八年級下冊數學第一章知識點總結

八年級下冊數學第一章知識點總結

　　基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。下面是小編整理的關于八年級下冊數學第一章知識點總結，歡迎大家參考!

　　函數及其相關概念

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　一、勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股數

　　滿足的三個正整數，稱為勾股數。

　　常見的勾股數組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數組的倍數仍是勾股數)。

　　二、證明

　　1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

　　2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

　　(1)證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

　　(2)三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。

　　3、三角形的外角與它不相鄰的內角關系

　　(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　4、證明一個命題是真命題的基本步驟

　　(1)根據題意，畫出圖形。

　　(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

　　(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

　　三、數據的分析

　　1、平均數

　　①一般地，對于n個數x1x2、、、xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。

　�、谠趯嶋H問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數。

　　2、中位數與眾數

　�、僦形粩担阂话愕�，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

　�、谝唤M數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統(tǒng)計量。

　�、苡嬎闫骄鶖禃r，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　�、葜形粩档膬�(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息。

　　⑥各個數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義。

　　3、從統(tǒng)計圖分析數據的集中趨勢

　　4、數據的離散程度

　�、賹嶋H生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中數據與最小數據的差，(稱為極差)，就是刻畫數據離散程度的一個統(tǒng)計量。

　�、跀祵W上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。

　�、鄯讲钍歉鱾�數據與平均數差的平方的平均數。

　　④其中是x1，x2、、、、、xn平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根。

　　⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定。

　　三角形知識概念

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。

　　7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　13、公式與性質：

　　(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　(2)三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等于?180°

　　(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

　　(5)多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。

　　位置與坐標

　　1、確定位置

　　在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據。

　　2、平面直角坐標系

　�、俸�義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

　�、谕ǔ５兀瑑蓷l數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。

　�、劢�立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示。

　�、茉谄矫嬷苯亲鴺讼抵校瑑蓷l坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。

　�、菰谥苯亲鴺讼抵�，對于平面上任意一點，都有的一個有序實數對(即點的坐標)與它對應;反過來，對于任意一個有序實數對，都有平面上的一點與它對應。

　　3、軸對稱與坐標變化

　　關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。

　　解一元一次方程

　　1、等式與等量:用"="號連接而成的式子叫等式、注意:"等量就能代入"!

　　2、等式的性質:

　　等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式;

　　等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數,所得結果仍是等式、

　　3、方程:含未知數的等式,叫方程、

　　4、方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!

　　5、移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項、移項的依據是等式性質1、

　　6、一元一次方程:只含有一個未知數,并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程、

　　7、一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0)、

　　8、一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0)、

　　9、一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解)、

　　10、列一元一次方程解應用題:

　　(1)讀題分析法:…………多用于"和,差,倍,分問題"

　　仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----",利用這些關鍵字列出文字等式,并且據題意設出未知數,最后利用題目中的量與量的關系填入代數式,得到方程、

　　(2)畫圖分析法:…………多用于"行程問題"

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據,最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量),填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

　　統(tǒng)計的初步認識

　　1、折線統(tǒng)計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。

　　2、折線統(tǒng)計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。

　　3、能夠看出折線統(tǒng)計圖所提供的信息，并回答相關的問題。

　　補充內容：

　　1、條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的不同：條形統(tǒng)計圖用直條表示數量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線表示數量的增減變化情況。

　　2、初步了解復式折線統(tǒng)計圖，能夠從中獲得相應的信息，回答提出的問題。

　　課后練習

　　1、統(tǒng)計學的基本涵義是(D)。

　　A、統(tǒng)計資料

　　B、統(tǒng)計數字

　　C、統(tǒng)計活動

　　D、是一門處理數據的方法和技術的科學，也可以說統(tǒng)計學是一門研究“數據”的科學，任務是如何有效地收集、整理和分析這些數據，探索數據內在的數量規(guī)律性，對所觀察的現象做出推斷或預測，直到為采取決策提供依據。

　　2、要了解某一地區(qū)國有工業(yè)企業(yè)的生產經營情況，則統(tǒng)計總體是(B)。

　　A、每一個國有工業(yè)企業(yè)

　　B、該地區(qū)的所有國有工業(yè)企業(yè)

　　C、該地區(qū)的所有國有工業(yè)企業(yè)的生產經營情況

　　D、每一個企業(yè)

　　3、要了解20個學生的學習情況，則總體單位是(C)。

　　A、20個學生

　　B、20個學生的學習情況

　　C、每一個學生

　　D、每一個學生的學習情況

　　4、下列各項中屬于數量標志的是(B)。

　　A、性別

　　B、年齡

　　C、職稱

　　D、健康狀況

　　5、總體和總體單位不是固定不變的，由于研究目的改變(A)。

　　A、總體單位有可能變換為總體，總體也有可能變換為總體單位

　　B、總體只能變換為總體單位，總體單位不能變換為總體

　　C、總體單位不能變換為總體，總體也不能變換為總體單位

　　D、任何一對總體和總體單位都可以互相變換

　　6、以下崗職工為總體，觀察下崗職工的性別構成，此時的標志是(C)。

　　A、男性職工人數

　　B、女性職工人數

　　C、下崗職工的性別

　　D、性別構成

　　抽樣調查

　　(1)調查樣本是按隨機的原則抽取的，在總體中每一個單位被抽取的機會是均等的，因此，能夠保證被抽中的單位在總體中的均勻分布，不致出現傾向性誤差，代表性強。

　　(2)是以抽取的全部樣本單位作為一個“代表團”，用整個“代表團”來代表總體。而不是用隨意挑選的個別單位代表總體。

　　(3)所抽選的調查樣本數量，是根據調查誤差的要求，經過科學的計算確定的，在調查樣本的數量上有可靠的保證。

　　(4)抽樣調查的誤差，是在調查前就可以根據調查樣本數量和總體中各單位之間的差異程度進行計算，并控制在允許范圍以內，調查結果的準確程度較高。

　　課后練習

　　1、抽樣成數是一個(A)

　　A、結構相對數B、比例相對數C、比較相對數D、強度相對數

　　2、成數和成數方差的關系是(C)

　　A、成數越接近于0,成數方差越大B、成數越接近于1,成數方差越大

　　C、成數越接近于0、5,成數方差越大D、成數越接近于0、25,成數方差越大

　　3、整群抽樣是對被抽中的群作全面調查,所以整群抽樣是(B)

　　A、全面調查B、非全面調查C、一次性調查D、經常性調查

　　4、對400名大學生抽取19%進行不重復抽樣調查,其中優(yōu)等生比重為20%,概率保證程度為95、45%,則優(yōu)等生比重的極限抽樣誤差為(A)

　　A、40%B、4、13%C、9、18%D、8、26%

　　5、根據5%抽樣資料表明,甲產品合格率為60%,乙產品合格率為80%,在抽樣產品數相等的條件下,合格率的抽樣誤差是(B)

　　A、甲產品大B、乙產品大C、相等D、無法判斷

　　數學學習方法

　　注意習慣的養(yǎng)成

　　比如遇到問題基本上不思考就直接尋求幫助、做題時總是心不在焉摳手玩筆、每次檢查作業(yè)的任務都交給家長完成，這些習慣不僅不容易改正，往往還容易由于家長的原因而愈發(fā)嚴重。對于一個初中生來說，遇到數學問題獨立思考、學習時擁有一定的自律能力、能夠檢查自己犯下的錯誤這些能力是重要而且必須的，這不僅需要孩子的努力，更需要家長的配合和支持。

　　高效聽課

　　1、有準備的去聽，也就是說聽課前要先預習，找出不懂的知識、發(fā)現問題，帶著知識點和問題去聽數學課會有解惑的快樂，也更聽得進去，容易掌握;

　　2、參與交流和互動，不要只是把自己擺在“聽”的旁觀者，而是“聽”的參與者，積極思考老師講的或提出的問題，能回答的時候積極回答(回答數學問題的好處不僅僅是表現，更多的是可以讓你注意力更集中)。

　　3、聽要結合寫和思考。純粹的聽很容易懈怠，能記住的點也很少，所以一定要學會快速的整理記憶。

　　多項式定義

　　在數學中，多項式是指由變量、系數以及它們之間的加、減、乘、冪運算(非負整數次方)得到的表達式。

　　對于比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大(或0)。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　　第一章 勾股定理

　　定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個三角形是直角三角形。 定義：滿足a +b =c 的三個正整數，稱為勾股數。

　　第二章 實數

　　定義：任何有限小數或無限循環(huán)小數都是有理數。無限不循環(huán)小數叫做無理數 （有理數總可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示）

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。 特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0。

　　一般地，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫二次方根） 一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。 求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

　　一般地，如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。 求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。 有理數和無理數統(tǒng)稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。

　　每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。

　　在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

　　第三章 圖形的平移與旋轉

　　定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

　　經過平移，對應點所連的線段平行也相等；對應線段平行且相等，對應角相等。

　　在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。

　　任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

　　第四章 四邊形性質探索

　　定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。

　　平行四邊形： 兩組對邊分別平行的四邊形.。 對邊相等，對角相等，對角線互相平分。 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　菱形 ：一組鄰邊相等的平行四邊形 （平行四邊形的性質）。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　矩形： 有一個內角是直角的平行四邊形 （平行四邊形的性質）。對角線相等，四個角都是直角。 有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　正方形： 一組鄰邊相等的矩形。 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。 一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內角是直角的菱形是正方形。

　　梯形： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形 。 等腰梯形 ：兩條腰相等的梯形。 同一底上的兩個內角相等，對角線相等。 兩腰相等的梯形是等腰梯形，

　　同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形 。

　　直角梯形 ：一條腰和底垂直的梯形。 一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

　　多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內角和等于（n-2）180

　　多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 多邊形的外角和都等于360。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

　　定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

　　第五章 位置的確定

　　位置表示方法：方位角加距離；坐標；經緯度

　　定義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的書軸組成平面直角坐標系。

　　通常，兩條數軸分別至于水平位置與鉛直位置，取向右與向上方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸和y統(tǒng)稱坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　圖形隨坐標變化：向上/下/左/右平移X個單位長度、橫向/縱向拉長X倍、橫向/縱向壓縮X倍、放大/縮小了X倍、關于x/y軸成軸對稱、關于原點O成中心對稱

　　第六章 一次函數

　　定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中是x自變量，y是因變量。

　　若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數,k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

　　把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。 正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。 在一次函數y=kx+b中，

　　當k0時，的值隨值的增大而增大； 當k0時，的值隨值的增大而減小。

　　第七章 二元一次方程組

　　定義：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。 解二元一次方程組的基本思路是“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉�”�?以一個未知數代另一個未知數的解法稱為代入消元法，簡稱代入法。 通過兩式加減消去其中一個未知數的解法稱做加減消元法，簡稱加減法。

　　第八章 數據的代表

　　定義：一般地，對于n個數X1,X2,Xn，我們把1／n（X1+X2++Xn）叫做這個數的算術平均數，簡稱平均數，記為X。

　　為A的三項測試成績的加權平均數。

　　一般地，個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數，一組數據出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

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