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      1. 中考數學平面幾何的復習指導

        時間:2022-07-29 14:36:03 中考 我要投稿
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          2、射影定理(歐幾里得定理)

          3、三角形的三條中線交于一點,并且,各中線被這個點分成2:1的兩部分

          4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交于一點

          5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。

          6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點。

          7、三角形的三條高線交于一點

          8、設三角形ABC的外心為O,垂心為H,從O向BC邊引垂線,設垂足為L,則AH=2OL

          9、三角形的外心,垂心,重心在同一條直線(歐拉線)上。

          10、(九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓)三角形中,三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足,以及垂心與各頂點連線的中點,這九個點在同一個圓上,

          11、歐拉定理:三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線(歐拉線)上

          12、庫立奇*大上定理:(圓內接四邊形的九點圓)

          圓周上有四點,過其中任三點作三角形,這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上,我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。

          13、(內心)三角形的三條內角平分線交于一點,內切圓的半徑公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)s,s為三角形周長的一半

          14、(旁心)三角形的一個內角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交于一點

          15、中線定理:(巴布斯定理)設三角形ABC的邊BC的中點為P,則有AB2+AC2=2(AP2+BP2)

          16、斯圖爾特定理:P將三角形ABC的邊BC內分成m:n,則有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2

          17、波羅摩及多定理:圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直時,連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直于CD

          18、阿波羅尼斯定理:到兩定點A、B的距離之比為定比m:n(值不為1)的點P,位于將線段AB分成m:n的內分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上

          19、托勒密定理:設四邊形ABCD內接于圓,則有AB×CD+AD×BC=AC×BD

          20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊,分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,則△DEF是正三角形,

          21、愛爾可斯定理1:若△ABC和△DEF都是正三角形,則由線段AD、BE、CF的中心構成的三角形也是正三角形。

          22、愛爾可斯定理2:若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構成的三角形是正三角形。

          23、梅涅勞斯定理:設△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經過它們任一頂點的直線的交點分別為P、Q、R則有BPPC×CQQA×ARRB=1

          24、梅涅勞斯定理的逆定理:(略)

          25、梅涅勞斯定理的應用定理1:設△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R,、∠B的平分線交邊CA于Q,則P、Q、R三點共線。

          26、梅涅勞斯定理的應用定理2:過任意△ABC的三個頂點A、B、C作它的外接圓的切線,分別和BC、CA、AB的延長線交于點P、Q、R,則P、Q、R三點共線

          27、塞瓦定理:設△ABC的三個頂點A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點S連接面成的三條直線,分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交于點P、Q、R,則BPPC×CQQA×ARRB()=1.

          28、塞瓦定理的應用定理:設平行于△ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點分別是D、E,又設BE和CD交于S,則AS一定過邊BC的中心M

          29、塞瓦定理的逆定理:(略)

          30、塞瓦定理的逆定理的應用定理1:三角形的三條中線交于一點

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