優秀議論文：淺談數學

優秀議論文：淺談數學

　　數學，這門古老而常新的科學，正闊步邁向遠方�；仡欉^去，數學科學的巨大發展確立了它作為整個科學基礎的地位，數學正突破傳統的應用范圍向幾乎所有知識領域滲透，并越來越直接地為人類物質生產與日常生活作出貢獻。同時，數學作為一種文化，已成為人類文明進步的標志。

　　數學靚麗多姿，光彩照人，具有十分魅力，引人入勝。隨著社會的發展，數學美感延伸、擴大、滲透到方方面面，特別是意識形態之中。數學及其思想方法除了是生產技術中必不可少的額工具外，它像音樂、繪畫、雕塑、建筑、詩歌等藝術作品一樣充滿著美：逗人笑，受人稱贊，供人欣賞。

　　數學之美

　　什么是美？美是心借物的形象來表現情趣，是合規律性與合目的性的統一（朱光潛語）。美又是自由的形式：完好，和諧，鮮明。真與善，規律性與目的性的統一，就是美的本質和根源（李澤厚語）。然而人們認識美，探索美的秘密卻是一個極為古老的課題。

　　羅素曾說：“數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美�！钡拇_，數學作為自然科學的語言，具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，即數學在其結構上、方法上也都具有自身的某種美，即所謂數學美。因而數學美是具體、形象、生動的。數學美的起源遙遠，歷史悠久。

　　如果硬要將數學比做什么的話，那么它一定是無聲的音樂，無色的圖畫。人們喜歡音樂，因為它有優美的旋律；人們喜歡圖畫，因為它描繪人和自然的美；然而人們更該喜歡數學，因為它像音樂一樣和諧，像畫一樣美，它在更深的層次上，結實自然和人類社會的內在旋律，用簡潔的、漂亮的定理和公式描述世界的本質。

　　——和諧和諧就是協調、統一、秩序。是指若于事物相互共處，相輔相成。一場成功的音樂會，管、弦、鑼、鼓和聲演出，為一好例。在數學研究中，不論空間形式或是數量關系在一定條件下所有命題、公式雖各有個性，卻無從矛盾；即使條件變了，命題的形式還能通過對稱，對偶，對應等手段和諧地變換著。舉例說：

　　如果△ABC的三邊長是a，b，c，那么面積

　　（S（ABC））2=1/16

　　如果四面體A-BCD三棱的棱長是AB=a，AC=b，AD=c，BC=l，CD=m，DB=n，那么體積

　�。╒（A-BCD））21/288

　　命題因推論，推廣，開始進入新的境界，新舊雖有區別，但仍是和諧地前后統一著。

　　——簡練數學研究避重就輕，以簡取勝。前言萬語說不清，講不明；千頭萬緒，雖理還亂的現象，如果處理得當，用數學語言可以“一言以蔽之”。數學歸納法就是典型：兩句勝過講一萬句，這當然不是笑話。當年匈牙利知名數學家厄爾多斯（ErdosPaul，1913-1996）要測試聰明小孩波薩（Posa）的書才華，即興命題：“在1-2000二千個自然數中，任取一千零一個，那么一定有兩個互素�！毙『⒂梅诸惙椒ㄗ鞒鰸M分的答卷。后人在復述這個故事時，常歸結為：證二相繼自然數互素。怎樣證二自然數n，n1（n＞1）互素？預期用頗費的口舌的反證法，不如用我國3世紀時劉徽《九章·方田》注的更相減損術。只需做一次減法：n＋1－n=1，于是（n，n1）=1，命題已證。難道還有比這更簡練的說法嗎？

　　——奇巧許多數學現象似無法實現，卻是千真萬確。事實勝于雄辯，猶如看了一場精彩的雜技表演，夢幻成真，你能不感染其美，不為之拍案驚奇叫好嗎？在數學研究中奇事特多。例如存在一條帶子（牟比烏斯帶），螞蟻不經過邊緣，能爬遍帶子正反兩面所有的點。存在一個瓶子（克萊因瓶），螞蟻可以經過瓶口爬遍瓶子內外兩面所有的點。[6]

　　數學是那么神奇，那么迷人，那么令人神往，那么使人陶醉。

　　數學之趣

　　“我最恨數學了，都是數字�！边@是一句常聽到的話�？蓴祵W不是僅僅和數字有關的科學，它早已不再是一塔中供奉的偶像，然已走到人間的城市中，用它活潑的本性感染著我們。

　　首先我們來看看為人“惡”的數，作為上帝的寵物，它有哪些趣味性呢？舉個例子告訴你：《一千零一夜》的故事幾乎人盡皆知。不知道它的人可以說是個“文化盲”吧！

　　有個小學生做游戲，簡單而有趣，先請他隨便寫一個三位數（以0打頭的數不要），隨后再把該數重新抄一遍，例如568經過這步“重抄”后，即可變成568568，然后把這張紙條分別傳遞給另外三個小朋友，要他們先以原數除以7，在將所得之先后兩個商數分別除以11與13，最后再還給第一位小朋友。這時，他會驚奇地發現，在歷經“折磨”之后，原來的568卻又重新得返回到他的身旁。

　　說穿把三位數重抄一遍，其實質就等于是把原數去乘1001，而1001=7?1?3，由此性質出發，我們可以導出一個很實用的，判別一個大數能否被7，11，13整除的檢驗法，先將該數n自后向前，每三位一撇來分節，然后把各節字交替加減，并求出結果，記為f（n）。

　　例如，若n=29，415，926，535，897

　　則f（n）=897－535＋926－415＋29＝902

　　此時，若7能整除f（n），則7也能整除原數n；對11和13來說，也是如此。

　　對本例來說，902能被11整除，但不能被7和13整除，上例我們判明原來的數29，415，926，535，897必能被11整除，但不能被7和13整除。

　　這個巧妙的方法被人稱為“一箭三雕法”。[7]P33

　　接著我們來解數學妙題：幼兒園的滑梯，登上幼兒園滑梯的頂部需要9級樓梯，小朋友們有時登一級有時登兩級，從來不登三級或更多，問有多少種不同方式登上頂部（例如，1-2-4-6-7-9是一種方式，1-2-3-4-6-7-9是另一種方式）？

　　解法：設登上第n級樓梯有an種方式，而登上n級樓梯，只可能在從n-1級登一級或從第n-2級這兩種方式。因此，從地而上登上n級樓梯的方式數是登上第n-1級及登上n-2級樓梯的方式數之和，即an=an-2＋an-1

　　但a1=1，a2=2，所以a3=a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5。……，a9＝a7＋a8＝55即有55種不同方式從地面登上頂部。[8]P17

　　最后再來玩一個考驗邏輯與機智的數學游戲：兩個小孩是同一個母親在同時，同地生的，但不是雙胞胎，怎么解釋？另一難題，有10只羊用10分鐘越過一道欄桿，若以這樣的速度越欄，問一個小時能有多少只羊越過欄桿？[9]P153

　　數學之趣遠不及此，文中僅從數，妙題，游戲三個方面來舉例說明數學無窮的樂趣，而游戲中的答案讓讀者先思考下吧！

　　結尾——我讀數學

　　提起數學，那是再熟悉不過了，從幼兒園，小學，經歷初中，高中，一直到大學，連續不間斷的接觸，體味過從中的樂趣，也嘗過其中的復雜枯燥，但還是覺得它是一門可愛的學科。正如筆者在前文提到的數學美，的的確確存在于我們生活中的每一角。而趣味數學，不僅有趣，更是開發思維的好方法，游戲中兩個小孩是同一母親在同時，同地生的，卻不是雙胞胎，那是怎么回事呢？有點腦筋急轉彎的性質了，其實也挺簡單，思維一轉，就知道這位母親生的是多胞胎。至于后一題，則有一定難度，需要適當分析�？搭}面，乍一看，似乎是60只，可實際卻只能過55只。為什么呢？因為10分鐘有10只羊越過欄桿（這10分鐘指的是從第一只羊越過去到第10只羊過去所經過的時間），則跳與跳之間的間隔為10/9分鐘，那么一個小時60/10/9=54個這樣的間隔，所以，一小時越過欄桿的羊是55只。

　　怎么樣，看了筆者舉的幾個例子，是不是覺得數學之美無處不在，數學之樂無處不有呢？那個有點煩的數其實還是有它的可愛之處的。大學里新學的微積分，有點點難，導數先前接觸過，有一定基礎，所以不覺得怎么陌生。不管怎么說能夠多學數學，開闊下思維，對今后的學習還是很有幫助的。最后我想說，數學——其實我并不恨你，相反，我還是很喜歡你的！

　　[1][英國]勞斯·鮑爾[加拿大]考克斯特著《數學游戲與欣賞》上海教育出版社2001年4月第一版

　　[2]沈康身《數學的魅力》上海辭書出版社2004年7月第一版

　　[3]吳振奎劉舒強《數學中的美》——數學美學課題天津教育出版社1997年8月第一版

　　[4]吳振奎吳昊《數學中的美》傷害教育出版社2002年第一版

　　[5]羅聲雄《數學的魅力》武漢出版社1999年9月第一版

　　[6]沈康身《數學的魅力》上海辭書出版社2004年7月第一版

　　[7]談祥柏《數·上帝的寵物》上海教育出版社1996年10月第一版

　　[8]姜東平，李繼彬《數學趣題與妙解》科學出版社2006年6月第一版

　　[9]董大儒《數學游戲》中央編輯出版社2004年1月第一版

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