談?wù)剶?shù)學(xué)建模課程體系教學(xué)中應(yīng)重視的幾個(gè)環(huán)節(jié)
摘要：本文闡述了建�；A(chǔ)課程教學(xué)應(yīng)注重揭示數(shù)學(xué)的原貌《; 數(shù)值分析》課程的教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)實(shí)現(xiàn)模型計(jì)算與計(jì)算技術(shù)有效整合《; 數(shù)學(xué)建�！氛n程的教學(xué)方法應(yīng)體現(xiàn)其自身特色等數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系應(yīng)重視的三個(gè)環(huán)節(jié)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型計(jì)算技術(shù) 數(shù)學(xué)軟件 教學(xué)方法
工科院校數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入展開也正在促進(jìn)這種數(shù)學(xué)教育的改革,其最終都是為了培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力,從而促成數(shù)學(xué)與應(yīng)用領(lǐng)域的聯(lián)姻并共同發(fā)展。根據(jù)我院數(shù)學(xué)課程體系情況,我們認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面予以重視。
1 建�；A(chǔ)課程教學(xué)應(yīng)注重揭示數(shù)學(xué)的原貌我院作為理工本科院校,在一、二年級(jí)主要為學(xué)員開設(shè)了《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)與解析幾何》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等數(shù)學(xué)建�；A(chǔ)課程。這些課程的教材內(nèi)容一般具有高度的抽象性和概括性,表現(xiàn)為完成了的數(shù)學(xué)形式,卻從某種程度上掩蓋了數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程、公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、解決問(wèn)題的探索過(guò)程。而且,考核學(xué)員學(xué)習(xí)效果的傳統(tǒng)考試內(nèi)容和形式也僅局限于計(jì)算、證明。數(shù)學(xué)在這里只是體現(xiàn)出一種強(qiáng)化計(jì)算技巧與訓(xùn)練學(xué)員思維的功能,這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和考核方式的結(jié)果往往是數(shù)學(xué)成績(jī)與建模成績(jī)不成正比。
當(dāng)然,客觀上要徹底改變這種模式也許不太現(xiàn)實(shí),但對(duì)于普通數(shù)學(xué)工作者而言,要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容多引導(dǎo)學(xué)員發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)員對(duì)實(shí)際問(wèn)題的直觀理解,只有這樣,學(xué)員才能真正理解問(wèn)題對(duì)象間的時(shí)空關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,才能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將這種關(guān)系翻譯表達(dá)出來(lái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,我們應(yīng)該還原數(shù)學(xué)的本來(lái)面目,展現(xiàn)其思維過(guò)程,讓學(xué)員了解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、形成以及發(fā)展過(guò)程。
要做到這一點(diǎn),調(diào)動(dòng)學(xué)員的積極性時(shí)必不可少的。如果說(shuō)抽象的數(shù)學(xué)理論讓很多學(xué)員對(duì)數(shù)學(xué)望而卻步的話,那么,結(jié)合其背景并賦予了載體的數(shù)學(xué)理論則可以極大地調(diào)動(dòng)他們的積極性,喚起他們學(xué)習(xí)的熱情,培養(yǎng)其對(duì)問(wèn)題的探究精神。譬如,學(xué)微積分,學(xué)員理應(yīng)了解牛頓力學(xué)的發(fā)展過(guò)程。在介紹向量、矩陣、線性空間等抽象概念的同時(shí),有必要讓學(xué)員了解一些工程應(yīng)用的實(shí)例。通過(guò)身邊有趣事件諸如“足球彩票”中的或然性去講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的相關(guān)概念會(huì)更易于接受。另外,在考核內(nèi)容與形式方面,不能僅局限于數(shù)學(xué)技巧與方法的演練,更要側(cè)重于對(duì)學(xué)員數(shù)學(xué)思想的滲透與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。
總之,建�；A(chǔ)課的教學(xué)不能離開數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程,我們應(yīng)該按照數(shù)學(xué)的本來(lái)面目去講授,使學(xué)員認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)原本無(wú)處不在”,從而激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性,使其自覺(jué)地去觀察、思考周邊的事物。
2 《數(shù)值分析》課程的教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)實(shí)現(xiàn)模型計(jì)算與計(jì)算技術(shù)有效整合數(shù)學(xué)建模,從本質(zhì)上講,就是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,建立現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的可解模型,而可解模型需要解決的關(guān)鍵步驟是模型計(jì)算。
為此,我院在二年級(jí)下半學(xué)期開設(shè)了《數(shù)值分析》課程。我們主要介紹了一些與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的常用的經(jīng)典的數(shù)值計(jì)算方法,諸如:線性方程組的解法,插值與曲線擬合,代數(shù)方程求根,微分方程數(shù)值解法,特征值與特征向量等。使學(xué)員通過(guò)對(duì)該課程的學(xué)習(xí),掌握一些模型計(jì)算的基本思想和基本技巧,學(xué)會(huì)一般計(jì)算方法的誤差分析。
應(yīng)該強(qiáng)調(diào),數(shù)值方法必須以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的實(shí)際數(shù)據(jù)參加運(yùn)算,得出的結(jié)果只能是一個(gè)數(shù)值,而不是某種表達(dá)式,而且,對(duì)于某些方法,由于離散化造成的誤差以及計(jì)算機(jī)的有限位運(yùn)算造成的舍入誤差,使數(shù)值計(jì)算方法得到的數(shù)值解只能是近似解。
這樣才能使學(xué)員認(rèn)識(shí)到計(jì)算結(jié)果的相對(duì)性,而不是模型的理想的精確結(jié)果。因此,從數(shù)學(xué)理論及其在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用的角度而言,在無(wú)法進(jìn)行精確計(jì)算的情況下,應(yīng)代之以對(duì)問(wèn)題本身的分析、嘗試、檢驗(yàn)等,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)有更深刻含義的理解。從這種意義上講,應(yīng)該承認(rèn)按照正確的,符合邏輯的方法所得出的這種不完全精確的結(jié)果。
另一方面,就計(jì)算過(guò)程的實(shí)施而言,如果脫離了計(jì)算機(jī),那將是不現(xiàn)實(shí)的。計(jì)算機(jī)的有效運(yùn)用,使許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力。傳統(tǒng)的《數(shù)值分析》教材一般運(yùn)用C語(yǔ)言來(lái)編程,這對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)員而言,是一種比較有效的整合方式。
但對(duì)于大多數(shù)其他專業(yè)的學(xué)員來(lái)說(shuō), 所掌握的編程思想和技巧往往有所欠缺。
Matlab、Mathematic等數(shù)學(xué)軟件則以其易學(xué)易用的特點(diǎn)和強(qiáng)大的功能,能夠解決建模計(jì)算中的重大問(wèn)題,從而成為更易接受的數(shù)值計(jì)算的強(qiáng)有力的工具。因此,在教學(xué)方式上,如果能夠?qū)ⅰ稊?shù)值分析》與這些數(shù)學(xué)軟件予以恰當(dāng)?shù)卣?并采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),將使學(xué)員感受到計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的強(qiáng)大功能,同時(shí)快捷地掌握了數(shù)學(xué)軟件的使用。這種整合只是一個(gè)初步的設(shè)想,距離目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程也許就象建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型一樣,尚需不斷地探索和改進(jìn)才能達(dá)到更好的效果。
3 《數(shù)學(xué)建�！氛n程的教學(xué)方法應(yīng)體現(xiàn)其自身特色《數(shù)學(xué)建�！纷鳛�21世紀(jì)高校改革課程,各院校應(yīng)根據(jù)院校性質(zhì)和學(xué)員的知識(shí)結(jié)構(gòu)探索適應(yīng)其自身的教學(xué)方法。針對(duì)工科院校的特點(diǎn),繼《數(shù)值分析》之后,我院在三年級(jí)上學(xué)期試行開設(shè)了《數(shù)學(xué)建模》課程。這門課程的性質(zhì)決定了在教學(xué)方法上應(yīng)有別于傳統(tǒng)的某一門數(shù)學(xué)課程。首先,針對(duì)學(xué)員的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和模型的類型,要選擇一些具有代表性的案例進(jìn)行課堂講授,著力強(qiáng)調(diào)建模思想和過(guò)程,即分析給定的某一具體問(wèn)題,忽略次要因素,抓住其主要特征,經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè),將其抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)模型(公式、圖、方程等),進(jìn)而求解,分析,改進(jìn)。其次,考慮到學(xué)員對(duì)有關(guān)專門知識(shí)的欠缺,應(yīng)該對(duì)某些建模的特殊方法作專題講授。由于課時(shí)關(guān)系,對(duì)理論的推理一般不必詳細(xì)證明,旨在擴(kuò)大學(xué)員的知識(shí)視野,開拓思路。
另一方面,如前所述,計(jì)算機(jī)是諸多數(shù)學(xué)問(wèn)題得以成功解決的有效工具,應(yīng)給學(xué)員安排適當(dāng)?shù)纳蠙C(jī)時(shí)間,目的是培養(yǎng)學(xué)員用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算機(jī)語(yǔ)言對(duì)給定的問(wèn)題進(jìn)行模擬計(jì)算,分析誤差的能力,使其感悟到計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的“零距離”,由此還可以進(jìn)一步提高計(jì)算機(jī)操作能力。課后作業(yè)或考試以提交論文的形式完成,讓學(xué)員切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的艱辛與愉快的全過(guò)程。
4 結(jié)語(yǔ)我們深刻地認(rèn)識(shí)到,高校數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生了數(shù)學(xué)建模,而數(shù)學(xué)建模的深入展開也正在促進(jìn)這種數(shù)學(xué)教育的改革,其最終都是為了培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力,從而促成數(shù)學(xué)與應(yīng)用領(lǐng)域的聯(lián)姻并共同發(fā)展。在此我們只是根據(jù)自身院校課程設(shè)置情況提出了一些淺顯的認(rèn)識(shí),隨著建模教學(xué)體系的不斷完善,課程設(shè)置情況也會(huì)做相應(yīng)的調(diào)整。今后,我們將會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)院校間的合作與交流,學(xué)習(xí)先進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)和方法,共同推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的發(fā)展。
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