海盜分金的面試問題

海盜分金的面試問題

    以下面試問題問題比較經典，大家要認真看喔！

    有10個強盜A~J，得到100個金幣，決定分掉，分法怪異：首先A提出分法，B~J表決，如果不過半數同意，就砍掉A的頭。然后由B來分，C~J表決，如果不過半數同意，就砍掉B的頭。依次類推，如果假設強盜都足夠聰明，在不被砍掉頭的同時獲得最多的金幣。問：最后結果如何（精確結果）。

    分析與解答

    所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得到一筆現金。他們當然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關于共享金塊的安排。這是一伙每個人都只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應當提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？

    為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為2號海盜，依次類推。這樣最厲害的海盜就應當得到最大的編號，而方案的提出就將倒過來從上至下地進行。

    分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應當從結尾出發倒推回去。游戲結束時，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點后，你就可以把它用到倒數第2次決策上，依次類推。如果從游戲的開頭出發進行分析，那是走不了多遠的。其原因在于，所有的戰略決策都是要確定：“如果我這樣做，那么下一個人會怎樣做？”

    因此，在你以下海盜所做的決定對你來說是重要的，而在你之前的海盜所做的決定并不重要，因為你反正對這些決定也無能為力了。

    記住了這一點，就可以知道我們的出發點應當是游戲進行到只剩兩名海盜，即1號和2號的時候。這時最厲害的海盜是2號，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個方案投贊成票，這樣就占了總數的50%，因此方案獲得通過。

    現在加上3號海盜。1號海盜知道，如果3號的方案被否決，那么最后將只剩2個海盜，而1號將肯定一無所獲。此外，3號也明白1號了解這一形勢。因此，只要3號的分配方案給1號一點甜頭使他不至于空手而歸，那么不論3號提出什么樣的分配方案，1號都將投贊成票。因此，3號需要分出盡可能少的一點金子來賄賂1號海盜，這樣就有了下面的分配方案：3號海盜分得99塊金子，2號海盜一無所獲，1號海盜得1塊金子。

    4號海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因為如果4號被否決而3號得以通過，則2號將一塊也得不到。因此，4號的分配方案應是：99塊金子歸自己，3號一塊也得不到，2號得1塊金子，1號也是一塊也得不到。

    5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號，1塊金子給1號。

    這一分析過程可以照著上述思路繼續進行下去。每個分配方案都是惟一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進行下去，10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號為偶數的海盜各得1塊金子，而編號為奇數的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。

    試想一下500名海盜分金會是怎樣的結果呢？

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