數學與文學

數學與文學

　　我國古代詩詞和對聯是華夏文明的重要組成部分，是的瑰寶。在文學這個百花園中，有些詩和對聯同時有聯姻，如把數字嵌入詩、聯之中，有的一副聯、一首詩就是一道數學題。當你在讀聯吟詩時，既提高了文學修養，又學會了解題，還能得到美的享受。

　　一．數學入詩

　　一去二三里，煙村四五家，

　　亭臺六七座，八九十枝花。

　　這是宋代邵雍描寫一路景物的詩，共20個字，把10個數字全用上了。這首詩用數字反映遠近、村落、亭臺和花，通俗自然，膾炙。

　　一片二片三四片，五片六片七八片。

　　九片十片無數片，飛入梅中都不見。

　　這是明代林和靖寫的一首雪梅詩，全詩用表示雪花片數的數量詞寫成。讀后就好像身臨雪境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，就難分是雪花還是梅花。

　　一窩二窩三四窩，五窩六窩七八窩，

　　食盡皇家千鐘粟，鳳凰何少爾何多。

　　這是宋代家、文學家、思想家王安石寫的一道《麻雀》詩。他眼看北宋王朝很多官員，飽食終日，貪腐，反對變法，故把他們比作麻雀而諷刺之。

　　一篙一櫓一漁舟，一個漁翁一釣鉤，

　　一俯一仰一場笑，一人獨占一江秋。

　　這是清代紀曉嵐的十“一”詩。據說乾隆皇帝南巡時，一天在江上看見一條漁船蕩槳而來，就叫紀曉嵐以漁為題作詩一首，要求在詩中用上十個“一”字。紀曉嵐很快吟出一首，寫了景物，也寫了情態，自然貼切，富有韻味，難怪乾隆連說：“真是奇才！”

　　一進二三堂，床鋪四五張，

　　煙燈六七盞，八九十枝槍。

　　清末年間，毒盛行，官署上下，幾乎無人不吸，大小衙門，幾乎變成煙館。有人仿邵雍寫了這首啟蒙詩以諷刺。

　　西漢時，司馬相如告別妻子卓文君，離開成都去長安求取功名，時隔五年，不寫家書，心有休妻之念。后來，他寫了一封難為卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆開一看，只見寫著“一二三四五六七八九十百千萬萬千百十九八七六五四三二一”。她立即回寫了一首如訴如泣的抒情詩：

　　一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心撫彈，八行書無信可傳，九連環從中折斷，十里長亭我眼望穿，百思想，千系念，萬般無奈叫丫環。萬語千言把郎怨，百無聊賴，十依闌干，九九重陽看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點燭祭祖問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣冷雨澆花端，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來我為男。

　　司馬相如讀后深受感動，親自回四川把卓文君接到長安。從此，他一心做學問，終于成為一代文豪。

　　二．數字入聯

　　明代書畫家徐文長，一天邀請幾位朋友蕩游西湖。結果一位朋友遲到，徐文長作一上聯，罰他對出下聯。

　　徐文長的上聯是：

　　一葉孤舟，坐了二、三個游客，啟用四槳五帆，經過六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。

　　遲到友人的下聯是：

　　十年寒窗，進了九、八家書院，拋卻七情六欲，苦讀五經四書，考了三番兩次，今日一定要中。

　　據說明朝中葉，江西九江有一船夫，見一位連中“三元”的狀元坐在他的船里，就道出一個上聯給這位狀元去對。這位狀元冥思苦想，還是對不出。以后也無人對出，成了絕對。時過幾百年，直到解放后的1959年，佛山一工人用輪船裝運木料“九里香”（一種名貴香樟木），觸發靈感，對出下聯。

　　船夫的上聯是：

　　一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺風帆，下九江，還有十里。工人的下聯是：

　　十里運，九里香，八七六五號輪，雖走四三年舊道，只二日，勝似一年。南陽諸葛武候的祠堂里有一副對聯：

　　取二川，排八陣，六出七擒，五丈原明燈四十九盞，一心只為酬三顧。

　　平西蜀，定南蠻，東和北拒，中軍帳變卦土木金爻，水面偏能用火攻。

　　此副對聯不僅概述了諸葛亮的豐功偉績，而且用上了“一二三四五六七八九十”各個數字和“東南西北中金木水火土”十個字，真是意義深遠，結構奇巧。

　　我國小說家、詩人郁達夫，某年秋天到杭州，約了一位同學游九溪十八澗，在一茶莊要了一壺茶，四碟糕點，兩碗藕粉，邊吃邊談。結帳時，莊主說：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁達夫笑著對莊主說，你在對“三竺、六橋、九溪、十八澗”的對子嗎？

　　有“吳中第一名勝”之稱的江蘇省蘇州虎丘，有一個三笑亭，亭中有一副對聯：

　　橋橫虎溪，三教三源流，三人三笑語；

　　蓮開僧舍，一花一世界，一葉一如來。

　　下面是民間流傳的一副對聯。它既是一副對聯，又是兩則拆字謎語，讀后細想，別有一番情趣。

　　涼雨灑人，東兩點西兩點；

　　切瓜分客，上七刀下八刀。

　　解放前，有人作如下一副對聯：

　　二三四五，六七八九。

　　橫批是：南北。

　　這副對聯和橫批，非常含蓄，含意深刻。上聯缺“一”一與衣諧音；下聯缺“十”，十與食諧音。對聯的意思是“缺衣少食”，橫批的意思是“缺少東西”，也是內涵極其豐富的兩則謎語。

　　三．妙題入聯

　　清乾隆五十年，朝廷為了表示國泰民安，把全國65歲以上的老人請到京城，為他們舉行一次盛大宴會。在宴會上，乾隆看見一位老壽星，年高141歲，非常高興，就以這位壽星的歲數為題，說出上聯，并要紀曉嵐對出下聯：

　　乾隆帝的上聯是：花甲重開，又加三七歲月。

　　紀曉嵐的下聯是：古稀雙慶，更多一度春秋。

　　上、下兩聯都是一道多步計算應用題，答案都是141歲。上聯的“花甲”是指60歲，“重開”就是兩個60歲，“三七”是21歲，就是60×2＋7×3＝141（歲）。下聯的“古稀”是指70歲，“雙慶”就是兩個70歲，多“一度春秋”就是多1歲，也就是70×2＋1＝141（歲）。

　　又如下面一副對聯，也是兩道算題，并巧妙用上一、三、七、九、十各數，不嫌生拼硬湊。

　　尺蛇入穴，量量九寸零十分；

　　七鴨浮江，數數三雙多一只。

　　上聯是講蛇的長度，九寸加十分是一尺（舊制長度單位進率是1尺＝10寸，1寸＝10分）；下聯是講鴨的只數，三雙加一只是七只。

　　四．詩歌趣題

　　1.百羊問題

　　明代大數學家程大位著的《算法統宗》一書，有一道詩歌形式的數學應用題，叫百羊問題。

　　甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，

　　戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，

　　所得這般一群湊，再添半群小半群，

　　得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透？

　　此題的意思是：一個牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方。有一個牽著一只羊的人從后面跟來，并問牧羊人

　�。骸澳愕倪@群羊有100只嗎？”牧羊人說：“如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又1/4群，連同你這一只羊，就剛好滿100只�！闭l能用巧妙的方法求出這群羊有多少只？

　　此題的解是：

　　（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只

　　2.李白打酒

　　李白街上走，提壺去打酒；

　　遇店加一倍，見花喝一斗；

　　三遇店和花，喝光壺中酒。

　　試問酒壺中，原有多少酒？

　　這是一道民間算題。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗＝10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？

　　此題用方程解。設壺中原來有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。

　　3.百饃百僧

　　明代大數學家程大位著的《算法統宗》中有這樣一題：

　　一百饅頭一百僧，大僧三個更無增；

　　小僧三人分一個，大小和尚各幾��？

　　這題可用假設法求解�，F假設大和尚100個，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人數100－75＝25（人）大和尚人數

　　4.啞子買肉

　　這也是程大位《算法統宗》中的一道算題：啞子來買肉，難言錢數目，一斤少四十，九兩多十六。試問能算者，今與多少肉？此題題意用線段圖表示，就一目了然。附圖{圖}

　　由圖可以看出：

　　每兩肉價是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）啞子帶的錢：8×16－40＝88（文）啞子能買到的肉：88÷8＝11（兩）（注：舊制1斤＝16兩）

　　5.及時梨果

　　元代數學家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：

　　九百九十九文錢，及時梨果買一千，

　　一十一文梨九個，七枚果子四文錢。

　　問：梨果多少價幾何？

　　此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個。問買梨、果各幾個，各付多少錢？

　　解

　　梨每個價：11÷9＝12/9（文）

　　果每個價：4÷7＝4/7（文）

　　果的個數：

　　（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（個）梨的個數：1000－343＝657（個）梨的總價：

　　12/9×657＝803（文）

　　果的總價：

　　4/7×343＝196（文）

　　6.隔壁分銀

　　只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀，四兩一份多四兩，半斤一份少半斤。

　　試問各位能算者，多少客人多少銀？

　　此題是民間算題，用方程解比較方便。

　　設客人為x人。則得方程：

　　4x＋4＝8x－8

　　解

　　x＝3，4×3＋4＝16

　　答：客人3人，銀16兩。

　�。ㄗⅲ号f制1斤＝16兩，半斤＝8兩）

　　7.寶塔裝燈

　　這是明代數學家吳敬偏著的《九章算法比類大全》中的一道題，題目是：

　　遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，

　　共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？

　　解各層倍數和：

　　1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127頂層的盞數：381÷127＝3（盞）

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