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人口老齡化主元回歸模型研究
老齡化現象的日益嚴重，不僅使我國人口結構發生改變，同時也使各地區經濟、醫療、社會保障等多方面面臨巨大壓力。以下是yjbys小編為您整理的人口老齡化主元回歸模型研究，希望您能喜歡。
摘要：為研究人口老齡化與城市綜合發展水平之間的關系，以中國60個主要城市為研究對象，通過聚類分析，建立主元回歸模型進行實證研究。結果表明，人口老齡化程度與城市綜合發展水平存在負相關關系，即提高城市綜合發展水平有助于緩解人口老齡化程度;各因素對人口老齡化影響程度不同，城市規模、經濟發展對老齡化影響最顯著。最后聯系實際，提出相應的建議。
關鍵詞：人口老齡化;城市綜合發展水平;聚類分析;主元回歸模型
引言
老齡化現象的日益嚴重，不僅使我國人口結構發生改變，同時也使各地區經濟、醫療、社會保障等多方面面臨巨大壓力。鑒于此，本文擬對老齡化與城市綜合發展水平關系進行研究。許多學者已對我國人口老齡化問題進行研究，但對地區差異方面，多側重分東部、中部、西部進行研究;對人口老齡化影響因素的研究僅側重于經濟因素或人口因素等單方面，綜合社會多方面因素的研究較少，還不夠完善。故本文以我國60個主要城市為研究對象，從經濟、人口和醫療三個方面刻畫城市綜合發展水平，將所有城市劃分為高等、中等和低等三類發展水平，并構建老齡人口比重與城市綜合發展水平兩者之間的主元回歸模型，從而進一步認識我國人口老齡化的發展現狀以及區域差異的影響因素，探討可行的解決措施。
一、指標選取
一個城市的發展狀況受到諸多因素影響，本文在借鑒國內外已有研究的基礎上，結合實際情況選取人口自然增長率X1(‰)、人均GDP X2(元)、城鎮化率X3(%)、人均可支配收入X4(元)、醫療水平X5(每千人所擁有醫療技術人員數)、人口密度X6(人/平方公里)這6個指標衡量城市的綜合發展水平，以老齡人口比重刻畫老齡化的程度。
二、研究方法
(一)系統聚類法
采用系統聚類中的Q型聚類分析，其原理是在樣本距離的基礎上定義類與類之間距離，將性質最接近的集合分組為由類似的對象組成的多個類的分析過程。本文根據上述6個指標將60個城市劃分為高等、中等、低等三類綜合發展水平城市。
(二)主元回歸模型
主元回歸分析是主元分析方法和多元自回歸相結合的建模方法，基本思想是將多個相關變量轉化為較少幾個相互獨立的綜合指標，該綜合指標承載了原始指標的絕大部分信息。
1.確定主元
主元分析法選取累計貢獻率達到80%的特征值作為第一個至第m個主元，記為F1，F2，……，Fm。本文將綜合因子X分解成若干個主元：
2.引入虛擬變量構建主元回歸方程
虛擬變量的使用可達到簡化模型、提高模型精度的目的。本文引入虛擬變量D1，D2，D3以區別三類城市，D1表示高等城市綜合發展水平，D2表示中等城市綜合發展水平，D3表示低等城市綜合發展水平。由于不同的主元對模型的斜率和截距項的影響存在差異，為得到最優回歸擬合模型，本文設定如下四種回歸方程(見下頁表1)。
其中，Z1= D1X，Z2= D2X，Z3=D3X，e1、e2、e3、e4均表示模型殘差。
3.模型的選擇
通過比較4個模型的優劣選取最佳模型，常用方法有F檢驗法。模型假設為：
H0，選擇模型二(模型三或模型四);H1，選擇模型一;檢驗統計量見公式(2)：
服從自由度為(dfl-df1，df1)的F分布，拒絕域為{Fl|Fl F1-a(dfl-df1，df1)}。
三、實證分析
(一)城市劃分
通過聚類分析，將所有城市劃分為三大類。其中，第一類城市各因素均處于最高狀態，該類城市經濟發達、城市規模較大、城市規劃科學合理，為“高等城市綜合發展水平”。第二類城市各因素均處于中等狀態，該類城市經濟發展迅速，有許多問題有待解決，為“中等城市綜合發展水平”。第三類城市各因素均處于最低狀態，該類城市經濟發展處于起步發展階段，城市規模相對較小，人口處于相對年輕狀態，為“低等城市綜合發展水平”。
(二)確定最優模型
運用SPSS軟件進行分析，前3個主元的累計貢獻率已超過80%。其中，F1主要由變量X'2、X'4、X'5、X'6決定，故將F1命名為“城市規模與經濟因子”;F2主要由X'1決定，故命名F2為“城市人口變化因子”;F3主要由X'3決定，命名F3為“城市醫療水平因子”。由這3個主元得到的綜合因子X即為城市綜合發展水平因子，再利用綜合因子X建立主元回歸模型，各模型參數(見表2)。
為了得到最優模型，分別對模型二、模型三、模型四進行F檢驗得到F2=4.4922，F3=6.8541，F4=5.5263，通過比較各模型的結果，均拒絕原假設，表明模型一最優。
結論與建議
本文建立人口老齡化與城市綜合發展水平的主元回歸模型，結果表明：人口老齡化程度與城市綜合發展水平呈現負相關關系，故提高城市綜合發展水平，在一定程度上對老齡化有緩解作用，但對處于不同水平的地區，緩解速率有差異，對中等地區，提高城市綜合發展水平所帶來的老齡化緩解程度要低于高等和低等地區，這說明老齡化的緩解在中等地區存在較大阻力，一旦突破這一阻力，解決老齡化問題就會容易得多;此外，各因素對老齡化的影響程度不同，城市規模、經濟發展對老齡化影響最顯著。針對以上研究，結合實際情況提出以下建議：
第一，發展新興城市。
城市發展應著重向城郊地區布局，擴大城市規模，提高城鎮化率和減小人口密度;建立老齡人活動中心、文化公園等一系列老齡人活動場所，大力推進老齡產業的發展，也是解決我國人口老齡化的一個重要手段。
第二，積極發展經濟。
經濟因素對三類城市的老齡化影響都很顯著，人口政策只有與經濟發展相匹配，才能發揮最大催化效應。故經濟較發達、城鎮化率較高的城市可抓住機遇，通過經濟因素這一強有力的杠桿找到諸多調節政策的平衡點，有效調控老齡化發展速率。
第三，改善人口政策。
一方面，有針對性地制定人口政策方案，對現有生育政策優化調配，倡導和鼓勵符合再生育政策的育齡人群生育;另一方面，適當延長退休年齡，積極開發老年人力資源彌補勞動力不足，變老齡化的壓力為促進社會經濟發展的動力。
第四，完善養老保障體系。
醫療因素對城市綜合發展水平中等和低等的地區影響較為突出，而對高的地區影響相對較緩，原因是城市綜合發展水平高的地區醫療方面的投入較大，且短期內不會有大的改變。故為了緩解人口老齡化給社會和家庭帶來的養老壓力，必須完善社會養老保障體系。
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