達朗貝爾(D’Alembert, Jean Le Rond, 1717.11.16-1783.10.29)
法國數學家、物理學家。生于巴黎,卒于同地。1735年畢業于馬扎林學院、1741年成為法國科學院院士。1746年任法國《百科全書》副主編,并撰寫了許多重要條目。1746年發表《關于風的一般成因的推論》,獲法國科學院大獎。1754年當選為法蘭西學院院士,1772年任該學院終身秘書。他還是柏林科學院院士。他在數學、力學和天文學等許多領域都做出貢獻,在音樂方面也造詣頗深,并致力于哲學研究,是18世紀法國啟蒙運動的一位杰出代表。著有《論動力學》(1743),《弦振動研究》(1747),《關于流體阻力的新理論》(1752),《哲學原理》和《力學原理》等。
數學是達朗貝爾研究的主要課題,他是數學分析的主要開拓者和奠基人。達朗貝爾為極限作了較好的定義,但他沒有把這種表達公式化。波義爾做出這樣的評價:達朗貝爾沒有擺脫傳統的幾何方法的影響,不可能把極限用嚴格形式闡述;但他是當時幾乎唯一一位把微分看成是函數極限的數學家。
達朗貝爾是十八世紀少數幾個把收斂級數和發散級數分開的數學家之一,并且他還提出了一種判別級數絕對收斂的方法——達朗貝爾判別法,即現在還使用的比值判別法;他同時是三角級數理論的奠基人;達朗貝爾為偏微分方程的出現也做出了巨大的貢獻,1746年他發表了論文《張緊的弦振動是形成的曲線研究》,在這篇論文里,他首先提出了波動方程,并于1750年證明了它們的函數關系;1763年,他進一步討論了不均勻弦的振動,提出了廣義的波動方程;另外,達朗貝爾在復數的性質、概率論等方面也都有所研究,而且他還很早就證明了代數基本定理。
達朗貝爾在數學領域的各個方面都有所建樹,但他并沒有嚴密和系統的進行深入的研究,他甚至曾相信數學知識快窮盡了。但無論如何,十九世紀數學的迅速發展是建立在他們那一代科學家的研究基礎之上的,達朗貝爾為推動數學的發展做出了重要的貢獻。
達朗貝爾認為力學應該是數學家的主要興趣,所以他一生對力學也作了大量研究。達朗貝爾是十八世紀為牛頓力學體系的建立作出卓越貢獻的科學家之一。
波爾查(Bolza, Oskzr, 1857.5.12-1942.7.5)
德國數學家。曾在弗賴堡和芝加哥大學工作。他于1913年提出的波爾查問題,是古典變分法的基本問題之一。著有《變分法講義》(1904)。
勒讓德(Andrien Marie Legendre, 1752.9.18-1833.1.9)
法國數學家。生于巴黎,卒于同地。約1770年畢業于馬扎林學院。1775年任巴黎軍事學院數學教授。1782年以彈道學研究方面的論文獲柏林科學院獎。1783年當選為巴黎科學院助理院士,兩年后升為常任院士。法國科學院的秘書說:「Laplace 是法國的牛頓,而 Legendre 則是法國的歐拉!顾麄儍晌患由 Lagrange 稱為三巨頭,其姓氏都以 L 作為開頭。他與拉格朗日、拉普拉斯被并稱為法國數學界的“三L”。他的研究主要涉及數學分析、初等幾何、數論及天體力學等方面。他是橢圓積分理論的奠基人之一, 發表了《行星外形的研究》、《幾何學基礎》、《橢圓函數論》和《數論》等大量論著。他在大地測量理論、球面三角形理論和最小二乘法等方面有重要貢獻。他還對高等幾何學、力學、天文學和物理學等問題有過論述。
雅可比(Jacobi, Karl Gustav Jacbo, 1804.12.10-1852.2.18)
德國數學家。生于波茨坦,卒于柏林。1820年入柏林大學學習,1825年獲哲學博士學位。1827年被選為柏林科學院院士。1832年任科尼斯堡大學教授,同年成為倫敦皇家學會會員。他還是彼得堡科學院、維也納科學院、巴黎科學院、馬德里科學院等名譽院士或通訊院士。雅可比很早就展現了他的數學天份。他從歐拉及 Lagrange 的著作中學習代數及微積分,并被吸引到數論的領域。他處理代數問題的手腕只有歐拉與印度的 Ramanujan 可以相提并論。 Jacobi 少 Abel 兩歲。他不知道 Abel 從1820年起就在作五次式的問題,他也去作,但是沒有完滿的結果。年輕的時候,Jacobi 有許多發現都跟高斯的結果重疊,但高斯并沒有發表這些結果。高斯很看重雅可比,1839年 Jacobi 還去拜訪了高斯。1849年45歲的時候,除了高斯之外,Jacobi 已經是歐洲最有名的數學家了。他是橢圓函數論的創始人之一,代表作為《橢圓函數論新基礎》。他建立了函數行列式求導公式,引進了“雅可比行列式”,并提出這些行列式在多重積分中變換和解偏微分方程時的作用。他在數論、線性代數、變分學、微分方程理論、復變函數和數學史等方面均有重要貢獻。數學中的許多術語都與雅可比的名字有關。
魏爾斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, 1815.10.31-1897.2.19)
德國數學家。生于威斯特伐利亞的奧斯坦菲爾德,卒于柏林。1838年畢業于波恩大學法律系,之后轉學數學。1841年在中學執教勒15年。1854年獲名譽博士學位。1856年任柏林大學助理教授,1865年任教授。1868年當選為法國科學院和柏林科學院院士。他的主要貢獻在數學分析、解析函數論、變分學、微分幾何和線性代數等方面。與戴德金、康托爾的共同努力下,創立了實數理論。他是19世紀最有影響的分析學家,被公認為第一流的數學家,并被譽為近世分析之父。他的論文與教學影響整個二十世紀分析學(甚至整個數學)的風貌.他還是一位杰出的教育家,培養了大批有成就的數學人才,其中著名的有柯瓦列夫斯卡婭(1850-1891)、施瓦茲、萊夫勒等。
除了一些在地方學報發表的數學文章。Weirstrass 第一篇重量級論文〈Zur Theorie der Abelschen Functionen〉(Abel 函數理論)1854年發表在《Crelle》期刊,展現他之前發展已久之收斂冪級數法的威力。 Konigsberg 大學因此給他榮譽博士學位,并且他也開始申請大學的教職, Dirichlet 甚至向普魯士文化部強力推舉他在大學任教。1856年當他第二篇關于 Abel 函數的論文發表后。各大學及研究院的聘書蜂擁而至,最后以41歲的「高齡」,他終于落腳在柏林大學。與 Kummer、Kronecker 將柏林大學的數學研究帶入鼎盛時期。
不知道是否與他的高中教師經歷有關,Weirstrass 的授課十分成功吸引了全世界的數學學子。尤其在1859-1864的課程《分析導論》、《積分》、《解析函數論》中,開始為整個分析學打下嚴謹的基礎。引入 方法;發展實數理論;證明復數是實數唯一的體擴
張(field extension)(完成高斯的猜測);并提出有名的異例:一個到處連續卻到處不可微的函數。
他的理論被弟子(如Killing, Hurwitz)記錄出版,一直到今天的分析學課程,仍然采用Weirstrass 的課題與進路。他的學生非常多(如 Cantor、Holder、Klein、Lie、Minkowski、Mittag-Leffler、Schwarz 等,還有 Kovalevskaya),日后都是數學名家,也將 Weirstrass 的影響力帶入二十世紀。
Weirstrass 是現代分析學之父,工作涵蓋:冪級數理論、實分析、橢圓函數、Abel 函數、無窮乘積、變分學、雙線型與二次型、entire 函數等。在數學基礎上,他接受 Cantor 的想法(甚至因此與多年好友 Kronedcer 絕交)。透過他的教學與學生,Weirstrass 也影響了二十世紀數學的風貌。
牛頓(Newton,Isaac,1642.1.4-1727.3.31)
英國數學家、物理學家、天文學家和自然哲學學家。在1642年生于英格蘭林肯郡伍爾索普,是個早產兒,且是個遺腹子,卒于倫敦。
1661年以優異成績考入劍橋大學三一學院。其實在大學期間,他已經摸索出二項展開式,為其微積分打下基礎。1665年獲學士學位。1665年倫敦發生大瘟疫,Newton 回到家鄉的農場,開始構思萬有引力學說。然而由于實際觀測與理論計算所得的數據有些出入,加上數學上的一些障礙,Newton 并沒有發表他的學說。1668年獲碩士學位。1669年任盧卡斯教授。1696年任皇家造幣廠監督,1699年任廠長。1703年當選為英國皇家學會主席。1705年被封為爵士。他在數學方面的最卓越的貢獻是創建微積分,并在代數、數論、解析幾何、曲線分類、變分法、概率論、力學、光學和天文學等許多領域都有巨大貢獻,被奉為最偉大的科學家之一。著有《運用無窮多項方程的分析》(1669年完成,1711年出版),《流數法與無窮級數》(1671完成,1736年出版),《曲線求積術》(1676年完成,1704年出版),《自然哲學的數學原理》(1687)等。
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