巧用初等數學的方法解決高中物理中三個疑難問題論文

巧用初等數學的方法解決高中物理中三個疑難問題論文

　　《高中物理課程標準》告訴我們，讓學生通過物理概念和規律的學習過程，了解物理學的研究方法，認識物理模型和數學工具在物理學發展過程中的作用。教科書是學生獲得知識的主要源泉，但教科書不應只是知識的載體，而應擔負物理課程在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等多方面的教育任務。

　　在現行教材中，由于某些知識的起點較高，學生的認知水平的限制及學生數學知識等條件的限制，有不少內容都是直接給出結論性的知識，而不作深入研究。這樣的安排對大多數學生來說是合理的、科學的。如：折射定律公式、彈簧振子的周期公式、正弦交流電的峰值與有效值之間的關系這三個問題在高中教材中都是直接給出的，不作證明。

　　但教師在教學過程中，可以不一定拘泥于教材的限制，特別是針對那些學有所長的學生來說，教師要努力突破教科書的禁錮，在科學、合理，不給學生增加負擔的原則下，另辟捷徑，對教材內容進行延伸，從而擴大學生的知識面，提高學生的科學思維能力。下面就折射定律公式推導、彈簧振子的周期公式推導、正弦交流電的峰值與有效值之間的關系證明這三個問題，從初等數學的角度，借助思維的靈活性與巧妙性，來進行闡述，達到挖掘教材深度，豐富教學內容的目的。

　　1 從惠更斯原理出發推導光的折射定律

　　惠更斯原理：介質中任一波面上的各點，都可以看做發射子波的波源，其后任意時刻，這些子波在波前進方向的包絡面就是新的波面。

　　我們先利用惠更斯原理來解釋當光在傳播過程中由光疏 [LL]介質射向光密介質時，為什么入射角θ1大于折射角θ2；而光從光密介質射入光疏介質時為什么入射角θ1小于折射角θ2。

　　如圖1所示，兩束平行光a、b由介質1射向介質1與介質2的界面MN時，當a光剛入射到界面上的A點時，過A點作a、b光的波面AB，此時b光剛入射到波面上的B點（波面與波線垂直）。再經過Δt，b光由B點入射到C點，波線傳播距離為v1Δt；而a光已在介質2中傳播，傳播距離為v2Δt。假設介質1為光疏介質，介質2為光密介質，則n1v2，可知v2Δtθ2。同理，若介質1的折射率n1大于介質2的折射率n2，即光由光密介質射入光疏介質，則入射角θ1小于折射角θ2。

　　作用點的位移“未必沿著繩子的方向�！比欢�，這些所謂的轉換條件實則只是在一些特殊情況下計算兩力做功時的一些注意事項。

　　順便指出，原文作者提供的例題2的題目以及分析過程中還存在除了上面說到的轉換條件方面的問題以外的科學性問題。為了方便讀者，在此也將該題及其解答轉錄于下：

　　原文題目 如圖2所示，光滑的質量m=5 kg的動滑輪下掛著一質量為M=195 kg的重物，在恒力F=1500 N的作用下向上勻加速運動，已知θ=37°，g=10 m/s2，求：

　�。�1）重物向上運動的加速度為多大？

　�。�2） 動滑輪對重物施加的拉力為多大？

　�。�3） 若重物從靜止開始被提升了h=1 m高，則拉力F在此過程中做了多少功？

　�。�4）因為力不是直接作用到物體上，所以力的作用點的位移不是物體的位移，選繩與滑輪接觸點A為力F的作用點，此作用點相對于繩的位置不變，相對于地的位移為s（如圖4所示）。求力F做的功需先求出s、F與s的夾角。由圖中的幾何關系知s=2h，F與s的夾角也為θ。故力 F所做的功為

　　原文在對問題（1）和（2）的解答中，通過對滑輪和重物整體做受力分析計算出了物體在豎直方向上的加速度和動滑輪對重物在豎直方向上的拉力，在問題（3）中又假設物體從靜止開始被提升，那么此物體的運動方向應該在豎直方向上。但我們從原文給出的圖3和圖4中卻看到：物體并沒有在豎直方向上運動，而是傾斜往左上方運動，物體的受力與運動情況是相矛盾的。實際上在題設條件中若讓繩子的左端固定，右端又受到的是恒力作用，通過分析可知，物體從靜止開始就不可能向上做勻加速運動，題目本身就是自相矛盾的。至于本題的正確解答與本文主題無關，暫不討論。

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