數學教學中學生逆向思維能力的培養

數學教學中學生逆向思維能力的培養

　　課堂教學結果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向學習，缺乏創造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。因此，加強逆向思維的訓練，可改變其思維結構，培養思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉到逆向思維的能力，正是數學能力不斷增強的一種標志。因此，我們在課堂教學必須加強對學生逆向思維能力的培養。下面就教學過程中的一些知識點對學生數學逆向思維能力的培養、訓練略舉幾例。

　　一、 冪的運算法則的逆用

　　這兩例就逆用積的乘方運算法則，逆向思維可充分發揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養，也可大大刺激學生學習數學的主觀能動性與探索數學的興趣性。

　　二、用“逆向變式”訓練，強化學生的逆向思維。

　　例如：已知，直線AB經過⊙0上的點C，且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線。

　　可改變為：已知：直線AB切⊙O于C，且OA=OB，求證：AC=BC。

　　已知：直線AB切⊙O于C，且AC=BC，求證：AC=BC。

　　再如：不解方程，請判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況。

　　可變式為：已知關于x的方程2x2-6x+k=0，當K取何值時?方程有兩個不相等的實數根。進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，對逆向思維的形成起著很大作用。

　　三、強調某些基本教學方法，促進逆向思維。

　　數學的基本方法是教學的重點內容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(當然代數中也常用)，老師常要求學生從所證的結論著手，結合圖形，已知條件，經層層推導，問題最終迎刃而解。養成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設所證的結論不成立，經層層推理，設法證明這種假設是錯誤的，從而達到證明的目的。在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學生以訓練。

　　在平面幾何定義、定理的教學中，滲透一定量的逆向思考問題，強調其可逆性與相互性，對培養學生推理證明的能力大有裨益。于許多定理、法則等都是可逆的，因此許多題表面看起來不同，但其實質上是互相有緊密地聯系。這就要求教師要教會學生在平時的學習中學會整理，包括公式的整理，習題的整理等。教師在分析習題時要抓住時機，有意識地培養學生把某些具有可逆關系的題對照起來解，有助于加強學生的逆向思維能力。

　　例如：1、“互為余角”的定義教學中，可采用以下形式：

　　∵∠A+∠B=90°,

　　∴∠A、∠B互為余角(正向思維)。

　　∵∠A、∠B互為余角。

　　∴∠A+∠B=90°(逆向思維)

　　2、在△ABC中,D、E分別是CA、CB上的點，DE∥AB，且 ，AE、BD相交于點O，如果△CDE的面積為2，那么△ABO的面積為 。

　　解此題時，學生習慣從已知條件DE∥AB，且 出發，由S△CDE=2，得出S△ABC=18，從而得出S四邊形ABED=16，

　　按此思路分析下去思維陷入了僵局不妨先讓學生思考另一題：DE是△ABC的中位線，用S1、S2、S3、S4分別來表示△ADE、△DEF、△CEF、△BCF的面積，那么S1∶S2∶S3∶S4 = 。

　　這道題目的很明確，

　　要求的是各個小三角形的面積之比，因此學生容易聯想到利用等高不等底等性質來求出各三角形面積之比為S1∶S2∶S3∶S4=3∶1∶2∶4。解完此題，讓學生回過頭去解剛才一題，就會想到：既然從四邊形ABED去求小三角形ABO的面積不行，那為何不逆向思考利用后一題的方法，由小三角形的面積去表示四邊形的面積呢?即設S△DOE=X，則S△BOE=3X=S△ADO，S△ABO=9X，∵S△DOE+S△BOE+S△ADO+S△ABO= S四邊形ABED，∴X+3X+3X+9X=16，∴X=1，∴S△ABO=9。這樣不但使問題得以解決，且做到題目間的融匯貫通，又不失時機地對學生進行了逆向思維能力的培養。

　　通過這些數學基本方法的訓練，使學生認識到，當一個問題用一種方法解決不了時，常轉換思維方向，可進行反面思考，從而提高逆向思維能力。總之，培養學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發學生的創新開拓精神，培養良好的思維品性，提高學習效果、學習興趣，及提高思維能力和整體素質。當然，在初中數學教學中，要培養學生逆向思維能力，必須具備豐富而扎實的“雙基”知識，量力而行，并且長期進行養成訓練，切不可急于求成，特別是對中、下的學生而言，過于強調這方面的能力，會增加其課業負擔與精神壓力，可能使之產生厭學情緒。學生在學習數學，解決數學問題時要運用數學思維。如果按照思維過程的指向性來劃分，一個人的思維可分為正向思維和逆向思維兩種形式。它們處于矛盾的兩個方面，但卻相輔相成，具有同等重要的地位。數學學習中逆向思維能力的培養不是一朝一夕的事，需要我們教師在平時的教學中多注意積累，有意識地利用各種教學的手段和方法進行一些逆向思維的嘗試，并讓學生逐步適應和習慣。這將有效地幫助學生理解基礎知識，簡捷地解決問題。學生一旦掌握了逆向思維的方法，如蛟龍得水碎波斬浪，勇往直前，直達成功的彼岸。

　　很多教師在教學工作中，并未意識到培養學生逆向思維能力對數學教學的重要性，只是按照書本及習題的解法按部就班地來教，效果不是很好。其實我們教師認為把公式從左推出右是順理成章的事，而對于學生來說是件困難的事。在教學中應注意培養學生的逆向思維能力，破除思維的定勢，跳出一般的軌跡，從而提高學生的思維能力和創新能力。這樣，不但能激發起學生對學習數學的興趣，而且從根本上達到對基礎知識的深層次理解、提高學生解題技巧、開闊解題思路的目的。

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