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      1. 如何認識中國古代數學中的數和形

        時間:2024-09-20 15:43:43 文化畢業論文 我要投稿
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        如何認識中國古代數學中的數和形

          摘要:數和形概念的產生是數學的萌芽和起源,它們的發展進程奠定了早期古代數學科學形成的基礎。從數和形開始的中國早期古代數學,在發展過程中也伴隨著數學理念、思想的形成和發展。數和形的相關內容和內涵與古代人們的生活融為一體,對中國古代數學中數與形的認識應從社會整體角度來認識才會全面深刻。

        如何認識中國古代數學中的數和形

          關鍵詞:中國 數和形 古代數學

          一、中國早期數學中數與形的建立

          學習和了解過中國古代數學的人們都會清楚地記得,人類“數”的概念首先是從“結繩記事”和“刻痕記數”開始。古代人從原始生活中收集到的小木棍、小石子,以及動物的牙齒、骨頭開始記數。而關于“形”的概念則是從原始生活中建造器具、修建簡易居住房屋開始的。

          “數”的發展過程中,隨著殷墟甲骨文中的一、二、三文字的出現,各種秦漢竹簡中關于不同版本“九九表”的記錄和“九九歌訣”的廣泛流行,以及早期“十六進制”的創建應用,可以認為這些是中國早期數學中代數學的萌芽和形成;在這一個過程中“算籌”出現繼而有了完美的十進位位值制記數法,是中國的獨特創造,是世界其他古代民族所沒有的。而“形”的發展過程,從古代生活器具的形狀以及它們上面的花紋和圖案,到建筑房屋所形成的平面和立體的幾何形狀,各種形狀的房頂搭建,生活及生產中各種方形、梯形、三角形、圓形等,再到后來的各種準確測量和記錄,“割圓術”和“勾股定理”的推廣應用,這一切都奠定并建立了中國古代幾何學的基礎。

          單純地從一些書籍和文獻來看中國的古代數學,會認為早期的中國古代數學中關于“數”和“形”的相關內容不夠豐富,不夠充實,沒有形成基本的結構和框架,也沒有連續性和系統性。帶有這種想法和態度,就難以認識和體會到中國古代數學中“數”和“形”的廣度與深度,也難以認識到早期中國古代數學所形成的體系和發揮的作用,因而對中國古代數學的歷史地位和巨大貢獻就認識不足。

          中國文字起源于象形文字,數字也不例外,如,在“河圖洛書”中,數用圖來表示,圖可以表示數。這說明數與形有時也沒有完全區別。

          二、中國古代數學內涵的非單一性

          數和形的相關內容和內涵與古代人們的生活融為一體,不可分離。

          在當時宗教與社會生產和生活緊密相聯系的時期,許多東西的含義不是單一的,具有多方面的意義,也不具有排他性,共生共存。許多后來被人們提煉出來的具有數學意義的內容和抽象出來的具體數學表達形式,其實最開始出現的形態和內涵并非來源于數學本身。首先這些內容來源于古代人們對生活和生產的初步認識與總結,其次逐步上升到對事物內在聯系的認知和世界觀的形成。如“道生一、一生二、二生三、三生萬物”,這是道家的哲學思想,一直影響著人們,至今仍是了解古代人們思維形成過程和思想進步的重要參照,它仍具有必然的歷史意義和現實意義。從哲學層面來看,它反映出一種遞增關系,是一種逐漸發展的過程;同時也是一種頭尾相連相互依存與相互回應的內在關系,具有相互循環甚至等同的含義。從數學的角度來看,“一”和“萬”,首先它是一個“數”的概念,而且反映出了在“量”上的差異,但它不只反映出數字上的大與小、多與少,同時也可用一個數學式子將兩者聯系在一起。因而,這種思想內涵既有哲學上的意義同時也具有數學意義。

          三、一切人類文明結晶都是社會發展的必然產物,數學也不例外

          每一個地域的古代文明,必然伴隨著大量文明智慧的結晶,從而形成了各具特色、豐富多彩的文化形態,今天去看待和解讀這些文明成果時,應具有一種開放的態度和全面的視角。

          1974年陜西西安發掘出的秦始皇兵馬俑,這是一個具有時代意義的發現,它將2000多年前世界上先進的成就、偉大的文明展現在人們面前。僅對一號坑進行統計,就挖掘出了6000多個鎧甲俑,各種兵器、戰車等物品加在一起,數目巨大。在2000多年前的秦朝,如何統計這些“數”,如何計算這些物品,必將是一件十分復雜而困難的事情,其中必將包含有數學計算和其他數學原理的內容?梢韵胂,若當時沒有一系列有效的統計方法,沒有一套較為準確的良好計算,今天人們就無法看到這個輝煌的成果,從單個的“數”到極其大量的“數量”。從數到數量,這是一個思維的形成和進步,這是一個質的突破,一個內涵上的飛躍。

          單純地從甲骨文中的簡單數字,難以看到中國古代數學的全貌,其實從目前眾多的文物和史料中,可以不斷地豐富和發展人們對中國古代數學的認識,如:在成都金沙遺址中,可以看到3000多年前商周時期出土的眾多精美玉器,其優美的曲線、曲面造型極具美感并具有數學意義。

          四、文明特點及多樣化表達,不影響中國古代數學的成就

          中華文明的特點之一就是在表達上的多樣化,許多數學意義和思想隱藏在文字的表達里面,數學方法與計算方式就少有體現,在古代時期更是如此,如用兵馬過萬、率眾人馬、不計其數等文字記載,來反映數量的多少。容易造成現代人在認識中國古代數學時有種“模糊”的感覺,在與其他的地域文明相比較時,感覺那些時期的數學內容不夠豐富,體系形成得不夠完整與嚴謹,缺乏清晰和數字化的印象,其數學理論也沒有得到有效的建立,因而削弱了中國古代數學在人們心中的地位。然而,從早期出現的文明史料“河圖洛書”中可看到,盡管它不是專業性的源于數學的文明成果,但它確實具有十分豐富的數學內容以及表現形式,從某種意義上講,今天在理解和研究“河圖洛書”時,更應該去探索它在數學發展上的重要性,以及當初形成時的數學思想脈絡以及思維發展的軌跡。這樣才會揭開歷史真相,還原古代人們的智慧光芒。就其現實意義來講,它所蘊藏的數學內涵和思想是不可替代的,其歷史地位不可低估。這種思想的起源及延續深刻地影響著人們的思維方向,為人類后來在數學領域中建立和發展出的幻方、數獨和群論等數學學科起到了奠基的作用。中國最早的數學文獻實物《算表》,利用乘法交換律原理,能夠快速計算100以內的兩個任意整數的乘積,還能夠計算包含特殊分數“半”的兩位數乘法,被認為是目前發現的最早的實用算具!端惚怼樊a生的春秋戰國時期是中國傳統數學發展的一個高潮,而且為傳統數學的第一個高潮提供了佐證。

          五、早期形成的潛在數學思想和方法今天仍有意義

          同樣用秦始皇兵馬俑來認識當時的“形”,戰車車身的直線和立方體,車輪的圓弧線和圓柱體,在當時,這些物體的造“形”如此精美,鑄造得如此細致,沒有杰出的數學知識和方法是無法達到的。

          兵馬俑中關于馬匹形狀的造型,以及秦朝以前商周時期的各種青銅器的形狀造型,只從某些局部就能看到那是一些復雜的曲面,早已不是平面幾何所能解決的問題,用今天的立體幾何來看,仍是十分復雜的圖形,用解析幾何來認識,將會是十分復雜的曲線方程和曲面方程。目前仍具有啟迪和借鑒意義,也為后來中國在形的方面的突破奠定了基礎。例如,在臺北故宮博物院中,至今珍藏著清朝時期的眾多物品,其中,一個用象牙制作的球圖形雕刻十分精美,象牙球內外共計24層,各層均可旋轉,且各層造型獨特。

          在數形結合方面也用得非常巧妙,例如勾股定理的證明,通過構造一個“弦圖”來進行證明,就是數形轉換的一個極好的例子。此外,在用數形結合的方法上用得也非常廣泛,如,劉徽的“牟合方蓋”模型。祖沖之在劉徽的基礎上推導出球體體積的正確公式,并提出“冪勢既同,則積不容異”的體積原理,即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。

          六、從社會整體角度來認識才會全面深刻

          “數”和“形”的發展與中國古代社會發展同步,這個過程也體現出社會文明進步的過程。同時由于古代社會整體的生產力低下,人類的認知水平和智力發展的局限性,一切活動均是為了人類自身的簡單生存而進行的生產和生活。在中國古代,不可能形成單獨的數學學科,更不可能有意識地總結、提煉、歸納、綜合那些涉及到數學的相關知識和內容。

          從“數”和“形”開始的中國早期古代數學,在形成和發展過程中也伴隨著數學理念和思想的形成發展,包裹在人們社會生活中的數學內容和方法,我們在認識中國古代數學時,不能簡單孤立地從中抽離出來,在今天認識和解讀時,必將回歸到當時的環境和狀態中,只有從古代整體社會和人們生活這一切入點,才能科學客觀、全面深入地認識中國古代數學的成就和意義。

          參考文獻:

          [1]研究發現中國最早數學文獻實物《算表》[EB/OL].http://www.chinanews.com/cul/2014/01-07/5707900.shtml

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