過程化教學在高等數學教學中的運用

過程化教學在高等數學教學中的運用

摘　要：作為教師既要教給學生系統的數學知識，又要向學生展現知識的發現、提出、發展等思維過程。只有這樣，才能使學生既學到知識、掌握科學發明的方法，更重要的是提高學生自身的創造能力，為終身學習打下基礎。在高等數學的教學中，也應該這樣。
關鍵詞：高等數學教學　過程化　思維過程 
        長期以來，許多工科院校的高等數學教學已形成了一種默認的方式：在遇到需要講解公式、定理時，教師自認為對學生講公式、定理的證明有浪費時間的嫌疑，索性簡單地介紹一下，要求學生記住公式、定理。這種教學既不講定理、公式是如何發現和提出的，也不說明它們是如何證明的，更不講定理、公式是如何發展和應用的，各個定理、公式之間有何聯系等等。這種教學的效果如何呢？只知其然，而不知所以然，只學到了靜態的、刻板的知識，而沒有掌握數學思想方法，其實質是降低了對學生數學能力的要求，也是無法實現高等數學的教育目標的�！　�
        在教學中如何開展過程教學呢？ 
        一、概念、定理、公式的教學中，引導學生經歷概念、定理、公式的發現、形成及證明思路的形成過程，讓學生掌握不同定理、公式之間的聯系和區別。
        比如講解微積分學基本定理，有兩條方案可供選擇：
        其一是直接給出變上限的定積分的概念，接著推出微積分學基本定理。
        評價：這種方法是大多數教師采用的方法，它能按時完成教學任務，也能使學生會用此公式進行定積分的運算，但由于缺乏對學習此公式的必要性和可行性的認同，因而對學習沒有興趣。另外，這種教學也使學生缺少了一次數學思想方法和創造發明方法洗禮的好機會。
        其二是教師可在第一節定積分的概念和性質的基礎上創設如下兩個問題情境：
        情境1：計算及評價。在計算時，同學們能夠用定積分的定義計算出來，但在計算時，卻無論如何無法進行，此時他們深刻體會到利用定義計算定積分是多么的復雜，尋求計算定積分的簡單方法此刻已成為他們內心的需求。也許此時有的同學認為可利用定積分的中值定理來解決，在剛講過中值定理的情況下，學生有這種思考是自然的，此時教師可留出時間讓學生來嘗試，通過嘗試他們會發現在運算中由于不知道ξ的值，而無法進行下去（注：學生對問題嘗試解決的受阻又進一步提高了解決問題的積極性）。
        下面教師就可出示第二個問題。
        情境2：有一物體在x軸上運動，設時刻t時物體所在的位置為s(t)，速度為v(t)，v(t)≥0，請討論物體在時間間隔[T1,T2]內經過的路程。
        此時教師可引導學生利用導數、定積分的物理意義及物理學中路程的含義得出物體在時間間隔[T1,T2]內經過的路程，于是就有式子成立，由此引導大家得到猜想：速度函數v(t)在區間[T1,T2]上的定積分等于其原函數s(t)在該區間上的增量，這樣的結論是否具有普遍性呢？這樣引出變上限定積分就有了合理性。       評價：采用上述方式教學，情境1的設計首先從思想上解決了學習微積分學基本定理的必要性，讓學生體會到問題是如何提出的，更引發了學生的學習興趣，變“要我學”為“我要學”，接下來通過不同學生的探索過程，又讓學生體驗了問題是如何解決的。情境2的設置使學生體驗到當問題解決不下去時，如何尋找出路，達到柳暗花明的境界，那就是利用特殊化的思想把研究的問題先特殊化，變成我們熟悉的、能夠解決的問題，從特殊問題的解決中找出規律，尋求一般問題解決的思路。這種解決問題、思考問題的方法正是進行科學研究經常采用的，對學生進行科學研究方法的訓練也正是教學要達到的一個較高境界。 
        二、在結論的完成階段向學生展現結論的延伸、聯系及新問題的發現過程。
        一個問題的結束是否意味著教學任務的完成呢？在大多數情況下，教師迫于教學時數的限制，在解決完一個問題后就開始了另一個問題的講解，這樣的教學看似學生學習了許多東西而實質上充其量只完成了知識目標的教學，對于學生能力的養成特別是數學意識的養成關注很少，更不要說學生創新能力的培養了。我們知道一個問題的解決往往意味著新的問題的提出和發現，因此我們在一個問題講解完之后，不要急于提出另外一個問題，應引導學生對原有問題的反思、消化，從舊的結論中提出新的見解。比如可啟發學生思考如下問題：這個問題的解法和前面類似問題的解法有什么聯系和區別？我們如果把原有問題的條件加強或減弱，結論將如何變化？……這種通過學生自己的思考來尋求結論的延伸、新問題的發現以及新舊問題之間的聯系的教學，既能培養學生發現問題、提出問題的能力，更能增加學生的成功心理體驗，從而為他們的終身學習打下堅實的基礎。
參考文獻
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