如何培養初中學生的數學能力
摘要：初中數學課堂教學中，教師應該注重培養學生的觀察能力、判斷能力、思維能力、應用能力等，從而讓學生更好地認識數學、學習數學、使用數學。
關鍵詞：數學能力；觀察能力；判斷能力；思維能力；應用能力
作者簡介：黃干群，任教于廣西崇左市扶綏縣龍頭中學。
數學能力是順利完成數學活動所具備的而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征，是人們認識數學、學習數學、使用數學的必不可少的能力。伴隨著最新一輪《數學課程標準》的出臺，新人教版教材與過去已有非常大的變化，其中一個突出的特點就是：知識點變得簡單了，但是對數學能力特別是數學應用能力的要求卻提高了很多，從近幾年本市的中考命題方向不難看出，數學能力對最終正確解題有著巨大的影響。那么，數學到底有哪些基本能力？作為教學一線的數學教師又應如何去培養學生的數學能力呢？筆者認為，數學教師至少應注重培養學生以下幾方面的能力：
一、注意培養學生的數學觀察能力
數學觀察能力是指對用數字、字母、運算符號和關系符號等符號或文字所表示的數學關系式、命題和問題，以及對圖表、圖像和幾何圖形的結構特點細心觀察的能力，是中學數學教學中數學能力的前提和基礎，是學生數學學習中必備的數學能力。培養學生的數學觀察能力，讓學生學會從整體觀察、局部觀察、重點觀察等幾種方法去觀察數學。
例如：學習了《有理數的運算》后，可設計作業：用簡便的方法計算︱ ︱-7 。我們可以引導學生通過整體觀察，發現絕對值符號內外有同分母分數，所以應該先去絕對值的符號，然后用交換律、結合律，把同分母的分數相加減，從而達到繁題簡算的目的，提高了計算的速度和準確性。
再如：四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC平分∠BAD，找出圖中的相似三角形。通過整體觀察圖形，發現對頂角相等以及同圓中相等的弧所對的圓周角相等，由相似三角形的判定容易找出：△ABE∽△DCE，△ADE∽△BCE，但往往有學生沒有結合題目中已知條件：AC平分∠BAD，去重點觀察圖形，從而漏掉了△ACB∽△ABE，△ABC∽△DCE，△ACD∽△AED，△ACD∽△BCE這四組相似的三角形。
二、注意培養學生的數學判斷能力
數學判斷是對空間形狀及數量關系有所肯定或否定的思維。數學概念、公理、定理、公式、性質、法則，一般都用判斷表達。在數學教學中培養學生的數學判斷能力，不僅對培養學生邏輯思維有重要意義，而且也是學好數學不可缺少的重要前提。例如在解題“二次函數 的圖像（如圖所示），試判斷a、b、c及 的符號”。在解題時，引導學生根據二次函數的圖像及性質做以下判斷：(1)由于拋物線開口向上，因此可以判斷a＞0；(2)由于拋物線與 軸交于負半軸，因此可以判斷c＜0；(3)由于拋物線與 軸有兩個不同交點，因此可以判斷 ＞0；(4)由于拋物線的對稱軸在 軸左側，因此可以判斷 ＜0，而由以上結果知a＞0，最終可以判斷b＜0。
三、注意培養學生的數學思維能力
發展學生的數學思維能力，優化學生的思維品質，提高學生的思維水平，是初中數學教學的一個重要任務。在數學教學中，要積極激發學生的學習興趣，克服一切困難，去觀察、分析、比較、實驗、研究，逐漸掌握客觀事物的發展規律，從而培養和發展學生的數學思維能力，形成良好的思維品質。
例如在教學《代數式的值》這一節時，筆者補充了這樣一道例題：已知 ，求代數式 的值。按常規解法，只要解已知方程，先求出字母 的值，再代入所求代數式即可。但七年級學生不會解一元二次方程，即使會解，求出 的值有兩個，且是較復雜的無理根，無法代入所求代數式中計算。在學生感到困惑時，筆者啟發學生分析和比較所求代數式的結構特征與已知方程的結構特征有什么聯系。大部分學生通過觀察和比較，發現了 ，從而找到了解決問題的方法。
再如，在《分式》的教學中，讓學生思考：若 ，求 的值。按常規思路解此題，很難得到答案，從所給方程無法求出兩個未知數的值，筆者啟發學生認真分析和比較已知條件與所求分式的特點后，就會發現： , = ，此時便可利用替換和約分的方法，求出分式的值。筆者通過這兩個題的解法嘗試，激發了學生強烈的求知欲，引導學生從不同的思維角度去思考，找到了解題的捷徑和規律，使復雜問題簡單化。
四、注重培養學生的數學應用能力
新課程理念下的數學教學，強調數學來自于生活，又回歸于生活，更加注重學生數學應用能力的培養，注重數學知識與實際生活相聯系，使學生在生活體驗中提高解決實際問題的能力。在數學教學中加強學生應用能力的培養，提高他們的綜合素質，是教學的關鍵。
例如，在學了各種圖形面積的計算方法和對稱圖形以及鑲嵌的知識后，可以讓學生幫助父母測算裝修住房平鋪地板磚的費用。通過讓學生測量、計算房間的面積，了解市面上地板磚的種類，探討地板磚鑲嵌問題等，使學生加深了解各種圖形面積的計算方法及軸對稱圖形、中心對稱圖形在實際中的應用。學生在主動探求知識的過程中，切實了解到數學在實際生活中無處不在，能夠主動嘗試從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。
再如，我們對傳統的龜兔賽跑的結局提出了新的問題：“兔子醒來后，發現烏龜已在自己前面2500米處，很后悔，以每小時3000米的速度奮力去追，而烏龜仍以每小時500米的速度繼續前進，那么誰能獲得勝利呢？”在解決這個問題時，可以設兔子醒后追趕了t小時，龜、兔離開兔子睡覺處的路程s（米）與時間t存在如下的關系：兔子：s1=3000t(t≥0)；龜：s2=2500+500t(t≥0)，通過具體計算得出：當t=1時，s1=s2，龜、兔同時到達；當0≤t＜1時，s1＜s2，烏龜勝利；當t＞1時，s1＞s2，兔子勝利。通過實際分析討論，學生就明確了到底誰能獲得勝利與比賽的時間或者與比賽的路程有直接關系。
像這樣的思維練習，能極大調動學生的學習興趣，既可加強學生對基礎知識的理解，又可讓他們體會到運用數學知識在解決實際問題中的重要作用。
總之，數學能力是多方位的，培養數學能力是數學教師面臨的一項艱巨而長期的任務。在新課改的今天，只要我們做到不斷學習新課改理論，改變陳舊、傳統的教育教學觀念，轉變自身角色定位，深入進行課題研究，創新教育方式和課堂教學模式，那么，我們在培養學生的數學能力方面必定會有非常大的收獲。
參考文獻：
[1]教育部.數學課程標準(實驗稿)[S].北京：北京師范大學出版社，2001.
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