中學數學教學難點的成因及對策
1、 什么是數學課堂的難點？老師講得多，學生又不懂的知識是難點嗎？
2、 好一句“有人解答錯誤的問題就是難點”！我們教師對難點的理解對嗎？
3、數學教學難點教師教起來困難，學生學起來也困難，是不是教師就無能為力呢？或者是說對于難點我們就沒有突破的辦法嗎？
4、 數學教學的難點成因是什么？教學過程中有良好的對策嗎？
5、教材值得我們去研究，學生值得我們去關注，教學有效與否值得我們去衡量。教師在制定教學目標時，是否考慮學生的認知水平？是否考慮所教班級學生的實際？
一 、什么是中學數學教學難點
通俗的講，教學難點就是學生在學習中感到困難的地方。
依據前蘇聯教育家維果茨基“最近發展區”理論，如果學生的已有發展水平與教學要求之間的矛盾比較突出時，教學要求就成為教學難點。
我們所討論的難點應是指中學數學教學中對于學生整體水平而言，較為普遍的情形。也可以說，中學數學教學的難點是教學過程中，與中學生已有的數學發展水平矛盾比較突出的中學數學教材所體現的教學目標和要求。
二、 對中學數學教學難點的認識
中學數學教學難點內容往往蘊涵豐富的教學功能，一名合格的教師應視難點為機遇，發展教學的創造性，充分的利用“難點”發展、培養學生的能力，充分的利用難點激活課堂氣氛，讓學生經歷分析、歸納、概括；充分的利用難點幫助學生在自主探討、合作、交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能。
教學難點往往是學生對數學知識、思想方法的理解、掌握或運用產生一定的困難，甚至造成混淆和錯誤。然而數學教學的根本任務是發展學生的思維，沒有難點就沒有思維，沒有難點就沒有思考，教學難點正是數學的魅力所在。
傳統的教學理論，過分強調難點的消極作用，認為難點是學生獲取知識的障礙，在難點的教學中走向兩個極端：一是避重就輕，回避了事；二是單純的追求化難為易，使學生對教師講授的知識體會不深，理解不透，思維受阻。其后果必然造成學生思維得不到長足發展，難點積少成多，以致困難重重，造成學數學都有困難。
建構主義理論認為，學習是學習者憑借經驗引起的比較持久的行為能力和心理傾向變化的一種活動，不同的學生賴以憑借的經驗（即原有的智力水平、知識水平、認知能力）千差萬別，因而難點又是因人而異，但是對于中學生而言，由于其身心發展水平的普遍一致性，知識水平和認知能力總體而言比較接近，因而我們所討論的難點是指中學數學教學中對于學生總體水平而言，較為普遍的情形。
新課程標準下，中學數學教學的根本任務是發展學生的數學思維，教學中應該注意知識的形成、發展過程，解題思維的探索過程，解題方法和規律的概括過程，使學生在一系列的過程中展開思維，從而發展能力，而教材中的難點常常出現在數學思維迅速豐富，過程大步跳躍等地方，出現在數學方法較為抽象或綜合的地方，所以在教學過程中，除了注意難點的消極作用外，更應該關注其積極意義。
難點是造成學生數學成績差距的分化點，是發展學生思維能力和提高學生數學素質的良好契機。在難點的處理中，即要追求化難為易的效果，又要注意化難為易的過程，只有在這個過程中，學生才能在克服難點的同時發展思維能力，獲得知識水平和能力水平同時提高。
數學教學難點可以分為整冊的難點、章節難點和一節課的難點。這里所說的難點是一節課的難點。
三 、教學難點的成因分析
1、 從教學內容、學生實際方面分析：
（1）數學內容抽象性與學生的感性認識不足的矛盾所產生的教學難點。
如代數式的運算、無理數的概念是傳統的教學難點，難就難在“抽象”，更因其高度的概括性而難以理解和領會，而學生慣于用具體的數，有限的思維去認識和思考問題，給學生帶來了感知上的障礙。
（2）教學內容隱晦與學生的理解能力較差的矛盾所產生的教學難點
某些數學教學內容非常隱晦，而學生習慣于從表面上認識問題，缺乏從本質上理解問題的能力，如列方程解應用題中的“等量關系”，負指數冪和零指數冪等。
（3）舊知識定勢過強與學生心理認同意識不足的矛盾所產生的教學難點
在新知識的接受過程中，某些長期運用已成定勢的內容，使學生對與之存在差異的知識產生心理上的障礙。如從小學到初中一直學習實數，在學生潛意識中除了實數以外不再含有其他形式的數了，因而學習虛數時就較難接受了。又如從小學到初中一直接觸和研究的是平面圖形，形成了強烈的視覺上的習慣，給立體幾何的學習帶來認知上的困難。
（4）知識容量大與學生的基礎較差、在知識結構方面有欠缺的矛盾所產生的教學難點
這種情況常出現在某些綜合性較強的問題中。如嘉興市2004年中考第25題，處理方法多，運用知識多，圖形變化多而形成難點內容，如此大容量的考題對基礎較差的同學來說，可能是災難性的。
（5）思維跨度大與學生聯想能力差的矛盾所產生的教學難點
跳躍式（或求異式）的大跨度思維必然給聯想能力差的學生帶來思維方向上的障礙。思維跨度大，需要較強的聯想能力和綜合運用知識的能力。成為學生學習的難點。
（6）教學內容的深化與學生思維能力較低的矛盾所產生的教學難點。
2、從教材、教師方面分析
（1）難點的形成與教材的編排體系和陳述有關
作為科學的數學和作為課程的數學是兩個不同的概念，在編寫教材時，編者力求其編排符合中學生的年齡特點和認識規律，體現數學的嚴謹性和順序性相結合的原則，以實現邏輯順序和學生的心理順序的同步，但有時這兩種順序是有矛盾的，而且這兩種矛盾不是很容易解決的，這就可能造成數學的教學難點。如北師大版初中數學八年級上冊一次函數和二元一次方程組，兩章內容就是如此。毋庸諱言，在這種難點解決的同時，學生的思維水平會有很大程度發展和跳躍
（2）難點的形成與教師的認識水平和對教材的理解水平有關
教師在教學中的主導作用必須以確定學生主體地位為前提，教師要了解學生的知識基礎、學習經驗和認知特點，以此作為確定教學策略的依據。因此，學生是數學教學活動的重要參與者，是數學學習過程中的主體，教師是組織者和參與者，他起著調控教學過程的作用。但是如果教師對教材處理不當、理解不透、基礎出現偏差，就會造成學生接受知識的困難。
如絕對值概念的講授，有的老師自身對此概念認識不清、理解不透，何以讓學生明白？正所謂“以其昏昏，使人昭昭”，怎么不是學生學習的難點？更有令人難以容忍的是“你不管它為什么，記住就行了”等語句。
又如該講的不講、不該講的講了，該拓展的沒有拓展，不該拓展的拓展了，該循序漸進的卻“一步到位”。教者辛辛苦苦，學生苦不堪言，到頭來難點還是難點，問題仍是問題，所以筆者認為提高教師的認知水平和對教材的理解水平是當務之急。
三、 中學數學教學難點的教學對策
1、找準難點，選擇適當的教學組織形式
建構主義理論認為，學生獲得知識的多少、優劣并不完全取決于學生記憶和背誦教師傳授內容的多少，而是最終取決于學生根據自身經驗去建構有關知識的意義的能力，在確定了符合建構的學習材料之后，就要設計適當的教學情境，展示知識的發展過程，問題解決的思維過程，根據學習材料的特點和學生的情況，選用講解、引導探索、小組討論、自主探索等方法，去實現學生對知識的同化和順應。所以，我們應當用學生的眼光去發現教學過程中的難點，認真研究教材，了解學生，選擇教法。
2、了解學生的認知水平，精心打造最近發展區
由于學生根據自己的經驗以自己的方法建構對知識的理解，不同的學生看到的是事物的不同方面，對同一知識也會有不同的理解。因此，了解學生的認知水平，可為組織合適的教學內容、建立適當的數學意義打下基礎。教師可通過作業、聯系、輔導、談話和課外活動，了解學生已有的知識結構，狀態、情感、意識等非智力因為和記憶力、注意力、思維能力等智力因素及思考問題的模式，對于知識結構殘缺者要設法彌補。
何謂難？接受、理解、運用有困難，不易納入自己的知識體系的知識、方法和思想。正確的認識學生的認知水平和潛在發展的可能，合理組織教學，使教學建立在學生通過一定的努力能夠達到要求的知識水平上，并據此確定知識的廣度、深度和教學的進度，以促進每個學生都得到發展。
3、 研究所學知識的結構，精心組織教學材料
作為課程的中學數學，它的內容呈現結構特點，前面的知識往往是后面的知識理解的必要基礎，知識間互有聯系，這就要求教師有深刻、統一和網狀的數學知識，具有對所教數學的洞察力。
根據學生的認知結構和教學進度，恰當地選擇知識內容，所選知識內容應是學生的認知結構可以同化和順應的，還要考慮這些知識是否成為下一次建構的材料和經驗。教學中時常見到有些教師因為對某些問題的偏愛，不管學生能否接受，只顧給學生講解，過后還抱怨學生的接受能力太差�；蛘咭驗閼�，大量地講解各類習題，反復讓學生作試卷，講評試題，以至產生“會做的題每次都做，不會做的題每次做不出”。其實，從建構的角度看，學生的認知結構不能對其同化和順應，教師所講解的知識是強力嵌入的知識，是與原有認知結構毫無聯系的孤立體，沒有建構心理意義，學生易犯系統錯誤和誤解而成為教學的難點。
恰當的組織材料，還應包括所選材料的重復性。對新知識的建構不能一次完成的材料，需要重復、深化、突破，因此教師要系統安排學習材料，對于基本問題、解題思維規律揭示的思維塊，要反復建構，達到比較完整的意義建構。這與應試教育的機械訓練是不同的。
學生認識的提高過程必須遵循“實踐、認識、再實踐、再認識、螺旋式上升、波浪式前進”的規律，教學時切忌違背規律。
四、中學數學教學難點的突破方法和途徑
處理教學難點的根本方法是對癥下藥，針對學生學習感到困難的原因，采取適當的方法加以突破，大體上可以靈活運用下列幾種方法：
1、 分散突破法
這是突破教學難點的傳統策略，就是在教學時，要有整體和大局觀念，將難點分散在相關內容之中，逐步增加學生的感性認識，使用這種策略時，不僅要追求化難為易的效果，更要追求化難為易的數學活動過程，讓學生經過努力逐步跨越難點，最后使困難得到解決。
2、 反思突破法
當學生的認知水平達不到實際教學目標時，教師可以將難點問題直接講授或通過學生閱讀，繞過知識探索發現的過程。這種做法越過了重要的思維環節，應當在教學過程中加上反思的程序。
如解答梯形的有些問題時，常常要過梯形一個頂點作對角線的平行線，當學生掌握這種方法后，再做整體回顧，就是反思突破法。
3、 鋪墊突破法
為降低難度而設計合理的思維坡度，在條件和結論間架設適當的階梯是很有必要的，這就是鋪墊突破法。
4、 設境突破法
即創設一種情境，讓學生在特定的氛圍中展開積極的思維活動，這是一種運用心理、情感克服難點的方法。
5、 啟發、點撥突破法
數學教學中，由于知識難度大，或者由于其他因素，學生解答問題有困難，教師若能抓住問題的癥結，啟發點撥，指導學生思維，學生就能豁然開朗。
總之，中學數學教學難點的解決，最終目的是讓學生自己有能力面對問題、解決困難，而且教學過程必須關注學生的差異性。因此，教學過程中，面對難點，教師要注意詳略恰當、快慢恰當，留有余地，讓基礎好的同學有所表現，基礎差的同學有希望，有信心。
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