古代埃及數學 (Ancient Egyptian Mathematics)
非洲東北部的尼羅河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500-3000年間，這里曾建立了一個統一的帝國。
目前我們對古埃及數學的認識，主要源于兩份用僧侶文寫成的紙草書，其一是成書于公元前1850年左右的莫斯科紙草書，另一份是約成書于公元前1650年的蘭德(Rhind)紙草書，又稱阿梅斯(Ahmes)紙草書。阿梅斯紙草書的內容相當豐富，講述了埃及的乘法和除法、單位分數的用法、試位法、求圓面積問題的解和數學在許多實際問題中的應用。
古埃及人使用象形文字，其數字以十進制表示，但并非位值制，而分數還有一套專門的記法。由埃及數系建立起來的算術具有加法特征，其乘、除法的計算也只是利用連續加倍的方法來完成。古埃及人將所有的分數都化成單位分數(分子為1的分數之和)，在阿梅斯紙草書中，有很大一張分數表，把狀分數表示成單位分數之和，如： ，，…，，等等。
古埃及人已經能解決一些屬于一次方程和最簡單的二次方程的問題，還有一些關于等差數列、等比數列的初步知識。
如果說巴比倫人發展了卓越的算術和代數學，那么在另一方面，人們一般認為埃及人在幾何學方面要勝過巴比倫人。一種觀點認為，尼羅河水每年一次的定期泛濫，淹沒河流兩岸的谷地。大水過后，法老要重新分配土地，長期積累起來的土地測量知識逐漸發展為幾何學。
埃及人能夠計算簡單平面圖形的面積，計算出的圓周率為3.16049;他們還知道如何計算棱椎、圓椎、圓柱體及半球的體積。其中最驚人的成就在于方棱椎平頭截體體積的計算，他們給出的計算過程與現代的公式相符。
至于在建造金字塔和神殿過程中，大量運用數學知識的事實表明，埃及人已積累了許多實用知識，而有待于上升為系統的理論。
印度數學 (Hindu Mathematics)
印度是世界上文化發達最早的地區之一，印度數學的起源和其它古老民族的數學起源一樣，是在生產實際需要的基礎上產生的。但是，印度數學的發展也有一個特殊的因素，便是它的數學和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上佛教的交流和貿易的往來，印度數學和近東，特別是中國的數學便在互相融合，互相促進中前進。另外，印度數學的發展始終與天文學有密切的關系，數學作品大多刊載于天文學著作中的某些篇章。
《繩法經》屬于古代婆羅門教的經典，可能成書于公元前6世紀，是在數學史上有意義的宗教作品，其中講到拉繩設計祭壇時所體現到的幾何法則，并廣泛地應用了勾股定理。
此后約1000年之中，由于缺少可靠的史料，數學的發展所知甚少。
公元5-12世紀是印度數學的迅速發展時期，其成就在世界數學史上占有重要地位。在這個時期出現了一些著名的學者，如6世紀的阿利耶波多(第一) (ryabhata)，著有《阿利耶波多歷數書》;7世紀的婆羅摩笈多(Brahmagupta)，著有《婆羅摩笈多修訂體系》(Brahma- sphuta-sidd’hnta)，在這本天文學著作中，包括「算術講義」和「不定方程講義」等數學章節;9世紀摩訶毗羅(Mah vira);12世紀的婆什迦羅(第二)(Bhskara)，著有《天文系統極致》(Siddhnta iromani)，有關數學的重要部份為《麗羅娃提》(Lilvati)和《算法本源》(Vjaganita)等等。
在印度，整數的十進制值制記數法產生于6世紀以前，用9個數字和表示零的小圓圈，再借助于位值制便可寫出任何數字。他們由此建立了算術運算，包括整數和分數的四則運算法則;開平方和開立方的法則等。對于「零」，他們不單是把它看成「一無所有」或空位，還把它當作一個數來參加運算，這是印度算術的一大貢獻。
印度人創造的這套數字和位值記數法在8世紀傳入伊斯蘭世界，被阿拉伯人采用并改進。13世紀初經斐波納契的《算盤書》流傳到歐洲，逐漸演變成今天廣為利用的1，2，3，4，…等等，稱為印度-阿拉伯數碼。
印度對代數學做過重大的貢獻。他們用符號進行代數運算，并用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數，對負數的四則運算法則有具體的描述，并意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力，他們不滿足于對一個不定方程只求任何一個有理解，而致力于求所有可能的整數解。印度人還計算過算術級數和幾何級數的和，解決過單利與復利、折扣以及合股之類的商業問題。
印度人的幾何學是憑經驗的，他們不追求邏輯上嚴謹的證明，只注重發展實用的方法，一般與測量相聯系，側重于面積、體積的計算。其貢獻遠遠比不上他們在算術和代數方面的貢獻大。在三角學方面，印度人用半弦(即正弦)代替了希臘人的全弦，制作正弦表，還證明了一些簡單的三角恒等式等等。他們在三角學所做的研究是十分重要的。