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高等數學創新思維的創新人才培養相關論文參考
[論文摘要]培養創新型人才是高等數學教學的核心目標，而高等數學中蘊涵著質疑思維、逆向思維、發散思維、組合思維、直覺思維及靈感思維等。文章提出高等數學教學中創新型人才培養的策略，例如注重教育理念創新，營造和諧創新氛圍；通過加強概念教學，培養學生的觀察力；通過創設問題情境，培養學生的質疑思維；通過啟發學生猜想，培養學生創新思維素質；加強數學建模能力培養，培養學生實踐能力等。
[論文關鍵詞]高等數學 創新思維 創新人才培養
創新型人才指具有較強的創新意識和創新能力，并善于將創造能力轉化為創造性成果和產品的人才。大量的中外教育實踐充分說明，數學教育在創新型人才培養中具有其他學科不可替代的重要作用。高等數學是大學教育階段普遍開設的公共基礎課。它嚴謹的思維方式和解決問題的科學方法使其成為培養學生創新意識的有效途徑之一。創新思維在高等數學中體現為對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，獨立思考，不斷尋求新知，善于從數學的角度發現和提出問題，進行探索與研究。在教學中實現對學生創新思維素質的培養，關鍵在于教師，應重視對學生進行創新思維的培養訓練，讓學生經歷觀察和發現問題、提出問題、探究和解決問題的過程。
一、高等數學蘊涵的創新思維
創新思維指在學習中不因循守舊，善于獨立思考與分析，能主動探索、積極創新的思維因素。對高等數學而言，能夠通過高等數學知識的掌握，對已知定理或公式進行獨立證明或創造性地發現提出新見解等，均可視為學生的創新思維成果。高等數學的整個知識系統，蘊涵著豐富的思維因素，充分體現了數學邏輯嚴謹性和精確性。它蘊涵的創新思維主要有以下七個方面：
1.質疑思維。質疑是科學發現的起點，古人云：“學貴多疑，小疑則小進，大疑則大進�！苯倌陙�，高等數學中極限、微分、積分等概念與理論的產生、發現與完善的過程中，質疑思維貫穿始終。“盡信書，不如無書”，質疑思維使我們不斷思索，使我們提出新問題、探索新知識、創造新方法。
2.逆向思維。逆向思維即“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面進行深入探索、思考的一種思維方式。逆向思維可以驗證我們所思考的內容是否正確，促進我們對內容的深刻理解。作為一種常用的思維方式，在高等數學知識體系的構建與問題解決過程中有重要地位。如判斷逆否命題的真偽、逆映射概念的提出以及反證法等內容都蘊涵著逆向思維。
3.聯想思維。聯想思維指人腦記憶表象系統中，由于某種誘因導致不同表象之間發生聯系的一種沒有固定思維方向的自由思維活動。它在知識的遷移與推廣應用上具有重要作用。在高等數學中，導數在幾何、物理、經濟等領域中的應用，一元微積分向多元微積分的推廣、向量空間與二次型的遷移等都離不開比較與聯想。
4.發散思維。發散思維是一種從不同的方向、途徑和角度去設想，探求多種方案，最終圓滿解決問題的思維方法。高等數學中的一題多解是發散性思維的典型應用。在行列式的求解中，利用定義、性質、加邊法、展開定理等多種方法經常被用來求解同一問題。
5.組合思維。組合思維指把多項貌似不相關的事物通過想象加以連接，從而使之變成彼此不可分割的、新的、整體的一種思考方式。高等數學中，復合函數、函數求導、常數變易法、矩陣函數共同組合出二階線性微分方程解的結構等知識，都是組合思維的一種體現。
6.直覺思維。直覺思維是未經逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問題答案作出判斷、猜想、設想，或者在對疑難百思不得其解時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結果有“預感”“預言”。它具有快速、直接、跳躍的特點。很多偉大的發明創造來源于直覺。萬有引力數學模型就是直覺思維與靈感思維的完美體現。
7.靈感思維。靈感思維是指憑借直覺而進行的快速、頓悟性的思維。它屬于思維質變，靈感的產生往往伴隨著突破和創新。對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，教師都應鼓勵及肯定，誘導學生的直覺和靈感，促使學生能直接尋找到解決問題的關鍵。
二、高等數學教學中創新型人才培養的策略
為實現創新型人才培養的目標，在高等數學教學中必須轉變教師的教育觀念，要從以傳授、灌輸現有知識為中心，轉變為著重培養學生發現問題、探索問題的知識創新過程體驗式教學。高等數學教學不僅要“授之以魚”，還要“授之以漁”。
1.注重教育理念創新，營造和諧創新氛圍。教育理念創新，要貫徹在教學實踐中。在高等數學的教學中，定理的條件和結果并不是事先知道的，而是數學家們對許多具體、特殊的數學現象，用科學的思維方法及數學觀念和思想進行不斷分析和探索才得到的。因此，要讓學生在數學知識的再創造中學習數學，還原數學思維活動的過程，成為知識的創新者。
培養學生創新思維，應當營造和諧民主的教學氛圍。古人云：“親其師，人才能信其道，而信其道才能好其道乃至行其道�！泵裰�、和諧、團結合作的學習氛圍，能活躍學生思維，有助于激發學生旺盛的求知欲。過分嚴肅的課堂氣氛、過多的批評與訓斥會使學生陷入思想緊張、心理壓抑、思維不暢的狀態。為了培養學生的創新性思維，教師就要努力營造和諧民主的創新氛圍，讓學生敢于發表意見、表現自己、展現創意，在表現中獲得自信，提高創新意識。對學生的奇思妙想要多一些正面的評價并給予恰當的鼓勵，激活學生對創新理念的認知活動。
2.通過加強概念教學，培養學生的觀察力。數學理論與思維方法是數學創新能力培養的基礎，高等數學的理論與方法均體現在定義、定理以及求解與證明中。在教學過程中展示數學原理、概念及其背景的闡述可以加深對高等數學本身的學習、理解與應用。在教學過程中，教師應該再現數學理論以及數學思想的產生和發展過程，比如牛頓的流數術與萊布尼茨微積分的產生背景以及發展歷程，這有助于激發學生的學習興趣。在知識再現的過程中，引導學生總結相關的數學概念，探索相關數學結論，培養學生敏銳的觀察力。 "
正如著名心理學家魯賓斯所言：“任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經驗材料開始�！庇^察力是激發學生發現新事物、尋求新思路的重要品質。觀察的深刻與否，決定著創新思維的深度和廣度。觀察能夠給思維帶來靈感，當教師和學生面對一個問題時，不要總是故步自封，按老套路求解，要引導學生深刻觀察，去偽存真，多角度、全方位地認識問題。首先，教師在提出問題之前，采用任務驅動式教學，要針對問題提出明確而具體的任務，指出該問題的要求及要達到的目的，讓學生做到心中有數；其次，教師要在觀察中及時對學生進行指導，在指導的過程中注意教授給學生觀察思路與方法，并要通過觀察的訓練讓學生及時總結方法，對觀察結論進行總結，給學生立體感和真實感。
3.通過創設問題情境，培養學生的質疑思維。發現問題、解決問題是推動數學發展的動力，也是科學發現的起點。質疑思維，就是要敢于提出異議與不同看法，是許多新事物、新觀念產生的開端，也是創造思維最基本的方法之一。培養學生的質疑思維，有助于培養學生對知識的觀察力、理解力，以及創新能力。在數學教學中要練就并提高學生的質疑能力，這就要求教師提出的問題有目的性、啟發性、探究性，通過創設問題情境，引導學生質疑問難，探索發現。例如，可由古代的“割圓術”引入極限，從“平均速度與瞬時速度”“曲線的割線與切線”的關系等實例引入導數的概念，還可結合多媒體動畫展示其變化趨勢，在此基礎上，引導學生認識極限、導數案例與嚴密數學定義的聯系與區別，通過質疑辯論加深理解。同時，也可以提出一些探索性問題，讓學生在教師的引導下自主得出結論，培養學生具有一種強烈的探索與創新欲望。
4.通過啟發學生猜想，培養學生創新思維素質。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”猜想，即猜測想象，是由已知原理、事實對未知現象及其規律所作出的一種假設性的命題。在高等數學教學中，引導學生猜想與探索，能夠有效激發學生學習興趣，發展學生聯想思維、直覺思維與發散思維。同時猜想也有助于培養得到頓悟的直覺思維品質。教師要善于啟發、積極指導、熱情鼓勵學生進行猜想。例如，在中值定理的學習中，就可以先通過圖像動畫猜想結論，而后探索與證明。為了引導學生積極猜想，還可創設情境，提出：“解決問題需要什么條件”“如何尋找并實現所需的條件”等問題，鼓勵學生大膽猜想、勇于探索。
在教學過程中，還要滲透數學建模思想，注重問題的分析過程、不過分強調結果的唯一性、正確性，隨著學生猜想與探究的不斷深入，可以有效激發學生的創造性動機，培養學生的發散思維。在教學中，教師要注意指導學生掌握如類比、歸納等想象的方法，往往能縮短解決問題的時間，獲得發現的機會，鍛煉學生的數學思維。
5.加強數學建模能力培養，培養學生實踐能力。教學實踐證明，學生對實際問題的解決方案，有著獨特的興趣和積極性。數學建模是應用數學知識與技術解決各種實際問題的方法與過程。數學建模過程中問題解決方案的提出與實現充分體現了創新思維。利用建模思想進行教學是將數學思想和方法應用于實際，理論與應用相結合的一種教學手段。它可以培養學生從實際問題中提煉數學問題以及解決實際問題的能力。在高等數學教學中，應當將數學建模思想滲透于授課內容中以提高學生數學建模意識。著重培養學生敏銳的洞察力和想象力以及運用數學方法與計算機分析求解數學模型的能力。從高等數學的應用角度選擇和設計一些實際問題或者社會熱點問題，引導學生利用三重積分、導數等知識來解決諸如“易拉罐設計”“傾斜儲油罐的油量測定”“水質污染的測定”“汽車剎車制動實驗”等問題，能夠有效解決學生“學習無用論”的困惑，也能強化學生應用數學知識解決實際問題的創新意識，培養學生的團隊協作精神。
通過高等數學教學，培養大學生創新能力，提高學生的綜合素質，是一個長期的探索過程。教師提高大學生的創新理念，要做好長期實踐的準備，將學生創新能力的培養貫穿在高等數學的教學中。在教學過程中不能止步于傳授數學知識，要重點培養學生勇于探索的精神，鼓勵學生觀察、質疑與創新，優化學生思維品質，不斷通過教學的實踐來促進大學生創新理念的提高，以培養出新時期的創新型人才。
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