，M）其中，N表示語言變量名稱，U表示論域，T鄙視語言變量值x的集合，G表示語法規則，M表示語義規則。
d）模糊推理
根據語言變量的定義對輸入量模糊化后，下一步是模糊推理。模糊推理由條件聚合，推斷和累加三部分組成。模糊推理首先計算控制率中每條規則條件滿足程度（條件聚合），軟后依據條件的滿足程度推斷單一規則輸出的大�。ㄍ茢啵詈髮⑺幸巹t的輸出累加，得到總的模糊輸出�？刂埔巹t的條件部分通過模糊算子連接的數個子條件組成，例如：
if T = cold or T = warm then …
該條規則條件部分由通過算子or連接的兩個子條件組成。
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