高中數(shù)學(xué)有效課堂提問研究論文
一、高中數(shù)學(xué)課堂提問存在的問題剖析
筆者在聽課過程中，發(fā)現(xiàn)部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中，為了充分體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念，結(jié)果出現(xiàn)“滿堂問、盲目問、無效問”等傳統(tǒng)提問現(xiàn)象。比如“：對不對？是不是？行不行？”，表面上看師生一問一答，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性得到了有效發(fā)揮，氣氛十分活躍。實質(zhì)上由于問題的堆砌，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中缺少主動思考性與探究性。甚至，許多問題限制了學(xué)生的思維，學(xué)生往往被老師牽著鼻子走，學(xué)生對老師所提出的問題越來越厭煩。
�。ㄒ唬﹩栴}過多，沒有選擇性
現(xiàn)在，很多教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)計的問題過多，在整堂課上存在“一問到底”的現(xiàn)象，這樣的課堂就成了問題的堆砌，傳統(tǒng)課堂教學(xué)的“滿堂灌”變?yōu)椤皾M堂問”。過多的問題浪費了學(xué)生寶貴的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間。例如，一位教師在教學(xué)《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時，為了引出橢圓的概念，他在課堂上創(chuàng)設(shè)情境以后差不多提了10多個問題，而這一些問題中有的甚至與橢圓的定義沒有一點關(guān)系，這樣，導(dǎo)致的課堂局面是“教師一問，學(xué)生一答”，從表面上看，課堂十分熱鬧，師生之間的交流似乎很活躍，學(xué)生也似乎已經(jīng)在教師的提問引導(dǎo)下對橢圓的定義有了初步的感知和理解。實際上，這樣的提問流于形式，學(xué)生根本沒有進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的時間，這樣的課堂教學(xué)肯定是低效的。
�。ǘ╇y易不當(dāng)，缺乏思考性
很多教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)計的課堂提問因為沒有基于學(xué)生原有的認(rèn)知起點，在難度上控制不當(dāng)，要不問題過于簡單學(xué)生不用思考就能夠進(jìn)行回答，要不就是問題過難，學(xué)生沒有辦法進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，這樣的課堂提問學(xué)生就沒有數(shù)學(xué)思考的空間，是不可取的。例如，一位教師在教學(xué)《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時，在學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以后卻還提問“：同學(xué)們，你們覺得橢圓有幾個標(biāo)準(zhǔn)方程？”這個問題在此時提出學(xué)生根本不用思考就能夠回答，一點思維價值都沒有，在課堂上，這位教師類似的提問還有很多，浪費了很多課堂教學(xué)時間。而在學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，教師給學(xué)生出示√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a以后直接提問“：同學(xué)們，你們能夠根據(jù)√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a來推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？”橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)本來就是這一節(jié)課的難點，課堂上很多學(xué)生此時就無從下手了，教師只好進(jìn)行講解與演示，學(xué)生數(shù)學(xué)探究的空間被大大壓縮。
（三）缺乏等待，失去延時性
提問不是目的，不是課堂教學(xué)的裝飾，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中中，課堂提問是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的手段。但是，很多高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中提出一個問題之后希望的結(jié)果是學(xué)生能夠?qū)處熖岢龅膯栴}能夠?qū)Υ鹑缌�，一旦學(xué)生回答不出來了便開始為學(xué)生講解與演示。這樣的課堂提問由于缺乏課堂等待沒有了問題的延時性，就導(dǎo)致了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)思考的落空與數(shù)學(xué)探究的失效。例如，一位教師在教學(xué)《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時，當(dāng)提出“你們能夠根據(jù)√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a來推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？”這一問題之后，說是讓學(xué)生討論討論，但是兩三分鐘后，老師自己就按捺不住老習(xí)慣，看學(xué)生不會了沒有進(jìn)行點撥而是以自己講解代替學(xué)生思考。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考在在極短的時間就叫停，學(xué)生的思維無法進(jìn)入真正的思考狀態(tài)。
二、縱橫交錯有效提問
教師提問的有效性，直接關(guān)系到學(xué)生良好的數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。掌握好的提問的技巧能幫助學(xué)生理解重點知識，突破難點知識。讓學(xué)生的興趣得以激發(fā)，集中學(xué)生學(xué)習(xí)過程中注意力，延長學(xué)生注意力集中的時間，讓學(xué)生從知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹骄空撸瑥亩苯犹岣哒n堂效率。因此，數(shù)學(xué)課堂上有效提問十分有必要。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，設(shè)計課堂提問時，教師要基于教學(xué)重難點進(jìn)行縱向延伸，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維全面發(fā)展進(jìn)行橫向拓展，而進(jìn)行高效的課堂提問。下面結(jié)合《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》一課談?wù)動行釂柕脑O(shè)計。
�。ㄒ唬┗谥仉y點———縱向延伸
在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂提問要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。因此，教師要善于基于教學(xué)重難點設(shè)計課堂提問，并進(jìn)行縱向延伸，這樣，才能引導(dǎo)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)思維探索。
1.劍指中心———突出教學(xué)重點。教師在設(shè)計提問時應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容突出重點，問題要劍指中心，指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，把握提問的精度。所謂精度就是指教師要在學(xué)習(xí)內(nèi)容的最重點處進(jìn)行設(shè)問，在學(xué)生學(xué)習(xí)思維的關(guān)鍵處進(jìn)行設(shè)問。這樣，學(xué)生就能夠在精度提問的引導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，開展有意義的數(shù)學(xué)探究活動，從而在這個過程中獲得數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)解題能力。例如，《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》一課的教學(xué)重點之一是掌握橢圓的'兩個標(biāo)準(zhǔn)方程。為了突出這一教學(xué)重點，可以這樣設(shè)計提問：“你能從系數(shù)、符號、運算三個方面談?wù)劮匠痰奶卣鲉幔磕阌X得橢圓的焦點位置與x2、a2、y2、b2有什么對應(yīng)關(guān)系嗎？你覺得方程9x2+16y2=144是橢圓的方程嗎，如果是，那a2、b2分別是什么呢，c2又怎么得到呢？”學(xué)生在這些圍繞重點問題的引導(dǎo)下，層層深入開始了由探索到熟悉再到掌握知識的過程。整個課堂不僅突出教學(xué)重點，而且充分調(diào)動了學(xué)生自主探究新知積極性，從而收到事半功倍的教學(xué)效果。
2.化整為零———突破教學(xué)難點。在高中數(shù)學(xué)中部分教學(xué)內(nèi)容在理解與計算上有一定的難度的，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，容易產(chǎn)生消極抵觸情緒放棄學(xué)習(xí)。教師要善于把繁雜的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分解，化整為零，通過一組具有層次性的提問幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度。這就是課堂提問設(shè)計的梯度。在設(shè)計梯度提問時，要注意每個問題之間的難易跨度，要給學(xué)生明確的思維方向。例如，《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》一課，標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)與化簡涉及復(fù)雜的代數(shù)運算，學(xué)生演算√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a時有一定困難�？梢栽O(shè)計這樣一組問題“：去根號的方法是什么？你能寫出完全平方公式嗎？這個式子只經(jīng)過一次平方能把根號去掉嗎？如果不能那還經(jīng)過幾次平方呢？整理方程有哪些基本原則？“經(jīng)過這些問題的啟發(fā)學(xué)生明確了思路，加以細(xì)致的計算就能得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），再追問“：橢圓定義中a與c的大小關(guān)系如何？a2-c2的值的符號如何？”在引進(jìn)新的參數(shù)b2=a2-c2之后，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)結(jié)束的同時，也自然形成了a、b、c三者的數(shù)量關(guān)系。這幾個問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)思考，能夠有效啟發(fā)學(xué)生自主探究化簡過程，同時降低了學(xué)生理解思考難度，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效。
�。ǘ╆P(guān)注思維發(fā)展———橫向拓展
有效的課堂提問不僅要有思維深度，更應(yīng)該體現(xiàn)思維廣度，要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行多方面的思維。為了達(dá)到這個目的，教師在設(shè)計提問時要善于關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考面進(jìn)行橫向拓展，從而讓課堂提問具有思維廣度。
1.問題設(shè)置要源于生活實際。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。為此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題的設(shè)置要從學(xué)生的生活實際出發(fā)，結(jié)合生活場景開展教學(xué)。例如，《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》在鞏固標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握時，可以設(shè)計如下問題“：我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心F2（在X軸上）為一個焦點的橢圓，已知遠(yuǎn)地點B距離地球2384Km，近地點A距離地球439Km，地球半徑約為6371Km，你能計算出衛(wèi)星運行的軌道方程嗎？”通過這么一問，學(xué)生在解決生活及其他領(lǐng)域的實際問題中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生積極思考，從而引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象出發(fā)進(jìn)行全面的數(shù)學(xué)思維。
2.問題設(shè)計要基于教學(xué)內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容從不同的層面設(shè)計提問，要通過多管齊下的策略引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面思維。例如，《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》一課，為了更好地理解橢圓的定義：“平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和是常數(shù)2a（大于|F1F2|=2c）的點的軌跡叫做橢圓”，可以設(shè)置以下如下問題：①如果這個常數(shù)2a等于|F1F2|，那么點的軌跡是什么呢？②這個常數(shù)2a能小于|F1F2|嗎？這樣的點存在嗎？③為了更方便研究橢圓的性質(zhì)，你覺得如何建立直角坐標(biāo)系更合適呢？上述例子中，教師通過從不同角度設(shè)置問題，不斷推進(jìn)學(xué)生的深入思考，使學(xué)生不僅對于橢圓這個概念就有了較深刻的理解，而且增強(qiáng)了學(xué)生思考問題的廣度提高學(xué)習(xí)的效率。
3.問題設(shè)計要基于最近發(fā)展區(qū)域。建構(gòu)主義告訴我們，學(xué)習(xí)的過程是原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷同化新知識的過程，在這個過程中，人們要經(jīng)歷從“已知區(qū)———最近發(fā)展區(qū)———未知區(qū)”的過程，這個過程并且是不斷重復(fù)，循序漸進(jìn)的。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂提問的設(shè)計要切中學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)域，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)探究。例如，《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》中橢圓的圖象教學(xué)時，找準(zhǔn)學(xué)生原有的認(rèn)知起點，就是在高中學(xué)過程的最基本的“描點法”作函數(shù)圖象。課堂上，引導(dǎo)學(xué)生回憶基本作圖方法，然后提問“：同學(xué)們，我們在畫圖象時，首先應(yīng)該確定的是什么？哪些點是作橢圓圖象的關(guān)鍵點？確定了關(guān)鍵點后，用平滑的曲線連線時，應(yīng)該要注意些什么？橢圓的圖象與之前學(xué)過函數(shù)圖象有什么區(qū)別？橢圓的圖象能稱為函數(shù)的圖象嗎，如不能，又是為什么呢？”這樣的提問切中了學(xué)生原有的認(rèn)知起點，處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)域，難易適中，能夠引導(dǎo)學(xué)生去自主探究橢圓的圖象，也探討了橢圓與函數(shù)的區(qū)別，透徹地了解了橢圓的定義與性質(zhì)。因此，在設(shè)計課堂提問時，教師一定要善于把握提問的“難度”。如果提問太難則得不到學(xué)生的回應(yīng)，如果提問過于簡單則學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有挑戰(zhàn)性。提問要切中學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)域，讓提問成為引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主要導(dǎo)火線�？傊�，課堂提問是教師組織教學(xué)的重要手段，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的主要載體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把課堂提問提升到一個教學(xué)藝術(shù)的高度，課堂上不僅要根據(jù)教學(xué)重點內(nèi)容準(zhǔn)確把握課堂提問的切入點進(jìn)行縱向延伸，而且要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實際情況，把握提問的深度、廣度進(jìn)行橫向拓展，才能有效引導(dǎo)學(xué)生開展高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在有效提問的引領(lǐng)下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)探究活動。
作者：汪彪 工作單位：浙江省青田縣溫溪高級中學(xué)
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