考研數學復習需要注意的幾點
主持人：各位網友，大家好！短暫的中秋假期過后我們馬上迎來了2012年的考研大綱，今年的考研大綱有什么樣的變化呢？我們今天特別邀請了萬學海文的數學考研輔導名師鐵軍老師前來作客，為大家進行一個詳細的分析和解讀。首先讓我們先歡迎一下鐵老師的到來，鐵老師您好，
鐵軍：您好！
主持人：我們先請鐵老師看一下今年考研數學大綱有什么樣的變化，請您跟同學們介紹一下。
鐵軍：2012年數學的考研大綱發得比較晚，今天是9月15號，終于在同學何老師的期盼中發下來了。數學大綱我們進行了詳細的對比，2012年考研的數學大綱和2011年相比沒有任何變化，包括標點符號都沒有變化。2011年和2010年數學的考研大綱也沒有任何變化，換句話說，連續四年數學的考研大綱都沒有任何變化，保持了一定的連續性和穩定性。對我們數學復習來說是一個非常好的事情。
主持人：既然沒有什么樣的變化，請鐵老師再給大家提供一些復習上的建議。線代還有高數。
鐵軍：數學大綱它沒有變化體現了教育部考試中心對各個學科的規律，學科本身是有規律的，數學學科本身它具有穩定性，而且比較嚴謹，這樣我們沒有為了變化而變化，尊重學科本身，同時也尊重我們同學復習的科學性。這樣咱們同學復習應該說對數學大綱的內容、要求應該有一個透徹的了解。因為我們連續四年，數學大綱的要求，通過真題反映的都很完備，這樣大家通過考研參考書，還有最近四年考試的數學真題，對于數學大綱里的重點、難點包括一些難以理解的細節的內容都應該有一個充分的準備。
進入9月份以后，咱們同學就應該開始新的一輪復習。
主持人：已經進入強化階段了。
鐵軍：進入后半輪，后半輪復習對于我們同學來說非常關鍵，希望第一點就是我們同學應該根據暑期海文的數學強化班，老師所講的內容翻開過去我們記的筆記，結合現在下發的大綱，大綱一定要看，它是考試復習的唯一的依據，大綱要求的，研生考試是一定要考的，大綱沒有提到的，研生考試一定不足提。大家一定要根據自己所考的卷種，還有我們所在的學科，這樣來復習數學的內容。
因為數學它和英語、政治不一樣，根據自己的學科不同，它的卷種一共分成四種，數學一、數學二、數學三還有農學。首先我們要知道它的范圍，它的內容還有它的要求。在大綱里，它特別提到了四個名詞，一個就是掌握和理解，還有就是會用，再一個是了解，凡是要求理解和掌握的內容在我們最近四年，研生考試的試題應該反映得很充分，它既是考試的重點、熱點，出現的頻率也非常高。因此大家最后這個階段進入九月份復習，一定要把我們過去暑期班所講的內容和現在大綱相對照，這樣大綱里面的重點、難點相應的就變成一個活的東西。我們根據自己復習的情況，有的同學和重點的東西掌握得比較好，還有的同學認為，有一些章節它比較難，掌握得不好，但是也清楚是大綱里面的重點。這樣要有針對性的進行復習，這是第一點。
第二點，高等數學它占的比例比較大，很多同學在整個一年的復習過程中，主要的精力都放在高等數學上，我們到進入9月份以后，到秋季了，大家要注意線性代數和概率統計的復習必須要加強。因為從數學學科本身來說，一張數學的試卷里面包含了高等數學，線性代數和概率統計，每一位同學復習的進度都是不平衡的，大家要達到比較高的水平，不允許這三科偏廢。
我們現在大綱在今天政治、英語的專業課的，包括數學的考研的大綱都下發了，下發以后，好多同學就開始集中精力背政治，英語也開始進行調整。專業課因為它占的分值比較大，咱們同學也非常重視。這樣，我們就應該合理的安排復習的時間，數學很多同學非常重視，前面用的功夫比較大，后面就覺得數學是不是應該放一放，我們覺得這樣來安排肯定是不合理的。應該注意均衡，各個科目的復習時間，復習計劃，這個進度應該有一個大概的計劃。
數學復習，我們不要求大家每天所有的時間都用在數學上，但是要求頭腦最清醒的時候，效率最高的時候來復習數學這個最難的科目。數學要做題。
第三點就是要求大家我們進入9月份以后，數學復習要做模擬題。做模擬題，最近我們知道趙達夫老師他們正在編寫我們2012年的沖刺題和模擬題，他們編的質量是比較高的，我認為大家應該認真的去做一做，對我們復習非常有好處。這幾位老先生和我們一起來上課，他對命題的規律還有我們以前同學容易出錯的地方掌握得特別的恰當。
這樣模擬題建議大家可以選做三套到五套，但是不宜過多。有的同學很認真，你比如說去年有一個北科大的同學，是學基科的，數學做了50多套模擬題，自己也是很難受，因為數學的題目做得越多，你不會的地方越多。而且你做得多，貪多嚼不爛，會給自己造成很大的壓力。做模擬題要注重質量，數量可以放一放，不搞題海戰術，因為我們的時間和精力非常有限，只剩下最后四個月的時間，也沒有必要去做題海戰術這樣的事情。
所以希望大家提高效率，做三套到五套這樣的模擬試題，這是一個問題。
主持人：那么這個時間同學們還要不要做真題呢？
鐵軍：真題就是下面我要說的，歷年考研的真題一定要做，特別是我們最近四年，最近四年的數學的考研大綱沒有任何變化，為我們復習提供了一個很好的條件。我們前四年考得數學的真題應該說是一個很好的參照物，大家說，從哪個角度來考，每年都有一些調整。調整是幾個方面，一個是知識點，題型的調整。另外一個就是它的難度的調整，計算量的調整。我們大家根據前幾年數學真題它命題的情況，具體的去做一做，討論一下，對我們明年的考試應該是非常有益處的。所以真題要做。
另外我們應該把自己所需要復習的卷種或者是學科要求的數學的種類，要做最近十年的題目。最近十年的題目應該說它充分反映了命題組的老師，他的要求，或者是他出題的思路和特點。除了最近十年，本學科的數學卷子之外，大家有精力，應該做一做其他的，像數學二，數學三，或者是農學它的理念的真題，做幾年的就可以了。為什么呢？因為研究生試題，最近幾年命題有趨同的現象，同一個知識點，它出的題目在幾張試卷里是從不同的角度來考的。有的題目就數字都是相同的，這樣有的同學就說，老師，你看，我考數學一，數學一應該難一些，但實質上，我們也看到了，數學一的題目很多和數學二、數學三是一樣的，這樣大家對于自己所處的這個位置，考試的難度和要求會有一個客觀的了解。不至于數學一的就做偏難怪，數學二和數學三，只做非常簡單的基礎的題，沒有達到考試的難度。這樣大家把握得會好一點。
這是真題的要求。必須要做真題，而且要研究真題大概的方向，它的趨勢、變化。真題，我們在暑期班強調了一些，后面還要給同學找機會進行詳細的講解。
主持人：謝謝鐵老師。剛才您也提到數學一是比較難的一個科目，請您給考數學一的這些同學提供一些復習上的建議。他們如何能夠把這個數學一考得更好一點。
鐵軍：凡是學數學一的同學都是各個高校里面數學基礎非常好的同學，相對來說要好得多。但是每年研究生考試，從分數來看，數學一并不占優，數學二和數學三的同學有的考的也非常好，我們在去年上屆學生看這個成績，有的同學數二、數三得了滿分，我們數學一有的同學原來學習挺好的，但是考試的時候考砸了。原因處在哪里呢？一個就是我們對試題的難度，它的變化，它的要求掌握得不準，換句話說，對大綱理解得不透。因為數學它的系統非常龐大，它的概念眾多，我們不但要知道每一個概念、公式、定理、知識點，它的單一的題目，而且要知道這些知識點之間的區別和聯系。
這樣你做題的時候，不至于沒有思路，有的同學把這些知識點都硬背下來，背完了以后，最后導致了做一個題思維混亂。任何一個題目，它的切入點很重要，然后做到題目的中間，它的轉折點很重要。到最后要求你算得既要準確，而且還要有效率，算得要快。那么這三個要求，對數學一來說，應該要比數二、數三、農學要求得要高。所以我們同學一定學數學一的同學，一定要注意，每一步都要穩扎穩打，一個就是概念、定理，他們的區別和聯系。這個一定要搞清楚。
這樣有了區別和聯系，特別是聯系具有普遍性，那么每一個知識點，我都知道，它和別的知識點的關系，做題的時候思路就會比較開闊。而且遇到難題，想法會比較多，我們會處理得相對來說要好一點。另外一個就是綜合性的題目，數學一里面，綜合性的題目特別多，實際上這是研究生考試普遍的一個特點，我們在大學里面，期末考試，其中考試，主要考的是單一性的題目，一個概念，一個公式只對應了一個題目。而我們在研究生考試里面，它主要考的是復合型的題目和綜合性的題目，要求不同的概念，不同的定理和公式要有機的結合在一起，這種綜合性，這種復合型在線性代數里體現得特別明顯。線性代數的內容特別少，但是它每出一個題，往往用到了七八個概念，每一個概念在用的時候你都要想到它后續的步驟是什么，和哪一個概念，哪一個公式進行銜接。這樣的一個要求對數學一的同學來說，要求得就更高了一點。
所以咱們同學在復習的時候，到最后這個階段，要特別注意一些綜合性的復合型的題目，要加強。再一個問題就是計算的問題，我們數學一的同學，包括其他的數三、數二的同學，考研的同學都是各個高校數學相對來說非常好的同學，也是各方面都比較優秀的同學。凡是數學學習好的同學，他往往是愿意重視一些難題，特別是思辨性的，證明性的題目。而計算的題目大家比較都感覺，計算題是體力勞動，它思考的空間比較小，所以就往往練得比較少。計算題忽視是很要命的，因為我們上一屆學生，去年研究生考試成績全國普遍的比較高，好多老師也是感覺今年出的題目不太難，同學也是興高采烈的。原因在哪里？一個就是我們大綱它保持了穩定性和連續性，大家對于重點、難點、熱點的題目抓得比較準確，有利于大家提高分數。另外一個是它的計算量在上屆學生考試題里面偏少，計算量比較小，大家出錯的機率就小。你解題的時候，思考的時間就多。這樣大家成績有所提高。
我們不能每一年計算量都特別低，因為數學它一個是要證明，另外一個就是計算。而且計算往往更重要，更考察大家的.基本功。數學這個學科本身在研究生考試里面，它的選拔功能特別強，因為你這個題不會，你得分數就低，所以我們一定要充分重視計算的復習。我們準備明年的考試，大家一定要注意，最后的差距可能就在計算題上。每一個計算題，大家要注意，第一個，你要做計算題的每一個步驟都要有一定的理由和章法，不能胡亂的做。第二個，計算題是講究化簡，化簡是基本的計算方法而不是過多的強調計算的技巧。第三個就是計算要驗算，任何計算題我們做完了以后，每一步都回過頭來看一下，研究生考試的時候時間特別緊，咱們同學沒有時間筆算來進行驗算，都是心算，這個對大家的要求比較高，你做一個題是否準確，出現錯誤怎么辦，我們必須把這個問題解決在考試之前。所以我們預測明年的研究生考試，大家差距就應該體現在計算題上。計算量大的題，有的同學練得少，可能答不完。
你題目答不完，分數拿不到，另外，計算量要大，或者是計算的復雜一些，大家的錯誤率就比較高，你的實際水平答不出來，因此我們到秋天，一直到沖刺的時候，大家一定要注意，無論是數學一的同學，還是其他科目的同學，都要除了原來的復習的東西要歸納總結之外，而且要特別注意計算題的復習和練習。
主持人：同學們現在要開始大量的做題了，在做題的過程中，同學們怎么樣能夠提高自己的做題效率呢？
鐵軍：做題，一個是每一種題型它都有固定的解法，題目的數字、條件結論可以辦，但是解題的核心是不變的。因此我們要抓住解題的方法的核心，大家要注意方法的總結。
第二個問題就是題型的掌握，每一個章節它的知識點，同一個知識點會有幾種不同的題型，從各個角度來研究這個知識點的應用。因此大家要把所有的題型要做全，那么我們到最后，在做題的時候要注意查漏補缺，一些原來沒有復習到的東西，沒有復習到的題型，自己要補上來。這是一個問題。
另外一個，我們沒有時間和精力搞題海戰術，因為我們最后剩下四個月的時間，各個科目都要兼顧，數學你只能放在其中的一個比較低的位置上，因為大家上半年，大部分的精力都放在數學上了�，F在我們就應該騰出時間給別的科目。你數學用很少的時間，還想提高解題的效率，那么我們就不能追求做題的數量。只能追求質量。追求質量就是這樣的，每一種題型，你都要做，做一個題，兩個題以后，出現了錯誤，要查出來，而且要有針對性的加以改正和鑒別。這是我們必須要做的工作。這樣容易提高計算的效率。
再一個就是我們到最后這個階段復習，大家要注意提高計算的效率也好，提高解題的能力也好，最終目的都是為了考分提上去，別人解不了的題我們能做得好一點，到最后一點，見識比知識還重要，因為我們每個人都看了一本參考書，也基本上都吃透了，其他的考研參考書，特別是數學的，都非常厚，題目也非常多，大家沒有時間去看，我們到了9月份以后一定要瀏覽幾本常見的比較好的參考書。高等數學最好的參考書還是趙達夫老師編寫的高等數學輔導講義。概率統計好的參考書還是王思安老師編寫的概率。線性代數，清華大學胡金德教授，還有李永樂老師他們寫的線性代數的書非常好，其他老師寫的書也非常有價值，大家可以按照自己的精力和時間來安排。多看，多想，多練。這樣我們見的題目就比較多，見的解法和變化也比較多，大家遇到難題就有思路，解決的就會比較好一些。
主持人：沒準平時做的哪一道題，到考試的時候就會遇到。謝謝鐵老師，最后還剩三個半月的時間，同學們應該怎樣合理安排數學復習的時間，您再給大家提一些建議。
鐵軍：數學復習，第一點，就是要求要持之以恒，不斷線。因為數學，只要是放掉一個月，一個月沒有看數學題目或者是沒有看數學的書，基本上原來會的東西就都忘掉了，所以要求每天要做一些數學的題目，要有針對性的，有計劃的做。也就是說，每一天數學的復習要保持一定的強度，如果大家只看書，不做題，我們強調要做數學題，而不是看數學題，你只要是多做幾個數學題，它的強度就能有保證，然后我們對于內容的理解就會加深。這樣我們做了一段時間的數學題以后，再做綜合的試卷，特別是模擬題，大家就能把原來復習的東西綜合起來，保證我們一直在提高，解題的能力，解題的方法還有我們復習的范圍、質量都在提高。這樣到考試之前就會比較有信心。不會發生考試失常的情況。
另外一個問題就是任何一個學習的過程都是講究方法的，有的同學比較著急，就想急于求成，急于求成對于我們各個學科來說都不可能，特別是數學這個學科，它是一個長期的過程，我們四個月，可以說是很長的時間了，對于任何一個同學，不管基礎多么薄弱，都可以把數學的成績有效的提高上來。
你比如說，有的同學說，老師，我是轉專業來考的，原來我學的是行政管理專業，現在我決定要考經濟的或者是其他的管理學專業。這樣的話，原來就學過微積分，線性代數和概率都沒有聽過課，通過上半年的復習，我了解了一些，后面沒法兒提高了，怎么辦？考試萬一成績不理想怎么辦。那么我們就集中精力把教材還有以前的真題詳細的研究清楚。
以前的真題對我們同學來說，特別是基礎薄弱的同學來說是提高成績的一個非常好的途徑。把真題做得滾瓜爛熟，然后按照大綱的內容、要求，我們再把重點的東西梳理一遍，基本上對照著原來線性代數，概率統計，本科的教材，就會有一個很大的提高。起碼考試的時候不吃虧，能達到中等的水平。這樣不拖后腿就可以了。為什么這樣講？因為我們最近幾年，研究生考試出現了一些變化，以前研究生考試要注意老師在招生的時候要注意我們同學每一個科目它的成績，就是所謂的小分，分數線。
現在，不但注重了單科的成績，而且注重總分。你像有的專業，有的學校，最后考研復試的成績已經要求390多分，這樣一個高的總分，要求我們各個科目不能偏廢，數學如果是強項的話，我們就應該加強其他的學科的復習，如果數學是弱項的話，我們就要把數學的成績提升到不拖后腿的程度，這樣才是一個好的復習的策略。
主持人：非常感謝鐵老師給我們做的詳細的分析。由于時間關系，我們今天的訪談就到此結束，希望同學們能夠按照考研數學的大綱還有剛才鐵老師給我們提供的這么多的建議進行合理的安排時間。加以復習，我們就希望同學們能夠繼續的按步就班，循序漸進，能夠在復習的過程中順利，最后考研順利，謝謝大家！再見！
鐵軍：衷心祝愿全國的考研的朋友們，能復習順利，考上自己理想的學校。謝謝大家！
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